1、一輪大題專練6導(dǎo)數(shù)（零點個數(shù)問題2）1已知函數(shù)（1）證明：有唯一極值點；（2）討論的零點個數(shù)解：（1）設(shè)，則，故單調(diào)遞增又，故存在唯一，使得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增故是的唯一極值點；（2）由（1）是的極小值點，且滿足又；同理故時，有兩個零點；時，有一個零點；時，無零點又令，解得，即令，此時關(guān)于單調(diào)遞增，故令，解得，即此時，故令，解得，即此時關(guān)于單調(diào)遞增，故綜上所述：當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，無零點2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象，并說明理由；（3）求函數(shù)的零點的個數(shù)解：（1）函數(shù)，定義域為，則，令，解得，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，

2、故當(dāng)時，函數(shù)有極小值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，有極小值，無極大值；（2）令，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的圖象經(jīng)過特殊點，當(dāng)時，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長，增長速度更快，結(jié)合（1）中的單調(diào)性與極值情況，作出函數(shù)的圖象如圖所示：（3）函數(shù)的零點的個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)，由（1）以及（2）的圖象可知，當(dāng)時，有極小值，結(jié)合函數(shù)的圖象，所以關(guān)于函數(shù)的零點的個數(shù)如下：當(dāng)時，零點的個數(shù)為0個；當(dāng)或時，零點的個數(shù)為1個；當(dāng)時，零點的個數(shù)為2個3已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)，并給予證明解：（1），由題意得，即在區(qū)間上恒成立，

3、當(dāng)時，所以，故實數(shù)的取值范圍是，（2）由已知得，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，（1），故函數(shù)有且只有一個零點當(dāng)時，令，得，函數(shù)單調(diào)遞減；令，得，函數(shù)單調(diào)遞增，而，在上恒成立），由于，所以，所以在，上存在一個零點，又，且，設(shè)（a），（a）在恒成立，故（a）在上單調(diào)遞增，而，所以（a）在上恒成立，所以，所以在，上存在一個零點綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點4已知函數(shù)，其中，（1）當(dāng)時，求曲線在點，處的切線方程；（2）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；（3）討論函數(shù)在，上零點的個數(shù)解：（1）時，故切線方程是：；（2），設(shè)，故遞減，又時，若

4、，即時，使，當(dāng)時，遞增，當(dāng)，時，遞減，在處取極大值，不存在極小值，若，即，在，遞增，此時無極值，（3）由（2）可知：若時，由上問可知：，即時函數(shù)沒有零點，若時，時，遞增，時，遞減，由得，從而，再設(shè)，則從而關(guān)于遞增，若，此時，若得或，時無零點，得，時有1個零點，當(dāng)時，有1個零點，因此時無零點，時有1個零點；，此時，設(shè)，則，故，若即，即時無零點，若即，即時有1個零點，綜上，時無零點，時有1個零點5設(shè)，（1）討論在，上的單調(diào)性；（2）令，試判斷在上的零點個數(shù)，并加以證明解：（1），令，則，或，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，和，（2）在上有3個零點，證明如下：，則，故是的一個零點，是偶函數(shù)，要確定在上的零點個數(shù)，只需確定時，的零點個數(shù)即可，當(dāng)時，令，即，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，在有唯一零點當(dāng)時，由于，而在，單調(diào)遞增，故，故在，無零點，在有一個零點，由于是偶函數(shù)，在有一個零點，而，故在上有且僅有3個零點6已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（1）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，求實數(shù)的范圍解：（1），函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為（1），（1），解得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，對任意有恒成立，實數(shù)的取值范圍是，（2）由（1）可得：，令，解得，1列表如下：