1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D12已知向量，且，若實(shí)

2、數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度4下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD5已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD6已知實(shí)數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（ ）ABCD7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)

3、幾何體的表面積是（ ）ABCD8已知，則（ ）A36B40C45D529某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-1211已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD12甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分

4、別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨(dú)立B，是兩兩互斥的事件CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_14如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.15在的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范

5、圍.18（12分）已知函數(shù)，.（）求過原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，.19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）時(shí)，證明：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。20（12分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系22（10分）為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第

6、十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少45歲以下4

7、5歲以上總計(jì)非常髙一般總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：根據(jù)，得到，直線的截距為，作出不等式表示的平面區(qū)域，通過平推法確定的取值范圍.詳解：向量，且，整理得，轉(zhuǎn)換為直線滿足不等式的平面區(qū)域如圖所示.畫直線，平推直

8、線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值. 易得, 分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得， 故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查兩向量垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及簡單的線性規(guī)劃問題，著重考查了分析問題和解答問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域 （2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距 的最值（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo) （4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z3、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小

9、是沒法判斷的，從而得出選項(xiàng)，都錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最??；，都錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷量百分比堆積圖的理解4、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故

10、選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、B【解析】由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，將向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題會(huì)更加方便我們解決問題.6、D【解析】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過，即，時(shí)有最小值為；當(dāng)直線過，即時(shí)

11、有最大值為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.8、A【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當(dāng)時(shí)，解得，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

12、，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則10、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，輸出S=0，故選A考點(diǎn)：程序框圖11、D【解析】令，則，根據(jù)題意得到時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案【詳解】由題意，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又由函?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函

13、數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題12、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)圍成的面積，由此求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查用微積分定

14、理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)14、【解析】以為底面，則易知三棱錐的高為1，故15、20【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令, 所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開式系數(shù)的不同.16、【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí), ,方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí), ,綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15、。17、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，即，即恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故的

16、取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題18、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）先證得 ，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（）設(shè)切點(diǎn)，則，切線方程為：，即：，將原點(diǎn)帶入得：，切線方程為：.（）設(shè)， ，則.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以，即：，.設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以，即：，所以.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)

17、而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導(dǎo)判斷的單調(diào)性。說明零點(diǎn)存在?！驹斀狻浚?）由得令，在上時(shí)增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個(gè)解，設(shè)為-0+最小又有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題。20、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可

18、有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項(xiàng)公式為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)。本題主要考查二項(xiàng)式定理展開式及通項(xiàng)公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運(yùn)用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時(shí)，所以此展開式中不存在常數(shù)項(xiàng) 考點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理；2等差中項(xiàng)。21、見解析【解析】（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【詳解】解：（）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點(diǎn)（1，），直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y；（）圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+（y）24，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），方程為y（x2）（x2），即x+3y21圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力22、 (1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3) .【解