1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列四個(gè)五個(gè)命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：ABCD2在的展開式中，的系數(shù)是（

2、 ）ABC5D403若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD4已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D25某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺6給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件7下列說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立8

3、已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)9函數(shù)的圖象是（ ）ABCD10觀察下列各式：3272112152據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D11將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）ABCD12某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有( )A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，

4、有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_.14已知拋物線：，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，對于過點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，的任一直線都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)0和g(x)0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個(gè)不等式為相連不等式如果不等式x2-43x16已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在拋物線上位于軸的兩側(cè)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若的面積是，的面積是，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會，動(dòng)員各方力量，迅速

5、全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8

6、415.0246.63518（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（）求的取值范圍；（）證明：.19（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）高鐵、網(wǎng)購

7、、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0

8、.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量

9、詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對于，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。2、A【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得

10、出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、D【解析】本題考察的是對投影的理解，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影即一個(gè)投影在另一個(gè)投影方向上的長度【詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【點(diǎn)睛】本題可以通過作圖來得出答案5、B【解析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤為萬元，則，令，得，令，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值

11、來解決實(shí)際問題。6、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則 ；如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)睛：明確：則是的充分條件，則是的必要條件準(zhǔn)確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題7、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D根據(jù)對恒成立問題的理解，由此

12、判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.8、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，由 解得： ，即 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).9、A【解析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單

13、調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案【詳解】，令得；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】先求出數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)為an當(dāng)n=26時(shí)，a26故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的

14、圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車位連在一起，則將4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

15、【解析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14、【解析】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達(dá)定理,將翻譯成關(guān)于點(diǎn),的關(guān)系式,再代入韋達(dá)定理求解即可.【詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達(dá)定理有恒成立.故故

16、答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達(dá)定理翻譯題目條件從而進(jìn)行運(yùn)算的方法等.屬于中等題型.15、5【解析】試題分析：設(shè)x2-43xcos2+20的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡點(diǎn)評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式16、【解析】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，利用，可得出，并設(shè)直線的方程為，將此直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值，可得出直線過定點(diǎn)，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求出的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，則，易知，得，.設(shè)直線的方程為

17、，代入拋物線的方程得，則，得，所以直線的方程為，直線過軸上的定點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，因此，的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，常規(guī)思路就是設(shè)出直線方程，將其與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，另外在求最值時(shí)，充分利用基本不等式進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【解析】（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表

18、，再算出即可【詳解】解：（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，又，設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.18、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數(shù)的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉(zhuǎn)化為 證明.詳解：（）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，

19、在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時(shí)，所以.（）不妨設(shè)，由（）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè) ，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以成立，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)，其一是轉(zhuǎn)化為，其二是轉(zhuǎn)化為，其三是證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.19、（1）；（2）【解析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖

20、形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又，點(diǎn)的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點(diǎn)到的距離，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，距離最小，即點(diǎn)到直線的距離，則由得或，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實(shí)數(shù)使，.21、（1）（2）分布列見解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再寫出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算：解：設(shè)