1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABC或D2在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（ ）ABCD3設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，4我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.995若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C36設(shè)向量與，且，則（）ABCD7已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A（1

3、,2）BC（1,3）D（1,4）8已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-19已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x010九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）ABCD112019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為

4、同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD12在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是( )ABCD以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.14_.15設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lg(x1).則f()lg14_.16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

5、明過程或演算步驟。17（12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列bn滿足a1b1-a218（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績(jī)不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；19（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為

6、的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.21（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.22（10分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個(gè)非空子集,記為所有滿足：的有序集合對(duì)（A,B,C）的個(gè)數(shù).（1）求；（2）求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)椋运赃xB.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，

7、切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.2、C【解析】根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】本題考查期望

8、與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論【詳解】E(X)=2x1=1xx故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.6、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先求出當(dāng)x2時(shí)，f（x）4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等

9、式logax1不成立，當(dāng)a1時(shí)，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵8、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.9、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m

10、,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開口向上，所以當(dāng)mxn時(shí)，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+n0， 當(dāng)n6所以T【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.18、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績(jī)低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得到物理成績(jī)不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計(jì)算出成績(jī)不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率

11、計(jì)算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績(jī)低于分的頻率為：物理成績(jī)低于分的學(xué)生人數(shù)為：人（2）物理成績(jī)不低于分的頻率為：這次考試物理學(xué)科及格率為：（3）物理成績(jī)不及格的學(xué)生共有：人其中成績(jī)不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代

12、入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)椋?，故符合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以.，則，因?yàn)?，所以，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.

13、20、【解析】根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長(zhǎng)，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長(zhǎng)即可21、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22、（1），（2）【解析】（1）通過分析，分別討論可