1、第課時(shí)用樣本的數(shù)字特點(diǎn)預(yù)計(jì)整體的數(shù)字特點(diǎn)核心必知預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入依據(jù)以下綱要，預(yù)習(xí)教材，回答以下問題()眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)各是什么樣的數(shù)？提示：見本課時(shí)概括總結(jié)，核心必記()()你能說出教材思慮取樣本的中位數(shù)與樣本中位數(shù)預(yù)計(jì)值為何不相同嗎？提示：頻次散布直方圖已經(jīng)損失了一些基本的信息，因此經(jīng)過頻次散布直方圖只好預(yù)計(jì)樣本的中位數(shù)，而不可以獲得樣本的正確的中位數(shù)()標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？提示：見本課時(shí)概括總結(jié)，核心必記()概括總結(jié)，核心必記()眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的次序擺列，處在中間地點(diǎn)(或中間兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù))的數(shù)叫做這組

2、數(shù)據(jù)的中位數(shù)均勻數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)獲得的商叫做這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，一般記為()()標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到均勻數(shù)的一種均勻距離，一般用表示假定樣本數(shù)據(jù)是，表示這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，則.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差，則()()()問題思慮()一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)能夠有多個(gè)嗎？中位數(shù)能否也有相同的結(jié)論？提示：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，但中位數(shù)有且只有一個(gè)()在頻次散布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)？提示：在頻次散布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等；均勻數(shù)的預(yù)計(jì)值等于頻次散布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)之和課前反省經(jīng)過以上預(yù)習(xí)，一定掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：()眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)的觀點(diǎn)：；()標(biāo)準(zhǔn)差、方差的公式：.現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行追蹤檢查，其結(jié)果以下(單位：年)甲：,乙：,丙：,思慮三家廣告中都稱其產(chǎn)品使用壽命為年，你能說明為何嗎？名師指津：三個(gè)廠家從不同的角度進(jìn)行了說明，以宣傳自己的產(chǎn)品其中甲：眾數(shù)為年，乙：均勻數(shù)為年，丙：中位數(shù)為年思慮眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)各有什么優(yōu)弊端？名師指津：三種數(shù)字特點(diǎn)的比較：眾數(shù)：長(zhǎng)處是表現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，簡(jiǎn)單計(jì)算；弊端是只好表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中極少的一部分信息，沒法客觀地反應(yīng)整體的特點(diǎn)中位數(shù)：長(zhǎng)處是不受少

4、量幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響，簡(jiǎn)單計(jì)算，便于利用中間數(shù)據(jù)的信息；弊端是對(duì)極端值不敏感均勻數(shù)：長(zhǎng)處是代表性較好，是反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨向的量，一般狀況下能夠反應(yīng)出更多的對(duì)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；弊端是任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)惹起均勻數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”對(duì)均勻值的影響越大講一講某工廠人員及月薪資構(gòu)成以下：管理高級(jí)人員經(jīng)理工人學(xué)徒共計(jì)人員技工月工資(元)人數(shù)共計(jì)()指出這個(gè)表格中月薪資的眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)；()這個(gè)表格中，均勻數(shù)能客觀地反應(yīng)當(dāng)工廠的月薪資水平嗎？為何？試試解答()由表格可知，眾數(shù)為元把個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的次序擺列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第個(gè)數(shù)，其值為，故中位數(shù)為元

5、均勻數(shù)為(元)()固然均勻數(shù)為元，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的薪資在均勻數(shù)以上，其他人的薪資都在均勻數(shù)以下，故用均勻數(shù)不可以客觀真切地反應(yīng)當(dāng)工廠的薪資水平對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)的幾點(diǎn)說明()假如樣本均勻數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值在實(shí)質(zhì)應(yīng)用中，樣本中位數(shù)和樣本均勻數(shù)能夠使我們認(rèn)識(shí)樣本數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)信息，幫助我們作出決議()眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)三者比較，均勻數(shù)更能表現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，它是各個(gè)數(shù)據(jù)的重心練一練某校在一次考試中，甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)以下：分?jǐn)?shù)甲班人數(shù)乙班采納均勻數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評(píng)估這兩個(gè)班的成績(jī)解：甲班均勻數(shù)分，乙班均勻數(shù)分，從均勻分當(dāng)作績(jī)較好的是

6、乙班；甲班眾數(shù)為分，乙班眾數(shù)為分，從眾數(shù)當(dāng)作績(jī)較好的是甲班；按從高到低(或從低到高)的次序擺列以后，甲班的第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)都是，所以中位數(shù)是分，同理乙班中位數(shù)也是分，可是甲班成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上(含中位數(shù))的學(xué)生有人，占全班學(xué)生的，同理乙班有人，占全班學(xué)生的，所以從中位數(shù)當(dāng)作績(jī)較好的是甲班假如記分以上(含分)為優(yōu)異，甲班有人，優(yōu)異率為，乙班有人，優(yōu)異率為，從優(yōu)異率來當(dāng)作績(jī)較好的是乙班可見，一個(gè)班學(xué)生成績(jī)的評(píng)估方法好多，需視要求而定假如不考慮優(yōu)異率的話，明顯以中位數(shù)去評(píng)估比較適合.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：；乙：.思慮經(jīng)過計(jì)算能夠知道，甲、乙兩人的均勻成績(jī)相等，那么

7、甲、乙兩人的成績(jī)誰的更穩(wěn)固一些？如何用數(shù)字刻畫這類穩(wěn)固性？名師指津：乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)固，樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)固性(或分別程度)常用標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫思慮如何理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差？名師指津：()標(biāo)準(zhǔn)差、方差描繪了一組數(shù)據(jù)環(huán)繞均勻數(shù)顛簸的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的失散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的失散程度越小()標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：，)()因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸張了誤差的程度，所以固然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分別程度上是相同的，但在解決實(shí)質(zhì)問題時(shí)，一般多采納標(biāo)準(zhǔn)差講一講甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為的部件，為查驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取件丈量，數(shù)據(jù)為：甲：乙：()分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)及方差

8、；()依據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工部件的質(zhì)量更穩(wěn)固試試解答()甲()，乙().()()()()()()，()()()()()().()兩臺(tái)機(jī)床所加工部件的直徑的均勻值相同，又，所以乙機(jī)床加工部件的質(zhì)量更穩(wěn)固()求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先求均勻數(shù).代入公式得方差和標(biāo)準(zhǔn)差()()()，.()實(shí)質(zhì)問題中方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義在實(shí)質(zhì)問題中，僅靠均勻數(shù)不可以完整反應(yīng)問題，還要研究方差，方差描繪了數(shù)據(jù)相對(duì)均勻數(shù)的失散程度，在均勻數(shù)相同的狀況下，方差越大，失散程度越大，數(shù)據(jù)顛簸性越大，穩(wěn)固性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)固性越高練一練甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的條件下同時(shí)生產(chǎn)一種部件，此刻從中各抽測(cè)個(gè)，分別為

9、(單位：)：甲：乙：分別計(jì)算上邊兩個(gè)樣本的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差假如圖紙上的設(shè)計(jì)尺寸為用哪臺(tái)機(jī)床加工這類部件較適合？解：甲()()，乙()()，甲它們的尺寸，從計(jì)算結(jié)果看，()乙()甲乙，甲乙，乙比甲穩(wěn)固，用乙較適合講一講某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽有名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻次散布直方圖以下圖()求此次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；()求此次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；()求此次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的均勻分試試解答()由圖知眾數(shù)為.()由圖知，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)榍叭齻€(gè)矩形面積之和為，第四個(gè)矩形面積為，因其中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得()，所以.()由圖知此次數(shù)學(xué)成績(jī)的均勻分為：.用頻次散布直方圖預(yù)計(jì)眾數(shù)、中

10、位數(shù)、均勻數(shù)()眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)()中位數(shù)：在頻次散布直方圖中，把頻次散布直方圖區(qū)分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界限與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)()均勻數(shù)：均勻數(shù)是頻次散布直方圖的“重心”，等于頻次散布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和練一練為了檢查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)目獲得頻次散布直方圖如圖，則：()這名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)目在)的人數(shù)是；()這名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)目的中位數(shù)為；()這名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)目的均勻數(shù)為分析：()().()設(shè)中位數(shù)為，則()，.().答案：()()()講堂概括

11、感悟提高本節(jié)課的要點(diǎn)是會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，難點(diǎn)是理解用樣本的數(shù)字特點(diǎn)來預(yù)計(jì)整體數(shù)字特點(diǎn)的方法本節(jié)課要掌握以下幾類問題：()當(dāng)均勻數(shù)大于中位數(shù)時(shí)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在較小的極端值，見講.()標(biāo)準(zhǔn)差、方差描繪了一組數(shù)據(jù)環(huán)繞均勻數(shù)顛簸的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的失散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的失散程度越小，見講.()利用頻次散布直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)均為近似值，常常與實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能大略預(yù)計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和均勻數(shù)，見講.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：()計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差或方差時(shí)易將公式記錯(cuò)而致誤，如講；()利用頻次散布直方圖求數(shù)

12、字特點(diǎn)時(shí)易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤而致錯(cuò)，如講.課下能力提高(十三)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分和分的各有人，則該小構(gòu)成績(jī)的均勻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()分析：選從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī)：，察看知眾數(shù)和中位數(shù)均為，計(jì)算得均勻數(shù)為某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有人，乙班有人現(xiàn)剖析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的均勻成績(jī)是分，乙班的均勻成績(jī)是分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的均勻成績(jī)是分分析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的均勻成績(jī)是(分)答案：題組標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的計(jì)算及應(yīng)用現(xiàn)有個(gè)數(shù)，其均勻數(shù)為，且這個(gè)數(shù)的平方和是，那

13、么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()分析：選由()，得，即標(biāo)準(zhǔn)差.國(guó)家射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選出一名選手去參加射擊比賽，四人的均勻成績(jī)和方差以下表：.甲乙丙丁均勻成績(jī)方差則應(yīng)派參賽最為適合分析：由表可知，丙的均勻成績(jī)較高，且發(fā)揮比較穩(wěn)固，應(yīng)派丙去參賽最適合答案：丙用一組樣本數(shù)據(jù)，來預(yù)計(jì)整體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為，則整體標(biāo)準(zhǔn)差.分析：該組樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為，()，()，.答案：題組頻次散布與數(shù)字特點(diǎn)的綜合應(yīng)用如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是分析：甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為.答案：樣本容量為

14、的頻次散布直方圖以下圖，依據(jù)樣本頻次散布直方圖，則均勻數(shù)為分析：均勻數(shù).答案：某良種培養(yǎng)基地正在培養(yǎng)一種小麥新品種.將其與原有的一個(gè)優(yōu)異品種進(jìn)行比較試驗(yàn)兩種小麥各樣植了畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)以下：品種：,品種：,.()達(dá)成數(shù)據(jù)的莖葉圖；()用莖葉圖辦理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么長(zhǎng)處？()經(jīng)過察看莖葉圖，對(duì)品種與的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)固性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論解：()如圖()因?yàn)槊總€(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不單清楚了然地展現(xiàn)了數(shù)據(jù)的散布狀況，便于比較，沒有任何信息損失，并且還可以夠隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)()經(jīng)過察看莖葉圖能夠看出：品種的畝產(chǎn)均勻數(shù)比品種高；品種的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方

15、差)比品種大，故品種的畝產(chǎn)穩(wěn)固性較差能力提高綜合練有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有個(gè)數(shù)據(jù)以下(不完整以大小擺列)：，已知這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為()分析：選()()，.方差數(shù)為：.(衡陽(yáng)高一檢測(cè))甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(百分制)以下圖甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的均勻分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的均勻分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差上邊說法正確的選項(xiàng)是()分析：選甲的中位數(shù)，乙的中位數(shù)，故錯(cuò)，清除、；甲的均勻分(乙的均勻分()，故錯(cuò)，對(duì)，清除，應(yīng)選.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以下圖，則()，)甲乙甲的成績(jī)的均勻數(shù)小于乙的成績(jī)的

16、均勻數(shù)甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差分析：選由條形圖易知甲的均勻數(shù)為甲，方差為，中位數(shù)為，極差為；乙的均勻數(shù)為乙，方差為，中位數(shù)為，極差為，故甲乙，且甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)，兩人成績(jī)的極差相等某中學(xué)舉行電腦知識(shí)比賽，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分紅組，繪制成以下圖的頻次散布直方圖已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第五小組的頻次分別是，則參賽的選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)可能是()分析：選眾數(shù)為第二組中間值.設(shè)中位數(shù)為，則()，解得.應(yīng)選.已知，的方差為，則()，()，()的方差為分析：設(shè)、的均勻數(shù)為

17、，則()，()，()的均勻數(shù)為()，()()()().答案：將某選手的個(gè)得分去掉個(gè)最高分，去掉個(gè)最低分，個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的均勻分為，現(xiàn)場(chǎng)作的個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖以后有個(gè)數(shù)據(jù)模糊，沒法辨識(shí)，在圖中以表示：則個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的方差為分析：依據(jù)莖葉圖，去掉個(gè)最低分個(gè)最高分，則()，.()()()()()()().答案：甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)狀況如圖()分別求出兩人得分的均勻數(shù)與方差；()依據(jù)圖中數(shù)據(jù)算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)論解：()甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為：甲分分分分分乙分分分分分甲得分的均勻數(shù)為，乙得分的均勻數(shù)為.()()()()()，()()()()().()由可知乙的成

18、績(jī)較穩(wěn)固從折線圖看，甲的成績(jī)基本上奉上漲狀態(tài)，而乙的成績(jī)?cè)诰鶆蚓€上下顛簸，可知甲的成績(jī)?cè)诓煌Ｌ岣撸业某煽?jī)無明顯提高甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖以下圖：()求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；()比較兩名同學(xué)的成績(jī)，說說你的見解解：()甲().()()()()()()()()()()，甲.乙().()()()()()()()()()().乙.()甲乙且甲乙，乙同學(xué)的均勻成績(jī)較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小說明乙同學(xué)比甲同學(xué)的成績(jī)?cè)鷮?shí)，穩(wěn)固生活不是等候風(fēng)暴過去，而是學(xué)會(huì)在雨中載歌載舞,不要去考慮自己能夠走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路對(duì)了，成功就不遠(yuǎn)了。放棄了，就不應(yīng)懊悔。失掉了，就不應(yīng)回想。放下該放下，退出那沒結(jié)局的劇。我們需要一點(diǎn)點(diǎn)的眼淚去洗掉眼中的迷霧，一點(diǎn)點(diǎn)的擁抱去療愈受傷的心，一點(diǎn)點(diǎn)的歇息去持續(xù)前行,少壯不努力，老大徒傷悲,每個(gè)人的人生都是不相同的，處相同的地點(diǎn)