1、五年級下冊數(shù)學專題培優(yōu)：(第十三講)牛吃草問題一五年級下冊數(shù)學專題培優(yōu)：(第十三講)牛吃草問題一1、牛吃草問題 牛吃草問題最先在牛頓的普通算術中出現(xiàn)，所以人們又習慣上稱之為牛頓的牛吃草問題。2、牛頓牧場 牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上的草勻速生長！3、牛吃草問題三部曲 （1）先算出草長的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后計算結果1、牛吃草問題 小朋友們，首先我們來設想一個場景！在一個陽光明媚的上午，草場上來了一群牛，牛一來到這個草場， 哇，看到草場上長著一片蔥綠的小草，于是眾多的牛開始掙著吃草， 小草痛苦的掙扎，可是牛大哥已經餓了很久，它不顧小草的掙扎一直在吃，那小朋友們，想一想，牛大哥

2、多少天能把草吃完呢？很多小朋友說：那不簡單嗎？用“草場上草的總量 牛每天吃的總量=天數(shù)”不就算出來了嗎？呵呵，劉老師告訴大家答案不對呦！為什么呢？接下來劉老師來給大家解開這個謎！ 同學們，想一想牛在吃草的同時早還在長啊，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上 小朋友們，首先我們來設想一個場景！在一個 面的公式來算??！ 其實牛吃草問題很簡單，我們經常用牛吃草的思維來解決生活中的問題！想想一下，過年的時候爸爸媽媽都要給小朋友們壓歲錢；假設過年爸媽給你300塊錢的壓歲錢，然后呢，開學了，假設你每天要花15塊錢零花錢，而你爸爸又每天給你10塊錢，那不夠花怎么辦，呵呵，還可以花壓歲錢，那么請問:how

3、 long do you use up your lucky money？當然很多小朋友都會算！先用15-10=5元，然后再用3005=60(天)，呵呵，60天就花完了！在這道題中，300塊錢就相當于草場上原有的草；每天花15塊錢就相當于15頭牛來到這個草場吃草，每頭牛每天吃“1”個單位草，15頭牛每天吃15個單位草；你爸爸每天給你10塊 面的公式來算?。?錢相當于草每天又長了10個單位；那么多少天就 把壓歲錢給花完呢？就用上面的式子來計算！小朋友們明白了嗎？接下來我們正式進入精彩的牛吃草的世界！ 錢相當于草每天又長了10個單位；那么多少天就 例（1）牧場上有一片牧草,可供27頭牛吃6天,或者

4、供23頭牛吃9天.如果牧草每天勻速生長,要使草永遠吃不完，最多放多少頭牛？如果21頭牛來吃，可吃多少天？ 例（1）牧場上有一片牧草,可供27頭牛吃6天,或者供23頭分析：假設每頭牛每天吃“1”個單位草，則27頭牛吃6天 :276=162（單位），同理23頭牛9天吃：239=207（單位），原有的草是一樣，那為什么都是把草吃完，一個是吃了162個單位，一個是吃了207個單位呢？原有就在于后者多吃了3天，從而草就多長了3天，所以（207-162）（9-6）=15（單位/天） ，即草每天長15個單位。 分析：假設每頭牛每天吃“1”個單位草，則27頭牛吃6天 :2 那么要使草永遠吃不完，最多只能放15

5、頭牛?。。ê呛?，要不然就要吃老本啦） 原有的草就為162-615=72（單位），而21頭牛每天要吃21個單位，草每天長15個單位，不夠吃怎么辦？那就要吃原有的草啦，用72（21-15）=12（天），也就是21頭牛12天將會把草吃完！ 那么要使草永遠吃不完，最多只能放15頭牛啊?。ê呛?，要例（2）由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？例（2）由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定解：假設1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1個單位205=100單位原草量-5天的減少量156=9

6、0單位原草量-6天的減少量草每天的減少量： （100-90）（6-5）=10單位原草量：100+510=150單位 或90+610=150單位 解：假設1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1個單位 剩下150-100=50單位 10天減少 1010=100 單位 50單位草可供多少頭牛吃10天？ 5010=5頭 dfjhfjhjkdv 150單位10單位 150單位10單位例（3） 火車站的檢票處檢票前已有一些人排隊等待檢票進站，假設每分鐘前來檢票處檢票的人數(shù)一定，那么當開四個檢票口時，30分鐘就沒人排隊；當開五個檢票口時，20分鐘就無人排隊。如果開七個檢票口，需要多少 分鐘可以檢完？如果要在15分鐘內檢

7、票完畢，那么至少要開多少個檢票口？例（3） 火車站的檢票處檢票前已有一些人排隊等待檢票進站，假例（4）一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經進入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？例（4）一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時解:設每人每小時舀一個單位水。 123=36單位 510=50單位 （50-36）（10-3）=2（單位/小時） 36-32=30單位 306=5人 5+2=7人解:設每人每小時舀一個單位水。例（5）有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺抽水機抽完水，需要幾分鐘？例（5）有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相例（6）自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？例（6）自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從分析：205=100 156=90 （100-90）（6-5