1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD2給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應(yīng)該假設(shè)（ ）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)3已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，84設(shè)p、q是兩個命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題5設(shè)函數(shù)滿足則

3、時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值6給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是 ( )ABCD7閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1108執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD9設(shè)，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD

4、10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD911已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，表示命中，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.14已知非零向量，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值

5、為_.15設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_16若隨機變量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實數(shù)滿足，其中實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上. （）當(dāng)時,證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.19（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次

6、品的抽法有多少種？20（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）21（12分）已知函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）， ，求a的取值范圍22（10分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象

7、限，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：對求導(dǎo)，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為， 得到.故選D點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,故選：C.【點睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.3、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根

8、據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時,故選C.【點睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.4、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.5、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又

9、在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.6、D【解析】對于命題1，取，滿足

10、題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.7、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)8、A【解析】S0，k1

11、，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.9、D【解析】取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點，則，.，是的中點，.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。10、A【解析】題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支

12、上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故選A【點睛】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.11、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.12、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)

13、能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），則點M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時，橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，所求概率為.答案為：0.25.14

14、、4.【解析】法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設(shè)，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】法一：作出相關(guān)圖形，設(shè),，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設(shè)，所以由圖可知，所，等價于,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設(shè)，則，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當(dāng)于恒成立，即求得，即求的最大值即可，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要考查向量的相關(guān)運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計算能力，

15、難度較大.15、4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.16、4【解析】由隨機變量，且，可得的值，計算出,可得的值.【詳解】解：由隨機變量，且，可得，.故答案為：4.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，熟悉二項分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（）解不等式可得,可求得時命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應(yīng)將命題中的范圍取交集.（）若是

16、的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（）：，時,，：為真，（）若是的充分不必要條件，則解得 考點：1命題;2充分必要條件.18、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結(jié)，又四邊形為長方形，.取中點為，得，連結(jié)，其中，由以上證明可知互相垂直

17、，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任

18、意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題20、（）（）分布列見解析，E（X）（）方案二對甲更有利【解析】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝由此能求出甲獲得比賽勝利的概率（）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）方案二對甲更有利【詳解】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝甲獲得比賽勝利的概率為：P（）2（）（）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E（X）（）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二