1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD2為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD3將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（ ）A0795B0780C0810D08154已知是函數(shù)的極值點，

3、則實數(shù)a的值為（）ABC1De5長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（ ）ABCD6 “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，滿足，則（ ）ABCD8使不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）ABCD9歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對

4、應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大于0D中有一個不大于011已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD12在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到

5、1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X6)_.14如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線中共有對異面直線，則_15如圖，在中，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為_16如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，

6、過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.18（12分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的值域；（）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點

7、處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值21（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動點，求面積的最大值22（10分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為

8、自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率

9、為，根據(jù)二項分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗、二項分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

10、分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)取極值點時導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B【點睛】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.5、B【解析】確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著

11、重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】 時， ，當(dāng) 時， ，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) 時，函數(shù)不是奇函數(shù)時， 不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件 ，故選B.7、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計算可得所求和詳解：定義域為R的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時，滿足，可得x時，f（x）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）

12、=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形

13、變化規(guī)律的歸納.8、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.9、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否

14、定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面AB

15、D，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，1.14、360【解析】先根據(jù)異

16、面直線的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個頂點，從這些點中任取兩個都可以確定一條直線這些直線分成兩類：側(cè)棱所在直線與底面內(nèi)直線.顯然所有的側(cè)棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內(nèi)的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側(cè)棱所在直線，在底面的個頂點中，除去側(cè)棱所在直線用的那個點，還有）個點，那么由這個點構(gòu)成的直線與該側(cè)棱所在直線都是異面直線，這個點構(gòu)成的直線有條，故共有對異面直線，則故答案為：【點睛】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因

17、為，所以，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題16、8【解析】首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐如圖四棱錐所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，則正四棱錐的側(cè)面積為：故答案為8.【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，；（2）【解析】（1）先證

18、明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由面可知，是面的一個法向量，設(shè)直線與面所成角為，即直線與平面所成角的正切值為【點睛】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.18、 ()；().【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到 或，解出即可.詳解

19、：（）解法1： =，函數(shù)的值域為 .解法2：=，函數(shù)的值域為 .（），則， 或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，.方程在上只有三個實數(shù)根. ，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解

20、題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用19、（1），（2）【解析】（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項，即得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，又因為，成等差數(shù)列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，則，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的最小值為.又恒成立，所以，【點睛】本題考查了數(shù)列通項的求法，和求數(shù)列的前項和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.20、 (1)；(

21、2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化為yx3，當(dāng)x2時，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點，由f(x)1知，曲線在點P(x1，y1)處的切線方程為yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，從而得切線與直線x1，交點坐標(biāo)為(1，)令yx，得yx2x1，從而得切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x1,2x1)所以點P(x1，y1)處的切線與直線x1，yx所圍成的三角形面積為|2x1|2曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為221、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動點極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值.