1、長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20XX屆第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題命題人：師大附中審題人：交大附中一、選擇題：此題共10小題，每題5分，共50分.1已知集合Ax|x|2,xR,Bx|x2,xZ,則AB(A)(0,2)(B)0,2(C)0,2(D)0,1,22已知復(fù)數(shù)z13i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z的模等于3i(A)4(B)2(C)1(D)143已知平面向量a(3,1),b(x,3),a/b,則x等于(A)9(B)1(C)1(D)94設(shè)等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a3a76,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于a(A)6(B)7(C)8(D)95若不等式組x04所表示的平

2、面地區(qū)被直線(xiàn)ykx4x3y分為面積相等的兩部分，則k3xy43的值是3(B)7(C)43(A)3(D)4736若是履行右側(cè)的框圖，輸入N=6，則輸出的數(shù)等于6(B)5(A)657(D)6(C)767設(shè)偶函數(shù)f(x)知足f(x)x4(x0），則2xfx20=(A)xx2或x4(B)xx0或x4(C)xx0或x6(D)xx2或x28甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，x1，x2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有甲乙98(A)xx,s1s2(B)xx,s1s265502241355711122(C)x1x2,s1s2

3、(D)x1x2,s1s29若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖以以下圖,則其表面積等于(A)3(B)23(C)63(D)62310已知雙曲線(xiàn)x2y21的左極點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，3P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則PA1PF2最小值為(A)2(B)81(C)1(D)016二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.11將函數(shù)y2sinx2的圖象向右平移個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以6是12已知拋物線(xiàn)222y2px(p0)xy6x70相切，則p的值的準(zhǔn)線(xiàn)與圓為13設(shè)2a5bm，且112，則m_ab2a、a、a,其極點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為14設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為_(kāi)15（考生注意

4、：請(qǐng)?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題評(píng)分）A（不等式選講選做題）若是存在實(shí)數(shù)x使不等式x1x2k建立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_CB（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延伸線(xiàn)于點(diǎn)D，CD27,ABBC3，則AC的長(zhǎng)為DOBAC（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（02）中，曲線(xiàn)2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，滿(mǎn)分75分）.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列an知足：Sn1an(nN*)，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.（）試求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn知足：bnn(

5、nN*)，求bn的前n項(xiàng)和公式Tn.an17(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a=(cosx,sinx)，b=(cosx,3cosx)，其中(02)函數(shù)f(x)ab1x，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為26(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單一遞加區(qū)間；()在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若f(A)=1，b=l，2SABC=3，求a的值18.（本小題滿(mǎn)分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按以下方式分紅五組：每一組13,14)；第二組14,15)，第五組17,18右圖是按上述分組方法獲得的頻次散布直方圖.頻次組距0.380.32（I）若成績(jī)大

6、于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該班在此次百米測(cè)試中0.16成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；II）設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m,n13,14)17,18，求事件“mn1”的概率.0.080.06O1415161718秒1319題圖A19.(本小題滿(mǎn)分12分)三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂M直，BCABC90，ABBCBB12，M,N分別是AB，A1C的中點(diǎn)N（）求證：MN平面BCC1B1；A1B1C1（）求證：MN平面A1B1C；（）求三棱錐MA1B1C的體積20（本小題滿(mǎn)分13分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1,3.22()求橢圓C的方程

7、；()可否存過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線(xiàn)l1與橢圓C訂交于不同樣的兩點(diǎn)A,B，知足PAPB2PM？若存在，求出直線(xiàn)l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因21（本小題滿(mǎn)分14分）關(guān)于函數(shù)f(x)和g(x)，若存在常數(shù)k,m，關(guān)于隨意xR，不等式f(x)kxmg(x)都建立，則稱(chēng)直線(xiàn)ykxm是函數(shù)f(x),g(x)的分界限.已知函數(shù)f(x)ex(ax1)(e為自然對(duì)數(shù)的底，aR為常數(shù)）.()討論函數(shù)f(x)的單一性；()設(shè)a1，試試究函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x22x1可否存在“分界限”？若存在，求出分界限方程；若不存在，試說(shuō)明原因.長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20XX屆第一次模擬考試數(shù)

8、學(xué)（文）答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分,滿(mǎn)分50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）題號(hào)12345678910答案DCDABDBBCA二、填空題:本大題共5小題,每題5分，共25分115kZ即可，如x51221310切合x(chóng),k等;12212146a215A（不等式選講選做題）k3B（幾何證明選講選做題）372C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）(2,3)4三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.12Sn1anSn11an1-an1an1anan11an,(nN*)2n1a11a1a112111an()n1()n,(nN*)6222bnnn

9、2n,(nN*)anTn12222323n2n2Tn122223324n2n1Tn222232nn2n1-n2n2(12)n112Tn(n1)2n12,nN*12a24212241cos601311a131218.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由直方圖知，成績(jī)?cè)?4,16內(nèi)的人數(shù)為：500.16500.3827（人）所以該班成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為27人.（）由直方圖知，成績(jī)?cè)?3,14的人數(shù)為500.063人，設(shè)為x、y、z；成績(jī)?cè)?7,18的人數(shù)為500.084人，設(shè)為A、B、C、D.若m,n13,14)時(shí)，有xy,xz,yz3種情況；若m,n17,18時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情

10、況；若m,n分別在13,14和17,18內(nèi)時(shí)，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“mn1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.P（mn1）=12412分21719.(本小題滿(mǎn)分12分)【剖析】連接BC1，AC1，M,N是AB，A1C的中點(diǎn)MNBC1又MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1-4分三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C連接A1M,CM，AMA1AMCA1MCM，又N中A1C的中點(diǎn)，MNAC1B1C與A1C訂交于點(diǎn)C，MN平面A1B1C-9分由知MN是三棱錐M

11、A1B1C的高在直角MNC中，MC5,AC123，MN2又SA1B1C22VMA1B1C1MNSA1B1C4-12分3320（本小題滿(mǎn)分13分）191a24b2解：設(shè)橢圓C的方程為x2y2b0)，由題意得c1a2b21(aa2222abc解得a24,b23，故橢圓C的方程為x2y214分43若存在直線(xiàn)l1知足條件的方程為yk1(x2)1，代入橢圓C的方程得(34k228k(2k1)x216k801)x16k1111因?yàn)橹本€(xiàn)l1與橢圓C訂交于不同樣的兩點(diǎn)A,B，設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)32(6k13)0.所以k1216k28k(2k1)16k8又x1x211,x1x211，34k234k211因?yàn)镻A25，PBPM，即(x12)(x22)(y11)(y21)4所以(x12)(x22)(1k2)|PM|25即x1x22(x1x2)4(1k1)45216k1244k12所以16k2828k1(2k11)4(1k12)45，解得k1134k1234k1234k1242因?yàn)锳,B為不同樣的兩點(diǎn)，所以k121于是存在直線(xiàn)l1知足條件，其方程為y13分x221（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）fxexax1a，2分當(dāng)a0時(shí)，fx0axa1，即x11，a函數(shù)fx在區(qū)間11,