1、.頁頁彈性力學簡明教程習題提示和參考答案第二章 習題的提示與答案21是22是2321 分析。2422 分析。25在的條件中，將出現(xiàn)2、3 階微量。當略去3 階微量后，得出的切應力互等定理完全相同。26同上題。在平面問題中，考慮到3 階微量的精度時，所得出的平衡微分方程都相同。其區(qū)別只是在3 階微量（即更高階微量）上，可以略去不計。27應用的基本假定是：平衡微分方程和幾何方程連續(xù)性和小變形，物理方程理想彈性體。28在大邊界上，應分別列出兩個精確的邊界條件；在小邊界（即次要邊界）3 個積分的近似邊界條件來代替。29OA215（a）、（b）問題的三個積分邊界條件相同，因此，這兩個問題為靜力等效。21

2、0參見本章小結(jié)。211參見本章小結(jié)。212參見本章小結(jié)。213注意按應力求解時，在單連體中應力分量平衡微分方程，相容方程，必須滿足力邊界條件（假設)214見教科書。215見教科書。216見教科書。217取它們均滿足平衡微分方程，相容方程及 和的應力邊界條件，因此，它們是該問題的正確解答。218見教科書。219提示：求出任一點的位移分量 和 ，及轉(zhuǎn)動量 ，再令,便可得出。第三章 習題的提示與答案31本題屬于逆解法，已經(jīng)給出了應力函數(shù)，可按逆解法步驟求解：校核相容條件是否滿足，求應力，推求出每一邊上的面力從而得出這個應力函數(shù)所能解決的問題。32用逆解法求解。由于本題中 lh,x=0,l屬于次要邊界

3、（小邊界），可將小邊界上的面力化為主矢量和主矩表示。333-1 例題。34本題也屬于逆解法的問題。首先校核是否滿足相容方程。再由求出應力后，并求對應的面力。本題的應力解答如習題3-10 所示。應力對應的面力是： 主要邊界：所以在邊界上無剪切面力作用。下邊界無法向面力；上邊界有向下的法向面力q。次要邊界：x=0 面上無剪切面力作用；但其主矢量和主矩在 x=0 面上均為零。因此，本題可解決如習題3-10所示的問題35按半逆解法步驟求解?？杉僭O可推出f，得到由求應力。x=0,b 上的條件為次要邊界 y=0 上，可應用圣維南原理，三個積分邊界條件為讀者也可以按或的假設進行計算。36本題已給出了應力函數(shù)

4、，應首先校核相容方程是否滿足，然后再求應力，并考察邊界條件。在即而在次要邊界 y=0 上，372。已滿足，而的條件不可能精確滿足（否則只有A=B=0，使本題無解），可用積分條件代替：38同樣，在的邊界上，應考慮應用一般的應力邊界條件(2-15)。39本題也應先考慮對稱性條件進行簡化。310應力函數(shù)中的多項式超過四次冪時，為滿足相容方程，系數(shù)之間必須滿足一定的條件。3113。312見圣維南原理。313m (2-15)所示。n 個次要邊界上，每邊可以用三個積分的條件代替。314見教科書。315第四章 習題的提示和答案41參見4-1，4-2。424-3。43采用按位移求解的方法，可設代入幾何方程得形

5、變分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的應力分量。將此應公式代入平衡微分方程，其中第二式自然滿足，而由第一式得出求的基本方程。44按應力求解的方法，是取應力為基本未知函數(shù)。在軸對稱情況下，只有為基本未知函數(shù)，且它們僅為的基本方程是：(1)平衡微分方程(其中第二式自然滿足)，(2)相容方程。相容方程可以這樣導出：從幾何方程中消去位移，得再將形變通過物理方程用應力表示，得到用應力表示的相容方程。45參見4-3。46參見4-3。47參見4-7。481。492。410見答案。411由應力求出位移，再考慮邊界上的約束條件。412見提示。413內(nèi)外半徑的改變分別為兩者之差為圓筒厚度的改變。414為位移邊

6、界條件。415求出兩個主應力后，再應用單向應力場下圓孔的解答。416求出小圓孔附近的主應力場后，再應用單向應力場下圓孔的解答。417求出小圓孔附近的主應力場后，再應用單向應力場下圓孔的解答。4183。4194。第五章 習題提示和答案51參見書中由低階導數(shù)推出高階導數(shù)的方法。52參見書中的方程。53注意對稱性的利用，取基點A如圖。答案見書中。54注意對稱性的利用。答案見書中。55注意對稱性的利用，本題有一個對稱軸。56注意對稱性的利用，本題有二個對稱軸。57按位移求微分方程的解法中，位移應滿足：(1)上的位移邊界條件，(2)上的應力邊界條件，(3)區(qū)域A 中的平衡微分方程。用瑞-里茨變分法求解時

7、，設定的位移試函數(shù)應預先滿足(1)上的位移邊界條件，而(2)和(3)的靜力條件由瑞利-里茨變分法來代替。58在拉伸和彎曲情況下，引用的表達式，再代入書中的公式。在扭轉(zhuǎn)和彎曲情況下，引用的表達式，再代入書中的公式。595-15 的問題，可假設5-16 uv 試函數(shù)時，為滿足全部約束邊界條件，應包含公共因子。此外，其余的乘積項中，應考慮：u 應為x和y的奇函數(shù)，v應為x和y的偶函數(shù)。510答案見書中。511在u,v 中各取一,并設時,用瑞利-里茨法得出求解的方程是代入后,上兩式方程是解出位移分量的解答為應力分量為第六章 習題的提示和答案61提示：分別代入的公式進行運算。62（3）中的位移，一為剛體

8、平移，另一為剛體轉(zhuǎn)動，均不會產(chǎn)生應力。其余見書中答案。63i 結(jié)點的連桿反力時，可應用公式為對圍繞 i 結(jié)點的單元求和。64求支座反力的方法同上題。65kP.124 式（g）的結(jié)果，并應用公式66求勁度矩陣元素同上題。應力轉(zhuǎn)換矩陣可采用書中P.127 的結(jié)果。求出整體勁度矩陣的子矩陣。67求勁度矩陣元素可參見P.124 式（g）的結(jié)果，再求出整體勁度矩陣元素答案見書中。68當單元的形狀和局部編號與書中圖610 相同時，可采用P.124 式（g）的單元勁度矩陣。答案：中心線上的上結(jié)點位移下結(jié)點位移69第七章 習題的提示和答案71答案：72提示：原(x,y,z)的點移動到(x+u,y+v,z+w)

9、位置，將新位置位置代入有關平面、直線、平行六面體和橢球面方程。73見本書的敘述。74空間軸對稱問題比平面軸對稱問題增加了一些應力、形變和位移，應考慮它們在導出方程時的貢獻。75對于一般的空間問題，柱坐標中的全部應力、形變和位移分量都存在，且它們均為的函數(shù)。在列方程時應考慮它們的貢獻。第八章 習題的提示和答案81提示：應力應滿足平衡微分方程、相容方程及應力邊界條件（設)。柱體的側(cè)面，在平面上應考慮為任意形狀的邊界 為任意的），并應用一般的應力邊界條件。82提示：同上題。應力應滿足平衡微分方程、相容方程及應力邊界條件（設若為多連體，還應滿足位移單值條件。由于空間體為任意形狀，因此，應考慮一般的應力

10、邊界條件（7-5）：法線的方向余弦為 l,m,n q 作用。為了考慮多連體中的位移單值條件，應由應力求出對應的位移，然后再檢查是否滿足單值條件。83見8-2 的討論。84從書中式（8-2）和（8-12）可以導出。由結(jié)論可以看出位移分量和應力分量等的特性。85為了求o點以下h處的位移，取出書中式（8-6）的，并作如下代換，然后從oa 對積分。86z=0 的表面上的沉陷是8-9（a）的坐標系，再應用部分積分得到，。代入并積分，8-9(b)的坐標系，87題中已滿足邊界條件再由便可求出切應力及扭角等。88題中能滿足兩個圓弧處的邊界條件然后，相似于上題進行求式解為的兩倍。89分別從橢圓截面桿導出圓截面桿

11、的解答，和從矩形截面桿導出正方形截面桿的解答；并由，得出代入后進行比較即可得出。8108-8 第九章 習題提示和答案91撓度w 應滿足彈性曲面的微分方程 =0 的簡支邊條件，以及橢圓邊界上的固定邊條件，。校核橢圓邊界的固定邊條件時，參見例題 4。求撓度及彎矩等的最大值時，應考慮函數(shù)的極值點（其導數(shù)為 0）和邊界點，從中找出其最大值。92在重三角級數(shù)中只取一項可以滿足的彈性曲面微分方程，并可以求出系數(shù)m。而個簡支邊的條件已經(jīng)滿足。關于角點反力的方向、符號的規(guī)定，可參見94 中的圖 95。93 = 0B F w =mxy =0 y =0 , x =a 和=b 的自由邊條件，以及角點的條件（見圖95

12、 中關于角點反力的符號規(guī)定）。在應用萊維解法求解各種邊界條件的矩形板時，這個解答可以用來處理有兩個自由邊相交的問題，以滿足角點的條件。因此，常應用這個解答于上述這類問題，作為其解答的一部分。讀者可參考96 中圖 9-9 的例題。94本題中也無橫向荷載，q = 0，但在邊界上均有彎矩作用x= 0,a是廣義的簡支邊，其邊界條件是而 y= 0,b 為廣義的自由邊，其邊界條件是將w=f (x)代入彈性曲面微分方程，求出f (x)。再校核上述邊界條件并求出其中的待定系數(shù)95參見97 及例題1，2。96應用納維解法，取w 為重三角級數(shù)，可以滿足四邊簡支的條件。在求重三角級數(shù)的系數(shù)中，其中對荷載的積分只有在的區(qū)域有均布荷載作用，應進行積分；而其余區(qū)域，積分必然為零。97對于無孔圓板由的撓度和內(nèi)力的有限值條件得出書中99 式(d)的解中求最大值時，應考慮從函數(shù)的極值點和邊界點中選取最大的