1、第4章 非線性電阻電路分析4.1 非線性電阻和非線性電阻電路4.2 直接列方程求解4.3 圖解法4.4 分段線性法4.6 用MOSFET構(gòu)成模擬系統(tǒng)的基本單元放大器4.5 小信號(hào)法14.1 非線性電阻和非線性電阻電路一、非線性電阻復(fù)習(xí)：線性電阻元件（linear resistor）1. 非線性電阻元件（nonlinear resistor）+-ui電路符號(hào) u = f ( i ) i = g ( u )伏安特性（volt-ampere characteristic） iuPuiuiR+-2例1 隧道二極管 +_uiiu0 給定一個(gè)電壓，有一個(gè)對(duì)應(yīng)的電流；而給定一個(gè)電流， 最多可有3個(gè)對(duì)應(yīng)的電壓

2、值。即 i = f (u)。稱為“壓控型” 或 “ N型”。3例2 充氣二極管 +_ui例3 整流二極管 +_ui-ISui伏安特性 給定一個(gè)電流，有一個(gè)對(duì)應(yīng)的電壓；而給定一個(gè)電壓，最多可有3個(gè)對(duì)應(yīng)的電流值。即 u = f (i)。稱為“流控型”或 “ S型”。ui0伏安特性 對(duì)于硅二極管來說，典型值為42. 線性電阻和非線性電阻的區(qū)別例 非線性電阻 u =f (i) =50 i + 0.5i3。i1 =2Au1=100+0.58=104Vi2=10Au2 = 500 + 500 = 1000V 齊次性和疊加性不適用于非線性電路。u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3當(dāng) i

3、= i1 + i2 時(shí)5104 u1 + u2 = u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) =50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2)5i3=2 sin60t A=103 sin60t - sin180t Ai4=2.010Au4 = 50 (2+0.01)+ 0.5 (2+0.01)3 非線性電阻能產(chǎn)生與輸入信號(hào)不同的頻率（變頻作用）。 非線性電阻激勵(lì)的工作范圍充分小時(shí)，可用工作點(diǎn)處的線性 電阻來近似。4 sin3t =3 sint - sin3t 例 非線性電阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3在i=

4、2點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開并忽略高階項(xiàng)出現(xiàn)3倍頻 !u3=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t=100 sin60t +3 sin60t - sin180t 50 2 +0.5 23+500.01+0.53220.01f (2) +560.0123+3220.01+320.012+0.013(50+0.5322)0.01一個(gè)非線性電阻作用效果一個(gè)線性電阻作用效果233220.016含有非線性電阻的電路都是非線性電路。 KCL和KVL對(duì)非線性電路都適用。 注意： 疊加定理對(duì)非線性電路是不成立的。 二、非線性電阻電路7線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個(gè)解或沒有解。例1 i+-

5、ud+-USRR i + ud = USi = f ( ud )USRUSiud0i = f ( ud )ABC三、非線性電阻電路解的存在性和唯一性8例2 i+-uDIS-I0PIS1IS2當(dāng) IS -I0 時(shí)， 有唯一解當(dāng) IS 0u = f (i)伏安特性嚴(yán)格漸增非線性電阻電路有唯一解的一種充分條件：(1) 電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴(yán)格遞增的， 且每個(gè)電阻的電壓 u 時(shí)，電流分別趨于 。(2) 電路中不存在僅由獨(dú)立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨(dú)立電流源連接而成的節(jié)點(diǎn)（更精確的表述為：構(gòu)成的割集）。返回目錄104.2 直接列方程求解建電路方程元件性能 非線性 電路的連接 KCL，KVL 非線

6、性代數(shù)方程 例1 求u。+RuiKCL+KVL元件特性：11 例2 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u 非線性電阻是壓控電阻，則列KCL方程：+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u12例3 G1和G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻， 列節(jié)點(diǎn)方程。解 +-13則節(jié)點(diǎn)方程為 +-14i3=il2 u3=u 例4 已知 u3 =20 i31/3, 求節(jié)點(diǎn)電壓 u 。 +-R1u1i1R2u2-i2i3il1il2u非線性電阻為流控型電

7、阻， 則列 KVL方程。 15也可以先將線性部分作戴維南等效： 其中 U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2) 由此得 U0 =R i3 +20 i31/3 i3u3=u R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3 =20 i31/3 返回目錄164.3 圖解法工作點(diǎn)(Quiescent point ,Q-point)用圖解法求解非線性電路u2= f2(i) i+_uSR1R2+_uR2：u= f(i)uSuS/R1ui017兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo) 即為所求解答。其特性為一直線。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+u2abai+u2bRi+US戴維南定理uiUSu2=f(i

8、)0返回目錄184.4 分段線性法一、分段線性法將求解過程分為幾個(gè)線性段，每段中分析線性電路。例1uiOA段 Ra= tanaAB段 Rb= tanbiRa+_uIauiOAaUaBbU0Rb+_ui+_U0等效電路OA段AB段將非線性電阻近似地用折線來表示。19例 2 已知 0i 1A , u = i +1。求u。122334假設(shè)工作在第1段：0 i 1A 假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)工作在第2段： i 1A 2+_7V +_ui1+_1Vi =2Au =3V假設(shè)正確1iu0工作點(diǎn)條件性質(zhì)+_7V+_u2i20二、二極管的分段線性模型21模型1短路條件是 i 0開路條件是 ud 0開路條件是 ud 0開路條

9、件是 ud 0開路條件是 ud 0時(shí)成立。假設(shè)二極管開路，得 sin(t) 0開路條件是 ud 0.7時(shí)成立。設(shè)二極管開路，得 ud=sin(t) 0開路條件是 ud UT不截止假設(shè)“飽和區(qū)”uGSuDSiDSUSRLRON1+11.5假設(shè)不成立假設(shè)“可變電阻區(qū)”11.5 UT不截止假設(shè)“飽和區(qū)”uGSuDSiDSUSRLRON1+1 5假設(shè)成立假設(shè)“可變電阻區(qū)”1(-26)+1uGSuDSiDSuSRLDSGuGSuDSiDSuSRL輸入U(xiǎn)GS為“1”時(shí)，輸出UDS為“0”反相器返回目錄314.5 小信號(hào)法 已知圖中Us為直流電源， us(t) 為交流小信號(hào)電源，Rs為線性電阻，任 何時(shí)刻U

10、S |uS(t) |。非線性電 阻的伏安特性為 i = g(u)。 求 u(t) 和 i(t)。由KVL 得方程： -+iuRSuS(t)Us-分析： 一、非線性電阻電路的小信號(hào)法32第一步：不考慮 uS(t) ，即 uS(t)=0，US作用。P點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，表示電路沒有小信號(hào)時(shí)的工作情況。 I0，U0 同時(shí)滿足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0) US= RS I0 + U0 即 用圖解法求 u(t) 和 i(t)。 iui=g(u)I0U0USUS/RSP0RSRUS+_ui33第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | US u(t) 和 i(t)必定在工

11、作點(diǎn)附近。 可以寫成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)（u(t) 和i(t)為信號(hào)電壓引起的 偏差 ， 相對(duì)于U0和I0是很小的量）幾何意義：用過P點(diǎn)的切線代替曲線。 由 i=g(u) I0 = g(U0)得 泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)展開，取線性項(xiàng)。 34 US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t) 得 US= RSI0 + U0 直流工作狀態(tài) 上式表示工作點(diǎn)處由小信號(hào)產(chǎn)生的電壓和電流的關(guān)系。 代入方程 將 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t) 35u(t)= uS(t) Rd /(RS+Rd) i(t)

12、= uS(t)/(RS+Rd) 即可求出工作點(diǎn)處由小信號(hào)產(chǎn)生的電壓和電流。 ，畫小信號(hào)工作等效電路。 據(jù)式得 +_uS(t)RS+_u (t)i(t)36第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和。 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t) 討論1：分析時(shí)分兩步 uS(t)=0 ，US 0 US 0 ， uS(t) 0 疊加 結(jié)論：非線性電路疊加原理不適用。 37iu討論2：非線性電阻的靜態(tài)電阻 RS 和動(dòng)態(tài)電阻 Rd 靜態(tài)電阻（static resistance）動(dòng)態(tài)電阻（dynamic resistance） iuP038 （1）靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)

13、有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，RS 與 Rd 均變化。 （2） RS反映了某一點(diǎn)時(shí) u 與 i 的關(guān)系，而 Rd 反映了在 某一點(diǎn) u 的變化與 i 的變化的關(guān)系，即 u 對(duì)i 的變化率。 （3）對(duì)“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段 Rd 為負(fù)， 因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。ui0ui0說明 39非線性電阻+ui線性電阻+ui+ui+ui線性電阻線性電阻二、元件的小信號(hào)模型40IS+US短路開路獨(dú)立電壓源（直流偏置）獨(dú)立電流源（直流偏置）41i=gu1線性受控源非線性受控源線性受控源線性受控源i=f(u1)42例 已知 e(t)=7+Emsinw t V，w=100rad/s， Em7V，R

14、1=2。 r2 : u2=i2+2 i23 r3 : u3=2i3+ i33 求電壓u2和電流i1 ， i2 ， i3 。 +_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i143第一步: 直流電壓單獨(dú)作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流。2 i10+u20=7u20= Uu302( i20+ i30 )+i20+2 i203=7 i20+2 i203= 2i30+ i303 解得 i20= i30=1A i10=2A u20= u30= 3V +_7VR2R3+_u20+_u30i20i30R1i1044第二步：求直流工作點(diǎn)下兩個(gè)非線性電阻的動(dòng)態(tài)電阻。 第三步：畫出小信號(hào)工作等效電路，求 u ， i

15、 。 +_Emsinw t75+_u2+_u3i2i32i1i1=Emsinw t /(2+5/7)= 0.2033 Emsinw t A i2= i1 5/12 =0.0847 Emsinw t A i3= i1 7/12 =0.1186 Emsinw t A 45所求的電流、電壓為 i1=2+ 0.2033 Emsinw t A i2=1+ 0.0847 Emsinw t A i3=1+ 0.1186 Emsinw t A u2=3+R2d i2 =3+ 0.5932 Emsinw t A 返回目錄464.6 用MOSFET構(gòu)成模擬系統(tǒng)的基本單元放大器DSG1 截止區(qū)條件：性質(zhì)：2 飽和區(qū)

16、/ 恒流區(qū)條件：性質(zhì)：3 三極管區(qū)/ 可變電阻區(qū)條件：性質(zhì)：RON開關(guān)電流源模型開關(guān)電阻模型模擬系統(tǒng)（放大器）數(shù)字系統(tǒng)（反相器）復(fù)習(xí): 471 截止區(qū)條件：性質(zhì)：3 三極管區(qū)條件：性質(zhì)：RON2 飽和區(qū)條件：性質(zhì)：DSGuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLRONRLuGSuDSiDSuS48令作用：使MOSFET工作在飽和區(qū)（提供直流偏置）進(jìn)行Talor展開，忽略高次項(xiàng)后誤差足夠小uGSuDSiDSUSRLiDS全信號(hào)直流信號(hào)小信號(hào)設(shè)MOSFET工作在飽和區(qū)DSGuGSuDSiDSuSRL求輸入uGS與輸出uDS之間的關(guān)系一、MOSFET放大器的小信號(hào)分析49（1）求直流工作點(diǎn)（解析法）US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1