1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市桃陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. -300化為弧度是 （ ） A. B. C D參考答案：B3. 如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)輸入值和輸出值，可判斷出當(dāng)時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行框圖則不滿足判斷框，由此可知填入的條件.【詳解】由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)， 繼續(xù)運(yùn)行，則，此時(shí)不滿足判斷框條件可知判斷框內(nèi)容為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)框

2、圖的輸出結(jié)果補(bǔ)全框圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知是第三象限角，且，則所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D是第三象限角，則,.當(dāng)時(shí)，有，所以位于第四象限.5. 已知（0，）且cos(+)=，則cos的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)同角的三角形關(guān)系求出sin（+）=，再根據(jù)cos=cos（+），利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化

3、能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2），B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（1，0）C（4，5）D（4，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，=+=（4，1），故選：D7. 函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程lnx=0解的問(wèn)題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx=0的零點(diǎn)問(wèn)題【解答】解：令h（x）=ln

4、x，因?yàn)閒（2）=ln210，f（3）=ln30，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問(wèn)題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用8. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 ( ) A B C D參考答案：略9. 在ABC中，若為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出三角形BCD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域

5、，求出滿足條件的角的值即可【詳解】設(shè)，BCD是正三角形，由余弦定理得：，時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是一道中檔題10. 設(shè)x，y滿足的約束條件是 ，則z=x+2y的最大值是（）A2B4C6D8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：（2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得y=2ax在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍解

6、答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2ax在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有 ，求得2a0，故答案為：（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為 參考答案：（-4,0，-6）13. 如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi) 參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被

7、開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1x2故函數(shù)的定義域?yàn)?，2）故答案為1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵15. 設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是 .參考答案：16. （5分）在ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD設(shè)=，=，則= （用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，

8、得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案解答：D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題17. 求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意, 即, 即, 因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 4解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)

9、,所以,即,. 當(dāng)時(shí),是奇函數(shù). 所以的值為 .4(2)由(1),因?yàn)?所以, 解得. .6 故, 令,易得t為增函數(shù),由,得,則, 所以, .8當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則, 解得(舍去) 10 當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去). 綜上,的值是 .1219. 已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1） (1,4)； （2）(,5)(3,+) 【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，故不等式的解集為； （2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，

10、二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問(wèn)題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的基本思想。20. （本題滿分16分）如圖，開(kāi)發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開(kāi)發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路（點(diǎn)分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長(zhǎng)為（1）設(shè)，試求的大?。唬?）欲使的面積最小，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（1）設(shè)，則，由已知得：，即，即（2）由（1）知， =21. 對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)， 使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)， ”生成的.（1）若是由“基函數(shù)， ”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)， ”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足以下條件：是偶函數(shù)；的最小值為1.求的解析式.參考答案：（1）；（2）試題分析：由已知得，求解即可求得實(shí)數(shù)的值；設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，