1、第六章對 應(yīng) 分 析第一節(jié) 對應(yīng)分析概念 對應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，也稱RQ分析。是因子分子基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它主要通過分析定性變量構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系。在因子分析中人們通常只是分析原始變量的因子結(jié)構(gòu)，找出決定原始變量的公共因子，從而使問題的分析簡化和清晰。這種研究對象是變量的因子分析稱為R型因子分析。但是對于有些問題來說，我們還需要研究樣品的結(jié)構(gòu)，若對于樣品進(jìn)行因子分析，稱為Q型因子分析。當(dāng)我們對同一觀測數(shù)據(jù)施加R和Q型因子分析，并分別保留兩個(gè)公共因子，則是對應(yīng)分析的初步。行和列變量的相關(guān)問題 在因子分析中，或者對變量（列中的變量）進(jìn)行分析，或者對樣品（觀測值或行

2、中的變量）進(jìn)行分析；常常將分析結(jié)果畫出載荷圖來看各個(gè)變量或樣品之間的接近程度。 例子:在研究讀寫漢字能力與數(shù)學(xué)的關(guān)系的研究時(shí)，人們?nèi)〉昧?32個(gè)美國亞裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和漢字讀寫能力的數(shù)據(jù)。 關(guān)于漢字讀寫能力的變量有三個(gè)水平：“純漢字”意味著可以完全自由使用純漢字讀寫，“半漢字”意味著讀寫中只有部分漢字（比如日文），而“純英文”意味著只能夠讀寫英文而不會(huì)漢字。而數(shù)學(xué)成績有4個(gè)水平（A、B、C、D）。 這項(xiàng)研究是為了考察漢字具有的抽象圖形符號的特性能否會(huì)促進(jìn)兒童空間和抽象思維能力。該數(shù)據(jù)以列聯(lián)表形式展示在表中： 人們可以對這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說的c2檢驗(yàn)來考察行變量和列變量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表中

3、（通過AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs） 如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀方法來展示這兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)系呢？這就是本章要介紹的對應(yīng)分析（correspondence analysis）方法。 對應(yīng)分析方法被普遍認(rèn)為是探索性數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容，因此，讀者只要能夠會(huì)用數(shù)據(jù)畫出描述性的點(diǎn)圖，并能夠理解圖中包含的信息即可。 起名為“波瀾”恰當(dāng)嗎 中美純水有限公司欲為其新推出的一種純水產(chǎn)品起一個(gè)合適的名字，為此專門委托了當(dāng)?shù)氐牟邉澴稍児?，取了一個(gè)名字“波瀾”。一個(gè)好的名字至少應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：1）會(huì)使消費(fèi)者聯(lián)想到正確的產(chǎn)品“純水”；2）會(huì)使消費(fèi)者產(chǎn)生與

4、正確產(chǎn)品密切相關(guān)的聯(lián)想，如“純凈”、“清爽”等。 后來中美純水有限公司委托調(diào)查統(tǒng)計(jì)研究所，進(jìn)行了一次全面的市場研究，在調(diào)查中還包括簡單的名稱測試。調(diào)查的代碼和含義如下：代碼含義代碼含義代碼含義Name1玉泉Product1雪糕Feel1清爽Name2雪源Product2純水Feel2甘甜Name3春溪Product3碳酸飲料Feel3歡快Name4期望Product4果汁飲料Feel4純凈Name5波瀾Product5保健食品Feel5安閑Name6天山綠Product6空調(diào)Feel6個(gè)性Name7中美純Product7洗衣機(jī)Feel7興奮Name8雪浪花Product8毛毯Feel8高檔對應(yīng)

5、分析圖Dimension l 由直觀圖可以看出，“波瀾”（Name5）與“洗衣機(jī)”（Product7）產(chǎn)品相聯(lián)系，引起的感覺是“興奮”，因此“波瀾”不是合適的純凈水品牌名稱。中美純水公司的產(chǎn)品是“純水”（Product2），如果想要使該名稱給人們一種“純凈”（Feel4）的感覺，那么“中美純”（Name7）將是最好的商品名稱。如果想要使該名稱給人們一種“清爽”（Feel1）的感覺，那么“玉泉”（Name1）將是最好的商品名稱。產(chǎn)地 1 = American 2 = Japanese 3 = European; 轎車的尺寸 1 = Small 2 = Medium 3 = Large; 車型 1

6、 = Family 2 = Sporty 3 = Work; 擁有方式 1 = Own 2 = Rent; 車主的性別 1 = Male 2 = Female; 收入 1 = 1 e 2 = 2 es; 婚姻狀況 1 = Single with Kids 2 = Married with Kids 3 = Single 4 = Married; 車主de車型及車主特征 從對應(yīng)圖可以看出，已婚帶孩子和擁有美國車存在一定的關(guān)系；單身與日本車有關(guān)系。 圖中的右上象限表明“單身”、“租用的”、“一項(xiàng)收入”和“單身帶孩子”有關(guān)系；在右下象限“跑車”、“小型”和“日本車”有關(guān)；在左下象限表明“已婚”、“自

7、己的”、“兩項(xiàng)收入”和“女性”有關(guān)系；左上象限表明“已婚帶孩子”、和擁有一輛“大型”“美國”產(chǎn)“家用車”相對應(yīng)。這些信息對于市場調(diào)研部門確定廣告的宣傳對象很有用。分類數(shù)據(jù)列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表的分布（一）分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表(1)分類數(shù)據(jù) 定類和定序數(shù)據(jù)都是定性數(shù)據(jù)，或稱分類數(shù)據(jù)。分類數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別。 【例】: 性別 (男, 女) 各類別也可用符號或數(shù)字代碼來表示。1. 男；2. 女。 【例】: 信用等級（1、2、3、4和5） 【例】：滿意度等級（1、2、3、4和5） 兩個(gè)定類或定序變量分布的描述和分析通常使用列聯(lián)表，并采用 檢驗(yàn)檢驗(yàn)變量之間是否幸福獨(dú)立。(2) 列聯(lián)表(contingency tab

8、le)的構(gòu)造 1)由兩個(gè)或兩個(gè)以上變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。2)行變量的類別數(shù)用 r 表示, 列變量的類別數(shù)用 c 表示。3)由行變量和列變量的所有可能組合的頻數(shù)構(gòu)成的表格，稱為列聯(lián)表。4)一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 rc 列聯(lián)表。22 列聯(lián)表 列 行12合計(jì)12合計(jì) 表示 i 行 j 列的觀察頻數(shù)，行合計(jì)列合計(jì). 而樣本容量 列 行12c合計(jì)12r合計(jì)r c 列聯(lián)表部門態(tài)度一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計(jì)10012090110420 關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果單位：人例 一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的區(qū)域設(shè)有分公司，現(xiàn)該

9、集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方法，從四個(gè)分公司共抽取 420 名職工,了解職工對此項(xiàng)改革的看法。(3)列聯(lián)表的分布1) 觀察值的分布1. 各行合計(jì) 的分布稱行邊緣分布， 稱行邊緣頻數(shù)， 稱行百分?jǐn)?shù).2. 各列合計(jì) 的分布稱列邊緣分布， 稱列邊緣頻數(shù)，稱列百分?jǐn)?shù).3. 稱為總百分?jǐn)?shù).包含百分比的 24 列聯(lián)表2) 行列變量獨(dú)立條件下期望值的分布 1.假定行變量和列變量相互獨(dú)立2.實(shí)際頻數(shù) 的期望頻數(shù)的估計(jì) 為計(jì)算例根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，第一行第一列的實(shí)際頻數(shù)f11=68，相應(yīng)的期望頻數(shù)的估計(jì)則為 類似可求得各個(gè)實(shí)際頻數(shù)的期望頻數(shù)(估計(jì))列于表中。（二）獨(dú)立性

10、檢驗(yàn)部門態(tài)度一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成實(shí)際頻數(shù)68755779279（期望頻數(shù)）( 66.4 )( 79.7 )( 59.8 )( 73.1 )反對實(shí)際頻數(shù)32453331141（期望頻數(shù)）( 34.6 )( 40.3 )( 30.2 )( 36.9 )合計(jì)10012090110420實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)分布表單位：人一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量劃分成三個(gè)不同等級. 從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表所示. 要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料之間是否存在依賴關(guān)系.表原料抽樣結(jié)果 單位：件 33 列聯(lián)表計(jì)算過程：地區(qū)和原料之間獨(dú)立：地區(qū)和原料之間不獨(dú)立所以拒絕 ，接受 . 即認(rèn)為地區(qū)和原料之間不獨(dú)立.選擇統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定交叉表內(nèi)單元格值的選項(xiàng)觀測頻數(shù)期望頻數(shù)行比重列比重總比重 確定交叉表的行順序 某心理學(xué)者想了解人的社會(huì)參與度與生活滿意度之關(guān)系。因此隨機(jī)抽取1077位市民，結(jié)果如下表所示，請問此心理學(xué)者如何解釋此結(jié)果? 利用該數(shù)據(jù)你可以得到什么信息。利用你知道的檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。社會(huì)參與時(shí)常參加偶爾參加很少