1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知x，y滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，72馬林梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)

2、時歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p1作了大量的計算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（ ）A3B4C5D63已知空間兩不同直線、，兩不同平面，下列命題正確的是（ ）A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于4函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為（ ）ABCD5函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD6已知滿足，則（ ）ABCD7若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD8設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）

3、AB1C2D9已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD10若函數(shù)（其中，圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（ ）A5BC4D1612某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的

4、把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在曲線：上,且在第四象限內(nèi)已知曲線在點(diǎn)處的切線為,則實(shí)數(shù)的值為_14已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_.是周期函數(shù)；的對稱軸方程為，；在區(qū)間上為增函數(shù)；方程在區(qū)間有6個根.15如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐

5、的體積為_16已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，則可取到的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率18（12分）已知函數(shù)f（x）axlnx（aR）.（1）若a2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）已知橢圓過點(diǎn)且橢圓的左、右焦點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為.（1）

6、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線 交于M，N，線段MN的中點(diǎn)為E.求證：；記，的面積分別為、，求證：為定值.20（12分）已知中，角，的對邊分別為，已知向量，且（1）求角的大??；（2）若的面積為，求21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中（1）求的值；（2）若，求證：22（10分） 2018石家莊一檢已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

7、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】作出可行域，對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當(dāng)t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標(biāo)函數(shù)z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標(biāo)函數(shù)Z9x+6y在的交點(diǎn)（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.2、C【答案解析】模擬程序的運(yùn)行即可求出答案【題目詳解】解：模擬程序

8、的運(yùn)行，可得：p1，S1，輸出S的值為1，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p3，S7，輸出S的值為7，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p5，S31，輸出S的值為31，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p7，S127，輸出S的值為127，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p9，S511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p7，退出循環(huán)，結(jié)束，故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的

9、；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確應(yīng)選答案C4、B【答案解析】函數(shù)（為輔助角）函數(shù)的最大值為，最小正周期為故選B5、D【答案解析】 由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 故選D.6、A【答案解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.【題目詳解】，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該

10、函數(shù)的零點(diǎn)必成對出現(xiàn)，不合題意.所以，即，解得或.當(dāng)時，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【答案解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出【題目詳解】，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題9、D【答案

11、解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、B【答案解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點(diǎn)，可得，解得：再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象

12、，故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題11、C【答案解析】根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【題目詳解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.12、B【答案解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考

13、查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先設(shè)切點(diǎn),然后對求導(dǎo),根據(jù)切線方程的斜率求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入原函數(shù)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo),即可得出切得,最后將切點(diǎn)代入切線方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】解:依題意設(shè)切點(diǎn),因?yàn)?則,又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線為,解得,又因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限內(nèi),則,.則又因?yàn)辄c(diǎn)在切線上.所以.所以.故答案為: 【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和已知切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo),本題屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】由函數(shù)，對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證即得答案.【題目詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故正確；當(dāng)或時，有

14、最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故錯誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間有6個根，故正確.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.15、【答案解析】畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【題目詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了四

15、棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據(jù)題意16、4【答案解析】由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類不同的值，然后列方程求出，再結(jié)合的取值范圍可得的最大值.【題目詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4【答案點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用及三角方程的求解，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程

16、聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率【題目詳解】（1）由題意，得，直線（） 設(shè)， 聯(lián)立消去，得，顯然，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的右側(cè) （2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即 所以線段的垂直平分線方程為： 令，得；令，得 所以的面積， 的面積 因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得所以當(dāng)與的面積相等時，直線的斜率【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)

17、遞增區(qū)間為（1，+）（2）（3，2e【答案解析】（1）當(dāng)a2時，求出，求解，即可得出結(jié)論； （2）函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)等價于a2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)a2時，定義域?yàn)椋瑒t，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g（x）在上有兩個零點(diǎn)等價于在上有兩解令，則，令，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，有，即，當(dāng)時，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利

18、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；證明見解析【答案解析】（1）解方程即可；（2）設(shè)直線，將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，證明即可；分別用表示，的面積即可.【題目詳解】（1）解之得：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）， ，設(shè)直線代入橢圓方程：設(shè)，直線，直線， ，.，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.20、（1）;（2）【答案解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，利用正弦定理可得，結(jié)合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故