1、電路的暫態(tài)分析第1頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。1. 物理意義電感:( H、mH)線性電感: L為常數(shù);非線性電感: L不為常數(shù)6.1.2 電感元件電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。第2頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五2.自感電動勢：(1) 自感電動勢的參考方向規(guī)定:自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同, 或與磁通的參考方向符合右手螺旋定則。+-eL+-LS 線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（m）N 線圈

2、匝數(shù) 介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）第3頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五(2) 自感電動勢瞬時極性的判別 0 0 第4頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五3. 電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能電感元件不消耗能量，是儲能元件。第5頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五6.1.3 電容元件 描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起

3、電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S 極板面積（m2）d 板間距離（m）介電常數(shù)（F/m） 當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:第6頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五電容元件儲能將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能根據(jù)：電容元件不消耗能量，也是儲能元件。第7頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五6.2 儲能元件和換路定則1. 電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原

4、因電流 i 隨電壓 u 比例變化。合S后： 所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (R耗能元件)。圖(a)： 合S前： 例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-第8頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件： L儲能：不能突變Cu C 儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1) 電路中含有儲能元件 (內(nèi)因)(2) 電路發(fā)生換路 (外因)第9頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。 設(shè)：t=

5、0 表示換路瞬間 (定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）2. 換路定則電感電路：第10頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五3. 初始值的確定求解要點：(2) 再求其它電量初始值。初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值。(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根據(jù)換路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；2) 在 t =0+時的電壓方程中 uC = uC( 0+)、 t

6、=0+時的電流方程中 iL = iL ( 0+)。 第11頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五暫態(tài)過程初始值的確定例1解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU R2R1t=0+-L第12頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五暫態(tài)過程初始值的確定例1:, 換路瞬間，電容元件可視為短路。, 換路瞬間，電感元件可視為開路。iC 、uL 產(chǎn)生突變(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU R2R1t=0+-L(a) 電路iL(0+ )U iC (0+

7、)uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R2R1+_+-(b) t = 0+等效電路第13頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1) 由t = 0-電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。由t = 0-電路可求得：42+_RR2R1U8V+4i14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效電路2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34第14頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例2

8、：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V+4i14ic_uc_uLiLR3LCt = 0 -等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt =0+4i14ic_uc_uLiLR34CL第15頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+)uc (0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL (0+)C2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34Lt = 0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iL

9、R3i第16頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t = 0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得 并可求出2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34第17頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34第18頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五結(jié)論1. 換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。 3

10、. 換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+)等效電路中, 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+); 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2. 換路前, 若儲能元件沒有儲能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。第19頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例3 如圖所示電路中,已知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 。開關(guān) S 斷開前電路已穩(wěn)定。求 S 斷開后 R、 L 、C的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。解 (1) 求初始值由換路前(

11、S 閉合時)電路第20頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五由換路后 (S 斷開) 電路第21頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五電路重新穩(wěn)定，C 相當(dāng)于開路、L 相當(dāng)于短路，可得 (2) 求穩(wěn)態(tài)值第22頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五6.3 RC電路的響應(yīng)激勵 (輸入)：電路從電源 (包括信號源) 輸入 的信號。 響應(yīng)分類： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng) (輸出)：電路在外部激勵的作用下，或者 在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。階躍響應(yīng)正弦響應(yīng)脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：階躍激勵產(chǎn)生原因激勵波形內(nèi)部儲能

12、作用外部激勵作用第23頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。時域分析。2. 三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素） 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法第24頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài) t =0時開關(guān), 電容C 經(jīng)電阻R 放電一階線性常系數(shù) 齊次微分方程(1) 列 KVL方程1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng): 無電

13、源激勵, 輸入信號為零, 僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的放電過程6 .3 .1 RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+ +第25頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五(2) 解方程：特征方程 由初始值確定積分常數(shù) A齊次微分方程的通解： 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由RC 決定。(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律第26頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五電阻電壓：放電電流 電容電壓2. 電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3. 、 、 變化曲線第27頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五4. 時間常數(shù)(

14、2) 物理意義令:單位: S(1) 量綱當(dāng) 時時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，越大，變化越慢。時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U 的所需的時間。第28頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五當(dāng) t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3) 暫態(tài)時間理論上認為 、 電路達穩(wěn)態(tài) 工程上認為 、 電容放電基本結(jié)束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減第29頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初始能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的充

15、電過程分析：在t = 0時，合上開關(guān)s， 此時, 電路實為輸入一 個階躍電壓u，如圖。 與恒定電壓不同，uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O第30頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解 =方程的特解 + 對應(yīng)齊次方程的通解1. uC的變化規(guī)律(1) 列 KVL方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) 解方程求特解 ：第31頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即： 的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在 t=0+時，第32頁，共74頁，20

16、22年，5月20日，7點57分，星期五(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto第33頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五3. 、 變化曲線t當(dāng) t = 時 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時所需的時間。2. 電流 iC 的變化規(guī)律4. 時間常數(shù) 的物理意義U第34頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五U0.632U 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當(dāng) t = 5 時, 暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632

17、U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第35頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五3.3.3 RC電路的全響應(yīng)1. uC 的變化規(guī)律 全響應(yīng): 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC第36頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量全響應(yīng) 結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值第37頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期

18、五穩(wěn)態(tài)值初始值6.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc第38頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值-（三要素） 穩(wěn)態(tài)值-時間常數(shù)- 在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應(yīng)（電壓或電流）都可用三要素法求解。第39頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五電路響應(yīng)的變化曲線tOtO

19、tOtO第40頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O第41頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1 FS例：5k+-t =03666mAS1H第42頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五

20、1) 由t=0- 電路求2) 根據(jù)換路定則求出3) 由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1) 若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0 , , 電感元件視為開路。(2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， 注意：(2) 初始值 的計算 若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列 t =0+時的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。第43頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R ; 2) 對于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后

21、，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3) 時間常數(shù) 的計算對于一階RC電路對于一階RL電路 注意：第44頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五R0U0+-CR0 R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第45頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0+-

22、C R第46頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五(2) 確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3) 由換路后電路求 時間常數(shù) t 電路9mA+-6k R 3kt=0-等效電路9mA+-6k R第47頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五三要素18V54Vt0第48頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-C R3k6k+-54 V9mAt=0+等效電路第49頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t 0時電容電

23、壓uC和電流iC、i1和i2 。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-第50頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五求時間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值 +-t=06V123+-23第51頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五+-St=06V123+-第52頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例3 已知：IS=10mA，R1=2k，R2=1k，C=3F。求S斷開后電流源兩端的電壓u。解：SISR1R2C+-uuC第53頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例4在圖所示電路原已穩(wěn)定，在 t =

24、0 時，將開關(guān) S 閉合，試求 S 閉合后的 uC 和 iC。 解：第54頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五例5圖所示電路中電容原先未充電。在 t = 0 時將開關(guān) S1 閉合， t = 0.1s 時將開關(guān) S2 閉合，試求 S2 閉合后的響應(yīng) uR1。第55頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五t = 0.1s時，S2合上，則 該電路兩次換路，第二次換路 (S2 閉合) 時 uC 的初始值應(yīng)等于第一次換路 (S1 閉合) 后 uC 在 t = 0.1s 時數(shù)值。(a) t 在 00.1 s 時，電路為圖 (a) 所示，且 uC(0) = 0。電路的時間

25、常數(shù) 解：第56頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五t = 0.1 s 換路后電路可化簡為圖 (b) 所示電路的時間常數(shù)故(b)第57頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五6.5 微分電路和積分電路 微分電路 微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。1. 電路條件：(2) 輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_第58頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五2. 分析由KVL定律 輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。3. 波形tt1U

26、tp0t0CR+_+_+_第59頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五 積分電路條件(2) 電壓從電容器兩端輸出。1. 電路 輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2. 分析TtU0tpCR+_+_+_第60頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓應(yīng)用:u1第61頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五6.6 RL電路的響應(yīng)3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng)1. RL 短接(1) 的變化規(guī)律 1) 確定初始值 2) 確定穩(wěn)態(tài)值 3) 確定電路的時間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-第62頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五(2) 變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-第63頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分，星期五2. RL直接從直流電源斷開(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRLt=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-ViL躍變！第64頁，共74頁，2022年，5月20日，7點57分