1、四川省南充市老關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，則OMN的最大值大于或等于45時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得OMN=45，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)OMN取得最大值，此時(shí)MN

2、=1，圖中只有M到M之間的區(qū)域滿(mǎn)足MN=1，x0的取值范圍是1，1故選：A2. 若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（1）n+1，其絕對(duì)值為即可得出【解答】解：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（1）n+1，其絕對(duì)值為因此此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=故選：C3. 下列命題中，真命題是 ( )A. 存在; B. 任意; C. 存在; D. 任意參考答案：B4. 設(shè),式中變量和滿(mǎn)足條件，則的最小值為 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 參考答案：A略5. 已知銳角A

3、BC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2bc=4，則ABC的面積的取值范圍是（）A（，B（0，C（，D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求SABC=sin（2B）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：a=2，b2+c2bc=4，cosA=，由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（B），SABC=bcsinA=si

4、nBsin（B）=sinB（cosB+sinB）=sin2Bcos2B+=sin（2B）+，B，C為銳角，可得：B，2B，可得：sin（2B）（，1，SABC=sin（2B）+（，故選：C6. 學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí):“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于乙，且至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)“甲比乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同，數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有（ ）A2人 B3人 C4人 D5人參考答案：B7. 若，則下列不等式中成立的是A B C D參考答案：C8. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸

5、出y16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C9. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=給出下列等式：= = =其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)參考答案：D10. 若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確的一組是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句專(zhuān)題：圖表型分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17故選B點(diǎn)評(píng)：本題

6、考查的是賦值語(yǔ)句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程為 ；參考答案：12. 已知圓（x1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線(xiàn)的方程為 參考答案：2x+y1=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，1），再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與弦所在的直線(xiàn)垂直求出斜率，進(jìn)而求出該直徑所在的直線(xiàn)方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，1）弦的中點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與弦所在的直線(xiàn)垂直得，

7、且方程x2y+3=0該直徑所在的直線(xiàn)的斜率為：2，該直線(xiàn)方程y+1=2（x1）；即2x+y1=0，故答案為：2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過(guò)弦中點(diǎn)的直徑和弦所在的直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)垂直和直線(xiàn)的斜率關(guān)系，進(jìn)而求直線(xiàn)方程，屬于中檔題13. 一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）= 參考答案：2【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P

8、（X=3）=，X的分布列為：X0123PE（X）=2故答案為：214. 已知，則向量與的夾角等于。參考答案：。，。15. 拋物線(xiàn)y = 3 x 2 + a x的準(zhǔn)線(xiàn)是y = 1，則a = ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：，( ，)16. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入 參考答案： 或17. 計(jì)算：= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時(shí)，是純虛數(shù).參考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.19. 已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）

9、直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）；（2）S的最大值為，【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）由題意 解得 故橢圓方程為.（2）因?yàn)?，若直線(xiàn)斜率不存在，則直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，所以直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由，得，所以，.因?yàn)椋?，即，得，顯然，所以.又，得， 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.因?yàn)槊娣e

10、，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.20. (本題滿(mǎn)分12分)閱讀：已知，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為. 應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1）， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為. （2）， 而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為. 21. 如果無(wú)窮數(shù)列an滿(mǎn)足下列條件： 存在實(shí)數(shù)M，使得anM，其中nN*，那么我們稱(chēng)數(shù)列an為數(shù)列(1) 設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn