1、四川省南充市陳壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間(2,+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）A，+） B（， C，+） D（，參考答案：A2. 在AOB中，若，則AOB的面積為( ) A B C D 參考答案：B略3. 定義運算則函數(shù)f(x)12x的圖象是()參考答案：A略4. 如圖，在ABC中， +=， =， =，已知點P，Q分別為線段CA，CB（不含端點）上的動點，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點，若=m， =n，則+=（）A2B4C6D8參考答案：C【考點】向量

2、在幾何中的應(yīng)用【分析】由重心的性質(zhì)及線性運算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，點G是ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又=，三點P，Q，H共線， ?，故選：C【點評】考查向量線性運算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題5. 參考答案：D略6. 已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30，則此圓錐的體積為（）A. 27B. C. 9D. 參考答案：B【分析】根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.7. 數(shù)列滿足 ，若

3、，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（3，5）的所有零點之和為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點的個數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點之和【解答】解：由f（x）=0得，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點成中心對稱，由圖象可知兩個函數(shù)在區(qū)間（3，5）上共有4個交點，它們關(guān)于（1，0）點成中心對稱，不妨設(shè)關(guān)于點（1，0）對稱的兩個點A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，

4、即所有零點之和為4，故選：C9. （5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y12=0的距離最小的點的坐標(biāo)是（）A（）B（C（）D參考答案：A考點：點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系 分析：在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線方程：3x4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y12=0的距離最小，所以所求的點的坐標(biāo)（）圖中P點為所求；故選A點評：本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位

5、置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題10. 已知為奇函數(shù)，則的一個取值為 (A) 0 (B) (C) (D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，利用倒序相加法可求得_.參考答案：5分析】由，進而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.12. 不等式的解集是 參考答案：13. 已知:,若，則 ;若,則 參考答案： ，14. 已知，則的值是 .參考答案：315. 已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；存在區(qū)間a，b?D，使函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的值域是b，a那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”已

6、知函數(shù)為“W函數(shù)”（1）當(dāng)k=0時，ba的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是參考答案：1,（.【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出ba的值；（2）可令，（t0），從而得到方程tk=t2，即一元二次方程t2tk=0在0，+）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=x至少有兩個不同

7、的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；a=0，b=1；ba=1；（2）令，由方程得，tk=t2；t2tk=0在0，+）上有兩個不同實數(shù)根；設(shè)g（t）=t2tk，則：；解得；實數(shù)k的取值范圍為故答案為：1，（，0【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=x在a，b上的值域為b，a，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象16. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_,參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f

8、（0）=0，解出a再驗證即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，f（0）=a=0，解得，a=1，經(jīng)驗證，函數(shù)f（x）=1為奇函數(shù)故答案為：1【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線過點，且，是直線上的動點，線段與圓的交點為點，是關(guān)于軸的對稱點.（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.試題解析：（1），直線上的斜率為，直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對每個給定的點

9、，當(dāng)為圓的切線時，最大，此時，若此時，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，是關(guān)于軸的對稱點，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，同理可求，故直線的斜率為定值.考點：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.19. 已知函數(shù)（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x）n22bn+1對所有x1，1，b1，1恒成立，求實數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）x0的圖象部分可由圖象變換作出；x0的部分為拋物線的一部分（

10、2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點（3）將f （x）n22bn+1對所有x1，1恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）maxn22bn+1即n22bn0在b1，1恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如右圖；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）單調(diào)增區(qū)間是（，0）及（1，+）（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點由函數(shù)又f（0）=1 f（1）=（3）f （x）n22bn+1對所有x1，1恒成立f（x）maxn22bn+1，f（x）max=f（1）=1n22bn+11即n22bn0在b1，1恒成立y=2nb+n2在b1，1恒大于等于0 ，n的取值范圍是（，202，+）20. 已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值參考答案：（1）（2），=721. （本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點，是上一點，是上一