1、四川省宜賓市夕佳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知對kR，直線ykx10與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 下圖是某次民族運(yùn)動會上，七位評委為某民族舞蹈節(jié)目打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A. 84, 4.84 B. 84, 1.6 C. 85, 1.6 D. 85, 4參考答案：C3. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（ ）AB44C

2、20D46參考答案：B4. 已知向量，使成立的x與使成立的x分別（ ）A B-6 C-6, D6,- 參考答案：A5. 已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（）A8B6C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動，x+2y=32x+4y=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號2x+4y的最小值是4故選：D6. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ）（A）1 (B) (C) (D)參考答案：B7. 集合，滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. 參考答案：C略8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 （

3、 ） A1 B1C2D參考答案：A9. 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A BC D參考答案：D10. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），若P（2）=0.8，則P（01）的值為（）A0.2B0.3C0.4D0.6參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（01）=P（02），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），=1，得對稱軸是x=1P（2）=0.8，P（2）=P（0）=0.2，P（02）=0.6P（01）=0.3故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 等比數(shù)列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計(jì)算即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4（）2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 已知p：x2+7x+80，q：x22x+14m20（m0）若“非p”是“非q”的充分不必

5、要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（0，1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可【解答】解：p：x2+7x+80，即x27x80，解得1x8，q：x22x+14m20，得到12mx1+2m“非p”是“非q”的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，0m1故答案為：（0，1【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用14. 已知、是不同的兩個平面，直線a?，直線b?，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的 條件參考答案：必要不充分

6、【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b所在的平面可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；但，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論【解答】解：a與b沒有公共點(diǎn)時，a與b所在的平面可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；命題p：a與b沒有公共點(diǎn)?命題q：，為假命題；又時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點(diǎn)命題q：?命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論15.

7、 已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n= 參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（nN+）的展開式中無常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng)，利用（x）n（nN+）的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nN+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；當(dāng)n=3時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n3；當(dāng)n=4時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)

8、項(xiàng)，故n4；當(dāng)n=5時，r=0、1、2、3、4、5時，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意；當(dāng)n=6時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n6；當(dāng)n=7時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n7；當(dāng)n=8時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；綜上所述，n=5時，滿足題意故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題16. 如右圖，棱長為3a正方體OABC，點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直

9、有坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 參考答案：（2a，3a，3a）17. 點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，且不等式2xy+m0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，把m2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m（y2x）min，設(shè)z=y2x，利用線性規(guī)劃知識求出z的最小值得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m2x+y恒成立，則m（y2x）min，設(shè)z=y2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中

10、隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在60，70）和80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在70，80），80，90）

11、，90，100三組中，其中a，b，cN，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明）（注：s2= （x）2+（x2）2+（x）2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)（2）設(shè)“至少有1人體育成績在60，70）”為事件A，由對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人體育成績在60，70）的概率（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，8

12、4，90或79，85，90【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有：1000=750人（2）設(shè)“至少有1人體育成績在60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1=1，至少有1人體育成績在60，70）的概率是（3）甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在70，80），80，90），90，100三組中，其中a，b，cN，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，9019. （本題滿分12分）直線:與雙曲線:的右支交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否

13、存在實(shí)數(shù),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故解得k的取值范圍為-2k-.(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則由式得 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），則由FAFB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化簡得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).20. (本小題滿分12分) 已知，命題 恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”， 若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21. 設(shè)：P: 指數(shù)函數(shù)在xR內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍參考答案：解：當(dāng)0a0，（4分）即a。（6分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）略22.