1、四川省宜賓市農(nóng)勝中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡形式，寫出在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的位置【解答】解：復(fù)數(shù)z=i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C2. 已知都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（ ）條件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D

2、既不充分也不必要參考答案：D略3. 設(shè)，則AB CD參考答案：A由得或。4. 下列四個(gè)幾何體中，幾何體只有正視圖和側(cè)視圖相同的是（ ）A B C D參考答案：D略5. 過圓x2+y2-2x+4y- 4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=0參考答案：A略6. 已知，則向量與的夾角為（ ）ABCD參考答案：C，與的夾角為，故選7. 已知條件p：2，條件q：-5x-60，則p是q的（） A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略8. 二項(xiàng)式的展開式中

3、，常數(shù)項(xiàng)的值是（ ）A. 240B. 192C. 60D. 15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)y=2x33x2+a的極小值是5，那么實(shí)數(shù)a等于（）A6B0C5D1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：y=6x26x=6x（x1），令y0，解得：x1或x0，令y

4、0，解得：0 x1，故函數(shù)在（，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故x=1時(shí)，y取極小值23+a=5，解得：a=6，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題10. 已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為()A7B9C11D13參考答案：D如圖，由題意可知AMN60，設(shè)球心為O，連結(jié)ON、OM、OB、OC，則ONCD，OMAB，且OB4，OC4.在圓M中，MB24，MB2.在RtOMB中，OB4，OM2.在MNO中，OM2，NMO906030，ON.在RtCNO中，

5、ON，OC4，CN，SCN213.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行直線之間的距離是 ；參考答案：12. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距和頻數(shù)如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間50，+)上的頻率為 .參考答案：略13. 在2，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x3）0的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由幾何概率的公式

6、可得，P=，（x+1）（x3）0的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題14. 已知直線曲線相切則 .參考答案： 15. 若向量，則 ；參考答案：16. 已知，則的值等于 參考答案： 17. （擇）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為_參考答案：（擇）21如圖為不等式組表示的平面區(qū)域，z|x2y4|，即其幾何含義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x2y40的距離的倍由，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9)，顯然點(diǎn)B到直線x2y40的距離最大，此時(shí)zmax21.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. （本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。 （1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）由得，又，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）。 4分（2）由于過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。不妨設(shè)，N（），M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有，兩式相減得：由題意它們的斜率存在，則，則，由得，故所求橢圓的方程為。 12分19. (本大題15分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，

8、求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案： 函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且， ， 由得n的最小值是5。略20. 參考答案：略21. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；（2）長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(diǎn)（2，4）參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況設(shè)出橢圓的方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得待定系數(shù)，則橢圓方程可求【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，從而b2=a2c2=20，又長軸在x軸上，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）2a=22b，a=2b，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為，點(diǎn)（2，4）在橢圓上，得b2=17，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為，