1、四川省宜賓市隆興鄉(xiāng)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)底數(shù)的大小判斷a，c的大小，根據(jù)指數(shù)的大小判斷a，b的大小，從而判斷出a，b，c的大小即可【解答】解： =， =，由23得：ac，由，得：ab故cab，故選：A2. 函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸是( )Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出函數(shù)

2、y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸解答：解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=k+，求得x=，kz，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題3. 已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( ) A BC D參考答案：D4. 已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）A， B， C，D，參考答案：C根據(jù)題意有，而，故選C.5. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則A B C D1 參考答案：B6. 函數(shù)，則有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-4 參考答案：A略7

3、. 已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則( )AB C D參考答案：B略8. 對(duì)于函數(shù)，以下說法正確的有 ( ）是的函數(shù)；對(duì)于不同的的值也不同；表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B9. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：D10. 設(shè)a，bR，則“a0，b0，是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、我校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是 名.參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 參考答案：略13. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別

5、為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B14. 記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，直線與D有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：略16. 已知向量，滿足|=1，|=，+=（，1），則向量 與的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】平面

6、向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)向量 與的夾角是，根據(jù)|+|=2，求得cos 的值，可得的值解：設(shè)向量 與的夾角是，則=1cos=cos，根據(jù)|+|=2，可得cos=0，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題17. 在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABC

7、D是平行四邊形，PA平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）證明：CD平面PAC；（2）求四棱錐PABCD的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由PA平面ABCD，CD?平面ABCD可證明PACD，在ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CDAC，又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，從而證明CD平面PAC（2）先求S四邊形ABCD=ABAC=，從而由VPABCD=S四邊形ABCDPA，即可求解解答：（本小題滿分12分）（1）證明：PA平面ABCD，CD?平面ABCDPACD（2分）在

8、ACD中，AD=2，CD=1，AC=，AC2+CD2=AD2ACD=90，即CDAC（4分）又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，CD平面PAC（6分）（2）S四邊形ABCD=ABAC=（9分）VPABCD=S四邊形ABCDPA=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 函數(shù)f（x）=x2+x+alnx（aR）（1）當(dāng)2a0時(shí)，求f（x）在（0，1）上的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)m1時(shí)，不等式f（2m1）2f（m）f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最

9、值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）令g（x）=x+alnx，根據(jù)m22m11，問題轉(zhuǎn)化為g（x）=x+alnx在1，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1），令g（x）=x2+x+a，2a0，g（x）的判別式=14a0，令f（x）=0，得當(dāng)2a0時(shí)，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上方單調(diào)遞增，即f（x）在（0，1）上有1個(gè)極值點(diǎn)（2）不等式f（2m1）2f（m）f（1）?（2m1）+aln（2m1）m2+2alnm，即（2m1）+aln（2m1）m2+alnm2，令g（x）=x+alnx，m22m1

10、1，要使不等式（2m1）+aln（2m1）m2+alnm2恒成立，只需g（x）=x+alnx在1，+）上單調(diào)遞減，令g（x）0，即ax在1，+）上恒成立，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，120. （13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為，（）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；（）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【專題】： 計(jì)算題【分析】： （1）此問根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算出前n項(xiàng)的和當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=s2；當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=s4s1=a2+a3；當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=s6s2（2）當(dāng)n=1時(shí)，1當(dāng)n2時(shí)，f（n

11、）中沒有a1，因此都小于1解：（）由已知，；（3分）（）由（）知f（1）1，f（2）1；當(dāng)n3時(shí)，猜想：f（n）1（4分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）由（）當(dāng)n=3時(shí)，f（n）1；（5分）（2）假設(shè)n=k（k3）時(shí)，f（n）1，即，那么=，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）1也成立由（1）和（2）知，當(dāng)n3時(shí)，f（n）1（9分）所以當(dāng)n=1，和n=2時(shí)，f（n）1；當(dāng)n3時(shí)，f（n）1（10分）【點(diǎn)評(píng)】： 此題主要考查數(shù)列遞推式及相關(guān)計(jì)算21. 已知正數(shù)數(shù)列滿足：，.（1）求，；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng).參考答案：（1）由已知，而，即.而，則.又由，即.而，則.，.（2

12、）由已知條件可知：，則，而，數(shù)列為等差數(shù)列.而，故.22. (18分)設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, , an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程為y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))(2) 若C的方程為y2=2px(p0). 點(diǎn)P1(0,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差數(shù)列；(3) 若C的方程為(ab0). 點(diǎn)P1(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值. 參考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y=99y=9 點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(3,3).(2)對(duì)每個(gè)自然數(shù)k,1kn,由題意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)