1、四川省巴中市通江縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論： ； ； ； 整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A BC D參考答案：C因為，所以，正確。，所以不正確。因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類所以正確。整數(shù)a，b屬于同一“類”，因為整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”故正確，所以正確的結(jié)論個數(shù)

2、有3個，選C.2. 命題“”的否定是AB CD參考答案：C 特稱命題的否定式全稱命題,所以命題“”的否定是,選C3. 已知集合，則（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1C3,2,2,3 D3,2,3參考答案：D4. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8 B C D參考答案：C略5. （5分）對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，+）B（，2）C2，2D0，+）參考答案：A據(jù)已知可得a|x|=，據(jù)均值不等式|x|+2?2，故若使原不等式恒成立，只需a2即可故選A6. 下列命題中錯誤的個數(shù)為（）若pq為

3、真命題，則pq為真命題；“x5”是“x24x50”的充分不必要條件；命題p：?x0R，x02+x010，則非p：?xR，x2+x10；命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆命題為“若x1或x2，則x23x+20”A1B2C3D4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D【解答】解：若pq為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全是真命題，故pq不一定為真命題，故A錯誤；“x24x50”?“x1，或x5”，故“x5”是“x24x50”的充分不必要條件

4、，故B正確；命題p：?x0R，x02+x010，則?p：?xR，x2+x10，故C正確；命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x+20”，故D錯誤；故選：B7. 已知集合A=x|x22x30，xZ，集合B=x|x0，則集合（?ZA）B的子集個數(shù)為（）A3B4C7D8參考答案：D【考點】1E：交集及其運(yùn)算【分析】運(yùn)用二次不等式的解法和補(bǔ)集的定義，化簡集合?ZA，再由交集的定義和集合子集的個數(shù)（n個元素的集合的子集為2n），即可得到所求【解答】解：集合A=x|x22x30，xZ，?ZA=x|x22x30，xZ=x|1x3，xZ=1，0，1，2，3，集合B=

5、x|x0，則集合（?ZA）B=1，2，3，可得集合（?ZA）B的子集個數(shù)為23=8，故選：D8. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C9. 設(shè)集合M=1,2，則MN=（ ）A. 1,2B. (1,3)C. 1D. 1,2參考答案：D【分析】首先化簡集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果?！驹斀狻考螻可化為=；所以=。答案選D。【點睛】解決集合的運(yùn)算類問題的關(guān)鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運(yùn)算時要結(jié)合數(shù)軸或Venn圖。10. 函數(shù)的最小值和最大值分別為( )A. B. C. D

6、. 參考答案：C,因為，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)，滿足，則的最小值為 參考答案：12. 設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為_參考答案：13. 函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)。下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)。其中的真命題是 。（寫出所有真命題的編號）參考答案：略14. 記集合A=(x,y)x2+y216，集合B=(x,y)x+y-40,(x,

7、y)A表示的平面區(qū)域分別為1,2若在區(qū)域1內(nèi)任取一點P(x,y)，則點落在區(qū)域2中的概率為_參考答案：如圖，集合A表示的點集是圓內(nèi)部（含邊界），集合表示的點集是直線下方的弓形區(qū)域，因此所求概率為15. 設(shè)為單位向量，且夾角為60，若方向上的投影為_.參考答案：16. 若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結(jié)論：（1）； （2）是以4為周期的函數(shù)；（3）； （4）的圖像關(guān)于直線對稱；其中所有正確結(jié)論的序號是_.參考答案：（1）（2）（3）略17. 甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們有道題的選項不同，如

8、果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_參考答案：【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題或資料進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】因為20道選擇題每題3分，甲最終的得分為54分，所以甲答錯了2道題，又因為甲和乙有兩道題的選項不同，則他們最少有16道題的答案相同，設(shè)剩下的4道題正確答案為AAAA,甲的答案為BBAA,因為甲和乙有兩道題的選項不同，所以乙可能的答案為BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值組成的集合為，故答案為.三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式； （2）求的最大值參考答案：解：（1）的內(nèi)角和，由得 應(yīng)用正弦定理，知， 因為， 所以（2）因為 ，所以，當(dāng)，即時，取得最大值19. 已知拋物線E：x24y的焦點為F，P（a，0）為x軸上的點（1）過點P作直線l與E相切，求切線l的方程；（2）如果存在過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 切線的方程為或;(2) .試題分析：（1）設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，由點斜式求得切線方

10、程，將代入切線方程，求出或，進(jìn)而可得切線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達(dá)定理得，利用判別式大于零可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)切點為，則.點處的切線方程為.過點，解得或.當(dāng)時，切線的方程為，當(dāng)時，切線的方程為或.（2）設(shè)直線的方程為，代入得.設(shè)，則，由已知得，即，把代入得，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，方程有解，解得，且.綜上，.20. 已知函數(shù)（為常數(shù)，）。（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（3）若對任意的及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由已知，得，若是函數(shù)的一個極值點，則，。（2），當(dāng)時，, 當(dāng)時，。又，故在上是增函數(shù)。

11、 （3）當(dāng)時，由（2）知，在上是增函數(shù)，其最小值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立。 記（）， 則， 在區(qū)間上遞減，此時，所以，因此實數(shù)的取值范圍為。21. 已知圓F1：（x+1）2+y2=8，點F2（1，0），點Q在圓F1上運(yùn)動，QF2的垂直平分線交QF1于點P（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N分別是曲線C上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點，求直線MN的斜率；（3）過點的動直線l交曲線C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）如

12、圖所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，可知：動點P的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），可得a=，c=1，b2=a2c2即可得出橢圓C的方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1（1，0）由于，可得x1+2x2=2，y1+2y2=0代入橢圓方程可得=1，又，聯(lián)立解出即可得出kMN=（3）假設(shè)在y軸上存在定點T（0，t），使以AB為直徑的圓恒過這個點設(shè)直線AB的方程為y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程化為（1+2k2）x2kx=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入=0，解出即可【解答】解：（1）如圖所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=

13、R=2|F1F2|=2，動點P的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），a=，c=1，b2=1方程C為=1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），x1+2x2=2，y1+2y2=0 x1=22x2，y1=2y2，代入橢圓方程可得=1，又，聯(lián)立解得，kMN=（3）假設(shè)在y軸上存在定點T（0，t），使以AB為直徑的圓恒過這個點設(shè)直線AB的方程為y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1，y1t）?（x2，y2t）=x1x2+（y1t）（y2t）=x1x2+t+t2=（1+k2）x1x2（k+kt）（x1+x2）（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，化為（1+2k2）x2kx=0，0恒成立x1+x2=，x1x2=代入上式可得：+t2=0，化為（18t218）k2+（9t2+6t15）=0，解得t=1滿足0在y軸上存在定點T（0，1