1、四川省廣元市劍閣縣江口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A4條B6條C8條D12條參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫出圖形然后進(jìn)行判斷【解答】解：如圖，過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后數(shù)出來，是高考?？嫉?/p>

2、選擇題2. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8286100113119支出 （萬元）5265707588根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）萬元 A 108B 118C 128D 98參考答案：A3. 在等比數(shù)列()中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為DABCD參考答案：B4. 將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為（ ）（A）4 （B）（C） （D）2參考答案：C5. 過雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E

3、，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（） A.B. C.D.參考答案：C|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，因?yàn)閯t|PF|=2b，|PF|=2a，|PF|-|PF|=2a，b=2a， 故選C6. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）Aa24 Ba=7或a=24 C7a24 D24a7參考答案：C略7. 給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是 A B 1 C 4 D 參考答案：A8. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1

4、中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B面AC1，而C1E?面AC1，A1BC1E，故選D9. 如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（ ） A. 36B. 48C. 72D. 108參考答案：C【分析】對(duì)面與面同色和不同色進(jìn)行分類，結(jié)合分步乘法計(jì)

5、算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.10. 在ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為 ( ）A 1 B C D 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，BC=2，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)

6、），當(dāng)變化時(shí)，線段CD的最小值為_.參考答案： 12. 在單調(diào)遞增，則a的范圍是_參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.13. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)

7、字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 。參考答案：14. 已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為 . 參考答案：略15. 已知關(guān)于x的不等式axb0的解集是（3，+），則關(guān)于x的不等式的解集是參考答案：3，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得a0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為0，解得即可【解答】解：關(guān)于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3關(guān)于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，

8、且x20，求得3x2，故答案為：3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題16. 已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=_參考答案：1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了

9、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.17. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e=，則有c=a，進(jìn)而b=2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=x；故答案為：y=x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：19. (本題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)

10、的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.參考答案：解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為.4分（）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即6分 設(shè)，則而8分于是 10分由、得 故k的取值范圍為12分20. （本小題滿分7分）已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)（）若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程；（）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程參考答案：（）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即.圓：，即，圓心，半徑為. 由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或

11、. 所以直線的方程為或. 3分（）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為.由 ，得.令，解得. （1）設(shè)，則，.以為直徑的圓過原點(diǎn).代入得，解得或，滿足（1）.故直線的方程為或. 7分21. (本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說明理由。（2）求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：（1）5個(gè)；（2）.（1）由題意，二項(xiàng)式系數(shù)和為解得通項(xiàng).若為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含常數(shù)項(xiàng).若為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)Z，且，即，故展開式中共有5個(gè)有理項(xiàng).6分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為，若第項(xiàng)的系

12、數(shù)絕對(duì)值最大，則，解得，故或6.時(shí)，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，時(shí)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，系數(shù)最小的項(xiàng)為. 12分22. 已知命題p：?x01，1，滿足x02+x0a+10，命題q：?t（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓若命題pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】在命題p中，因?yàn)?x01，1，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可【解答】解：因?yàn)?x01，1，滿足，所以只須；，x0=1時(shí)，的最大