1、四川省廣元市中國水電五局中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：D2. 關(guān)于直線m、n與平面、，有下列四個(gè)命題：m，n且，則mn； m，n且，則mn；m，n且，則mn； m，n且，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用線面關(guān)系定理，對四個(gè)命題分別分析，找出正確命題【解答】解：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個(gè)平面與此平面的交線時(shí)，有mn，m，n也可能是異面；故錯(cuò)誤；

2、，m，在存在與m平行的直線，再由n得mn，故正確；由m，得m，再由n得mn，故正確；當(dāng)m?時(shí)，由n得到mn，故錯(cuò)綜上正確命題是，共有2個(gè)；故選B【點(diǎn)評】本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力3. 已知，則的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：A4. 已知為第二象限角，則A B. C. D.參考答案：A5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是（ ）A B C1 D8 參考答案：B6. 已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a2且b2”是“a+b4且ab4”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要

3、條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若“a2且b2”則“a+b4且ab4”成立，即充分性成立，當(dāng)a=1，b=5時(shí)，滿足a+b4且ab4，但a2且b2不成立，即必要性不成立，故“a2且b2”是“a+b4且ab4”的充分不必要條件，故選：B7. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A6B130C200D260參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)

4、列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故選：B8. 已知實(shí)數(shù)m滿足=1i（i為虛數(shù)單位），則m=（）ABC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)m滿足=1i（i為虛數(shù)單位），m+i=2+i，可得m=2故選：D9. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為 （ ）A . B. C.(0,+) D.(,0) 參考答案：A設(shè)，則故是奇函數(shù)由解析式易知在上單調(diào)遞增由可得：，即，解得原不等式的解集為10. 若奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，則 （ ）A.0 B.1 C.

5、D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，向量若，則實(shí)數(shù)k=_參考答案：3【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可【詳解】，則 ，得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x

6、+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍13. 已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_。參考答案：14. 觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為參考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72第n個(gè)應(yīng)該是（2n1）2

7、，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等號(hào)右邊是12，32，52，72第n個(gè)應(yīng)該是（2n1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）215. 的展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為 參考答案：3216. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1217. 已知，若，則實(shí)數(shù)_參考答案：

8、2因?yàn)椋?，解得。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，中山市石歧區(qū)小商品市場的一種小商品在過去20天內(nèi)每天的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足（元）.（1）設(shè)該種商品的日銷售額為（），試寫出的表達(dá)式；（2）求在這20天內(nèi)，哪一天的日銷售額最大？哪一天的日銷售額最小？并求出最大和最小值.參考答案：(1) .1分 .3分 .6分(2)當(dāng)時(shí),可得時(shí);時(shí). .9分當(dāng)時(shí),可得時(shí);時(shí). .12分因此,該商品在第5天可取得日銷售額的最大值1225元; 第20天,日銷售額取得最小

9、值600元. .14分19. 自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在30,50)且未使用自由購的概率；（）從被抽取的年齡在50,70使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人中年齡在50,60)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000

10、人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋.參考答案：（）（）詳見解析（）2200【分析】（）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在30，50）且未使用自由購的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計(jì)算可得所求值【詳解】解：（）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在30,50)且未使用自由購的共有3+14=17人，所以，隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在30,50)且未使用自由購的概率為（）所有的可能取值為1,2,3，,.所以的分布列為123所以的數(shù)學(xué)期望為.（）在隨

11、機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購的共有人，所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望，以及古典概型，比較綜合20. 已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，則切線為：，即. 3分（2），由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對任意恒成立，設(shè)易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即. 7分（3）設(shè)函數(shù)，則原問題在上至少存在一點(diǎn)，使得.， 8分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，舍；當(dāng)時(shí)，則，舍；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，整理得， 11分綜上，. 12分21. (12分) 已知向量，函數(shù).（）求