1、四川省廣元市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A3 B5 C7 D10參考答案：B展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Tr1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則3n?5r = 0，即n(，1，2，n)，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)n的最小值是5. 選B.2. 已知、的取值如下表所示：若與線性相關(guān)，且，則（ ）01342.24.34.86.7（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

2、）A B C D 參考答案：B4. 設(shè)變量、滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （A）2（B）3（C）4（D）9參考答案：答案：B解析： 解出不等式表示平面區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為將其代入目標(biāo)函數(shù)得到三個(gè)值3、9、4從而最小值為3【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃求最值【易錯(cuò)點(diǎn)】：求交點(diǎn)錯(cuò)【備考提示】：線性規(guī)劃求最優(yōu)解的常規(guī)方法（平移法）處理大題比較規(guī)范，對(duì)有三個(gè)線性約束條件的小題可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)代入求最值即可5. 設(shè)是的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則 A16 B17 C18 D19參考答案：C6. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.7. 函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必

3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)a0=1（a0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)X=2時(shí)y=ax2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D8. 已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 A3 B6 C8 D10參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，共有8個(gè)元素9. 在ABC中，設(shè)命題命題q:ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件

4、D既不充分又不必要條件參考答案：C：q:ABC是等邊三角形10. 函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由于，可知與的交點(diǎn)為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則， 即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且， ，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得

5、函數(shù) 與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即 ，解得，又所以實(shí)數(shù)的范圍為。故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖像進(jìn)行分析研究，屬于難題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABC中，D為邊AB上的一點(diǎn)，則AC= 參考答案： 12. 計(jì)算：參考答案：略13. 過(guò)圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_(kāi).參考答案：14. 已知直線m、n和平面、，有下列命題： 若m且n，則mn； 若m且mn，則n；若mn，m，n，則。以上正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：答案

6、： 15. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側(cè)視圖，俯視圖，則此幾何體的表面積為 。參考答案：16. 已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且，延長(zhǎng)AP交邊BC于點(diǎn)D，則_參考答案：【分析】先由BD2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因?yàn)锽D2DC所以所以，又因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.17. 已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則= . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，AB是半圓O的直徑

7、，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DCEB，DC=EB，AB=4，tanEAB=（1）證明：平面ADE平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐CADE體積最大時(shí)，求二面角DAEB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BC平面ACD，BCDE，由此證明DE平面ACD，從而得到平面ADE平面ACD（）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐CADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值【解答】（）證明：AB是直徑，BCAC，CD平面ABC，CDBC，CDAC=C，BC平面ACDCDBE，

8、CD=BE，BCDE是平行四邊形，BCDE，DE平面ACD，DE?平面ADE，平面ADE平面ACD（）依題意，由（）知=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1）， ，設(shè)面DAE的法向量為，即，設(shè)面ABE的法向量為，即，與二面角DAEB的平面角互補(bǔ)，二面角DAEB的余弦值為 19. （本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn).()求證：平面；()求二面角的余弦值.參考答案：(2)解：以為原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的法向量為，則可得，令，則易得平面的法向量可為，；如圖，易知二面角的余弦值等于，即為. 20. （本題滿分12分）已知

9、函數(shù)，記.（）在單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若，比較：與的大小.參考答案：（本小題滿分12分）解：（）的定義域?yàn)椋?，+）， 在單調(diào)遞增,則在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立 此時(shí), 所以 故的取值范圍是 6 分（）令，則，所以在1，+）上單調(diào)遞增，12 分略21. （本小題滿分12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。參考答案：解析：（）取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG，NG. 因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為

10、2， 所以MGCD，MG2，. 因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以 6分（）假設(shè)直線ME與BN共面， .8分則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。 .12分22. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值參考答