1、空間幾何體體積第二節(jié)第1頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五復(fù)習(xí)1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長(zhǎng))2.長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=abc(這里a,b,c分別為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高)或V長(zhǎng)方體=sh(s,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高)V圓柱=sh(s,h分別表示底面的面積和高)3.圓柱的體積公式4.圓錐的體積公式V圓錐= sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第2頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五ShV=sh直棱柱 (長(zhǎng)方體)斜棱柱Sh該斜棱柱的體積是什么?V=sh 兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相

2、等祖暅原理：一. 柱體的體積公式第3頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五問題：底面積相等、高也相等的棱柱與圓柱,它們的體積有何關(guān)系如何？ShhSSh一. 柱體的體積公式由祖暅原理可得:第4頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五例1: 有一堆相同規(guī)格的鐵制（鐵的比重是7.8g/cm3）六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六邊形邊長(zhǎng)是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個(gè)？二. 例題解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)第5頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21

3、分，星期五三. 錐柱的體積公式由祖暅原理可得:如果兩個(gè)錐體的高(h)及底面積(s)都相等.則這兩個(gè)錐體的體積相等錐體的體積公式V錐體= sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第6頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五練習(xí) 如圖:求證三棱錐A-ABD的體積為正方體體積的六分之一AABDaCBCDABCDA1B1C1D1練習(xí):如圖,長(zhǎng)方體截去三棱錐D-AA1B1,則截去部分與剩下部分的體積比是 .1:5第7頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五ABCD例 從正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)三棱錐D-ABC，求它的體積是正方體的幾分之幾？解：設(shè)正

4、方體的體積為V=Sh 則每個(gè)被截去的三棱錐的體積為所以，三棱錐D-ABC的體積是正方體的三分之一。E第8頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五如果錐體被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與錐體高的平方比 錐體的性質(zhì)四. 臺(tái)體的體積公式AOOhCBAPDABCD第9頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五問題：你能由錐體的體積公式得到臺(tái)體的體積公式嗎？SOxhrr臺(tái)體的體積公式：第10頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五其中h為臺(tái)體的高,S為上底面面積, S為下底面面積四. 臺(tái)體的體

5、積公式AOOhBChABCDAEDEP第11頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五柱、錐、臺(tái)體積的關(guān)系：V柱體=Sh 這里S是底面積,h是高V錐體= Sh 這里S是底面積,h是高這里S、S分別是上,下底面積,h是高 S= S第12頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五例: 如圖:已知圓臺(tái)的上底面半徑為1下底面半徑為2,母線長(zhǎng)為2，求該圓臺(tái)的體積練習(xí) 如圖:已知棱臺(tái)的上底面是長(zhǎng)為1 正方形,下底面是長(zhǎng)為2 正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為2 求該棱臺(tái)的體積ABCDABCD五. 例題第13頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五例 體積為52cm2的圓臺(tái)，

6、一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍，那么，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積為 。h1h54cm2第14頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五球的體積計(jì)算公式：(R為球的半徑)例. 已知球O內(nèi)切與圓柱O1O2試證明 (1)球的表面積等于圓柱表面積的 (2)球的體積等于圓柱體積的 六. 球的體積OO1O2第15頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五1：8：271、 （1）三個(gè)球的半徑的比是。：2：31，則此三個(gè)球的體積比是2、有一種空心鋼球，重142g，測(cè)得外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼比重是7.9g/cm3)（3）如果夾在兩個(gè)平行平面間的圓柱、圓錐、球在底面所在平面的射影都是相等的圓，則V圓柱：V圓錐V球=：312（2）大圓面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則球的體積變?yōu)樵瓉淼?倍22第16頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五柱體,錐體,臺(tái)體,球體的體積公式小結(jié)令S=S令S=S球的體積計(jì)算公式：(R為球的半徑)第17頁，共19頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)21分，星期五作業(yè):p28 練習(xí) 3 A組 4第18頁，共19頁，2022年，5月20