1、1.4不等關(guān)系與不等式第一章集合、常用邏輯用語、不等式新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件考試要求1.掌握等式的性質(zhì).2.會比較兩個數(shù)(式)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用.1.兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法ab0a_bab0a_b (a，bR)ab1a_b 1a_b (aR，b0) b_傳遞性ab，bc_可加性ab_可乘性注意c的符號2.不等式的基本性質(zhì)bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性a，b同為正數(shù)acbdacbdanbn微思考題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a

2、b，則acbc.()基礎(chǔ)自測2.若M(x3)2，N(x2)(x4)，則有A.MN B.MNC.M0，所以MN.3.若ab0，cd0，則一定有解析cd0，0dc，又0ba，bdac，題組三易錯自糾5.(多選)下列命題為真命題的是A.若ab0，則ac2bc2B.若ababb2C.若ab0且cb且 ，則ab0解析當(dāng)c0時，不等式不成立，A中命題是假命題；D中命題是真命題，故選BCD.6.已知1a2，3b5，則ab的取值范圍是_.解析3b5，5b3，又1a2，6abN B.MNC.MN.A.abc B.cbaC.cab D.bae時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，因為e34f(4)f(5)，即cb

3、a.(3)ee與ee的大小關(guān)系為_.ee0，y0， 則M和N的大小關(guān)系為A.MN B.M0，y0，MNMN.顯然f(x)是R上的減函數(shù)，f(2 020)f(2 021)，即MN.例2(1)(2021新鄉(xiāng)模擬)已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是A.若ab，cd，則ac0，bcad0，C.若ab，cd，則adbcD.若ab，cd0，題型二不等式的基本性質(zhì)師生共研解析若0ab,0cd，則ac0，bcad0，若ab，cd，則dc，所以adbc，故選項C正確；B中，因為baa0.故b|a|，即|a|b0，故B錯誤；D中，因為baa20，而yln x在定義域(0，)上單調(diào)遞增，所以ln b2l

4、n a2，故D錯誤.判斷不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.(2)利用特殊值法排除錯誤答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性來比較.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)若2m2n，則下列結(jié)論一定成立的是A. B.m|m|n|n|C.ln(mn)0 D.mn2n，可取m2，n1，可得ACD不成立.(2)(多選)設(shè)ba0，cR，則下列不等式中正確的是解析因為y 在(0，)上是增函數(shù)，所以 ；當(dāng)c0時，ac3bc3，所以D不成立.題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用師生共研

5、例3(1)已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究若將本例(1)中條件改為1xy4,2xy3，求3x2y的取值范圍.解設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xybc,2abc0，所以a0，cbc，將b2ac代入bc中，得2acc，KESHIJINGLIAN3課時精練1.若a，b都是實數(shù)，則 的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練由不等式的性質(zhì)

6、知，C正確.解析若abb2，故A不成立；2.已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列命題成立的是12345678910111213141516123456789101112131415163.如果xy0，那么下列不等式成立的是A.y2x2xy B.x2y2xyC.x2xyxyy212345678910111213141516解析x2y2(xy)(xy)，xy0，x0，xy0，x2y2，又xyy2y(xy)，xy0，y(xy)0，y20，x2xy，綜上，x2xyy2.12345678910111213141516解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a

7、2(0,1)，a110，a210，即MN0，MN.4.已知a1(0,1)，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是A.MNC.MN D.不確定123456789101112131415165.(多選)已知cba，且acac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析由cba且ac0且cc且a0知baca，故A一定成立；ba0且c0，故B一定成立；當(dāng)b0時，cb2ab20，故C不一定成立；又ac0且ac0，ac(ac)cdf，abfcde，aecf B.befC.cef D.bec12345678910111213141516解析因為abcdef，abecd

8、f，所以ecce，所以ec，又因為abcdef，abffc，所以cf，所以ecf，所以C錯誤；又因為aeb，所以ab，eec，bef，bcf 均成立，所以ABD正確. 123456789101112131415167.已知Mx2y2z2，N2x2y2z，則M_N(填“”“解析MNx2y2z22x2y2z(x1)2(y1)2(z1)2330，故MN.123456789101112131415168.已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列結(jié)論正確的是_(填序號).由函數(shù)yx3，y2x的單調(diào)性可知，正確；當(dāng)a1，b1時，ln a2ln b2ln 10，故不正確.9.近來雞蛋價格起伏較大，每兩周的價格均不

9、相同，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價格低視為更優(yōu)惠)_.(在橫線上填甲或乙即可)12345678910111213141516乙即乙的購買方式更優(yōu)惠.1234567891011121314151610.(2021浙江寧海中學(xué)月考)已知等比數(shù)列a1，a2，a3，a4滿足a1(0,1)，a2(1,2)，a3(2,3)，則a4的取值范圍是_.12345678910111213141516解析設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，由a1(0,1)，a

10、2(1,2)，a3(2,3)可知，0a11，1a1q2，2a1q23，由可得1q1，12345678910111213141516ab0，(ab)20，1234567891011121314151612345678910111213141516證明cab0，ca0，cb0.12345678910111213141516技能提升練13.(多選)若0ac1，則12345678910111213141516這與0ac1矛盾，故錯誤.對于C，0a1，a1c1，ca1ba1，故錯誤.對于D，0ac1，logcaxy4，x的最大值為7，y的最大值為6，故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.當(dāng)x4時，條件不成立，ba，abc.12345678910111213141516拓展沖刺練15.已知實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.abc B.bcaC.bca D.ba1635，153647163547173645.(1)若兩組數(shù)a1，a2與b1，b2，且a1a2，b1b2，則a1b1a2b2a1b2a2b1是否成立，試證明.12345678910111213141516解成立，證明如下：a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)，又a1a2，b1b2，(a1a2)(b1b2)0，即