1、第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6.3 對數(shù)函數(shù)學案一、學習目標1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域.2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.能夠利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題.二、基礎梳理1.對數(shù)函數(shù)：一般地，叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是.2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表：圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：R（3）圖象過點（4）在上是增函數(shù)；當時，；當時，在上是減函數(shù)；當時，；當時，3.反函數(shù)：當，時，稱為的反函數(shù). 反之，也稱為的反函數(shù). 一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作.三、鞏固練習1.給出下列函數(shù)：；.其中是對數(shù)函數(shù)的有( )A.1個B.2個C.3個

2、D.4個2.已知函數(shù)，若其圖象過點，則的值為( )A.-2B.2C.D.3.若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的值為( )A.1B.2C.3D.1或34.函數(shù)的定義域為( )A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象大致是( )A.B.C.D.6.函數(shù)，且的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為( )A.2B.C.2或D.37.若函數(shù)(且)的圖象恒過點，則點的坐標為( )A.B.C.D.8.若函數(shù)(，且)的定義域和值域均為，則a的值為( )A.或4B.或C.或8D.或169.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( )A.B.C.D.10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.11.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，

3、則的值為_.12.已知函數(shù)的定義域、值域都為，則_.13.函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過的定點坐標為_.14.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.15.設函數(shù)，其中.（1）證明：是上的減函數(shù)；（2）若，求x的取值范圍.16.已知函數(shù)(，且).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）當時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.答案以及解析1.答案：A解析：中，因為對數(shù)的真數(shù)不是只含有自變量x，所以不是對數(shù)函數(shù)；中，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)，所以不是對數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù).故選A.2.答案：B解析：將點代入中，得，即，.故選B.3.答案：C解析：因為是對數(shù)函數(shù)，

4、所以，解得或.由于，且，則舍去，即.故選C.4.答案：D解析：依題意得，即，解得或.故選D.5.答案：C解析：由底數(shù)大于1可排除A、B，的圖象可看作由的圖象向左平移1個單位得到（或令，得，而且函數(shù)為增函數(shù)）.故選C.6.答案：B解析：解法一：函數(shù)(，且)的反函數(shù)為(，且)，故的圖象過點，則.故選B.解法二：函數(shù)(，且)的反函數(shù)的圖象過點，函數(shù)(，且)的圖象過點，即.故選B.7.答案：B解析：當時，與a的值無關(guān)，點M的坐標為.故選B.8.答案：B解析：由題意知，當時，得，得，得，所以由，解得；當時，得，得，得，代入，解得.故選B.9.答案：D解析：令.因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

5、且恒大于0，所以且，所以且，所以.故選D.10.答案：B解析：由題可知的定義域滿足，解得.又，故為奇函數(shù).又，且在上為減函數(shù)，故為減函數(shù).，即，所以，所以.故選B.11.答案：解析：易得，.12.答案：或3解析：當時，函數(shù)為增函數(shù)，則，解得，符合題意，此時；當時， 函數(shù)為增函數(shù)，則，解得，符合題意，此時.綜上可得，的值為或3.13.答案：解析：因為(，且)，所以在中，取，解得，故函數(shù)的圖象過定點.14.答案：解析：由得，設，要使時，不等式恒成立，只需在上的圖象在圖象的下方即可.當時，顯然不成立；當時，如圖所示：要使在上恒成立，需，所以有，解得，所以.故實數(shù)a的取值范圍是.15.解析：（1）任取，不妨令，則，.又，是上的減函數(shù).（2），且，.，從而.的取值范圍是.16.解析：（1）當時，故，解得，故函數(shù)的定義域為