1、空間向量的數(shù)乘運算公開課第1頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五回 顧aOb結(jié)論：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.ba第2頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五一、空間向量的數(shù)乘： 2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)（1）當(dāng)時，與同向（2）當(dāng)時，與反向1、定義：實數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個向量，稱為空間向量的數(shù)乘（3）當(dāng)時，第3頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五3、空間向量的數(shù)乘的運算律（3）數(shù)乘結(jié)合律：（1）數(shù)乘分配律1：（2）數(shù)乘

2、分配律2：第4頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五1、定義：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合， 則這些向量叫做共線向量二、空間中的共線向量 （或平行向量）（3）非零共線向量的傳遞性：（1）零向量與任一向量共線，第5頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五第6頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五（4）空間共線向量定理：對空間任意兩個向量有且只有一個實數(shù) ，使思考1：為什么要強調(diào)思考2：這個定理有什么作用？1、判定兩個向量是否共線2、判定三點是否共線第7頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五OABPa

3、若P為A,B中點, 則向量參數(shù)表示式推論:如果 為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量 的直線,那么對任一點O,點P在直線 上的充要條件是存在實數(shù)t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.若 則A、B、P三點共線。第8頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五A、B、P三點共線結(jié)論1:第9頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面dbac第10頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面

4、內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) ， 使 如果空間向量 與兩不共線向量 ， 共面，那么可將三個向量平移到同一平面 ，則有 那么什么情況下三個向量共面呢？第11頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五反過來，對空間任意兩個不共線的向量 ， ，如果 ，那么向量 與向量 , 有什么位置關(guān)系？C第12頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五2.共面向量定理：如果兩個向量 ， 不共線， 則向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y使推論:空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y使C第13頁，共24頁，20

5、22年，5月20日，12點27分，星期五對空間任一點O,有填空：1-x-yxyC 式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空 間一點及兩個不共線的向量唯一確定.由此可判斷空間任意四點共面第14頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五共面向量定理的剖析 如果兩個向量 a，b 不共線, 向量c與向量a，b共面存在唯一的一對實數(shù)x，y，使 cxayb cxayb向量c與向量a，b共面(性質(zhì))(判定)P、A、B、C 四點共面結(jié)論2:第15頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點共面，只要證明存在有序?qū)崝?shù)對（x

6、,y）使得例1.已知A、B、C三點不共線，對于平面ABC外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、C一定共面？第16頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五第17頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五練習(xí)3.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面第18頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量 , , , ,求證：四點E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.第

7、19頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。第20頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知第21頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五AMCGDB例3:如圖,已知空間四邊形ABCD中，向量若M為BC的中點，G為BCD的重心，試用 表示下列向量：第22頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五例4平行六面體中,點MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運用空間向量加法和數(shù)乘的運算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第23頁，共24頁，2022年，5月20日，12點27分，星期五解:連AN,則MN=MA+ANMA= AC = (a+b)1313AN=AD+DN=ADND= （2 b + c )13= （