1、3.2 平面直角坐標(biāo)系第三章 位置與坐標(biāo)第2課時 建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解、掌握點(diǎn)的坐標(biāo)及特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征；（重點(diǎn)）2.能建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo).（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入問題：如果某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識你知道小明是怎樣敘述的嗎？講授新課描點(diǎn)及坐標(biāo)的特點(diǎn)一問題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系的定義根據(jù)定義想一想你會在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)嗎？找點(diǎn)的方法：先分別找出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點(diǎn)，再分別作對應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點(diǎn)即為所

2、要找的點(diǎn)的位置例1:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來. (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析xyo觀察所得圖形，你覺得它像什么？xyo 2.線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段EC上其它點(diǎn)的坐標(biāo)呢？DFECBGA1.圖

3、形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3.點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0+-000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE歸納總結(jié)與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(1)與x軸平行的直線上各點(diǎn)的_坐標(biāo)都相同；(2)與y軸平行的直線上各點(diǎn)的_坐標(biāo)都相同縱橫AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC畫一畫：你能在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)嗎？并連線Oxy -5 -4 -3 -2

4、 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABCOxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABC問題：你能求出ABC的面積嗎？D解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D. A(-4,-5)，D(-4,0) .由點(diǎn)的坐標(biāo)可得 AD=5 ，BC=6， SABC = BCAD = 65=15.例2:如圖，已知點(diǎn)A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面積解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D，交EA的延長線于點(diǎn)F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，B

5、D3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS長方形BDEFSBDCSCEASBFA BDDE DCDB CEAE AFBF 121.51.545. 本題主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；方法二：補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形方法總結(jié)建立坐標(biāo)系求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)二問題：正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個頂點(diǎn)A,B,C,D在這個

6、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD44yx（A）BCD解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時，正方形四個頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).OABCDA(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).yxO想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2

7、).追問由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？【總結(jié)】平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點(diǎn)，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點(diǎn)就會有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變例3:長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)請你寫出另外三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖建立直角坐標(biāo)系，長方形的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，長方形的另外三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，3)，C(2，3)，D(2，3) 由已知條

8、件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點(diǎn)的坐標(biāo)也就確定了方法總結(jié) 右圖是一個圍棋棋盤(局部)，把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，則黑棋的坐標(biāo)是_解析：由已知白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋的坐標(biāo)是(1，2)練一練(1，2)12341O322112343-4yABCx例4：對于邊長為4的正三角形ABC，建立適

9、當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).練一練：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？12345-4-3-2-131425-2-1-3yO（3，-2）x（3，2）（4，4）解：如圖所示當(dāng)堂練習(xí)yABC已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面積是2.若BC的坐標(biāo)不變, ABC的面積為6,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為 12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-

10、2)O3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有( )A5個 B4個 C3個 D2個 【解析】如圖所示，當(dāng)以O(shè)P為腰時，分別以O(shè)、P為圓心OP為半徑畫弧，與y軸有三個交點(diǎn)Q2，Q4，Q3，當(dāng)以O(shè)P為底時，OP的垂直平分線與y軸有一個交點(diǎn)Q1.B4.寫出平行四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).ACBDO-1-2-3-45432161234-1-2(-3,3)(-5,-2)(4,-2)(6,3)-5-6xyABCDE5.下圖是某植物園的平面示意圖，A是大門，B、C、D、E分別表示梅、蘭、菊、竹四個花圃.請建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各花圃的坐標(biāo)

11、.hmhm解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，9）.建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的特征課堂小結(jié)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系3.2 平面直角坐標(biāo)系第三章 位置與坐標(biāo)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解、掌握點(diǎn)的坐標(biāo)及特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征；（重點(diǎn)）2.能建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo).（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入問題：如果某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識你知道小明是怎樣敘述

12、的嗎？講授新課描點(diǎn)及坐標(biāo)的特點(diǎn)一問題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系的定義根據(jù)定義想一想你會在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)嗎？找點(diǎn)的方法：先分別找出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點(diǎn)，再分別作對應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)的位置例1:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來. (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); (2,5),(0,3),(3,3),(3,0

13、),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析xyo觀察所得圖形，你覺得它像什么？xyo 2.線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段EC上其它點(diǎn)的坐標(biāo)呢？DFECBGA1.圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3.點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0+-000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE歸納總結(jié)與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(1)與x軸平行的直線上各點(diǎn)的_坐標(biāo)都相同；(2)與y軸平

14、行的直線上各點(diǎn)的_坐標(biāo)都相同縱橫AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC畫一畫：你能在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)嗎？并連線Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABCOxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABC問題：你能求出ABC的面積嗎？D解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D. A(-4,-5)，D(-4,0) .由點(diǎn)的坐標(biāo)可得 AD=5 ，BC=6， SABC = BCAD = 65=15.例2:如圖，已知點(diǎn)A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，

15、求ABC的面積解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D，交EA的延長線于點(diǎn)F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS長方形BDEFSBDCSCEASBFA BDDE DCDB CEAE AFBF 121.51.545. 本題主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；方法二：補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差

16、；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形方法總結(jié)建立坐標(biāo)系求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)二問題：正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個頂點(diǎn)A,B,C,D在這個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD44yx（A）BCD解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時，正方形四個頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).OABCDA(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).yxO想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個頂點(diǎn)A,B,

17、C,D的坐標(biāo)嗎？A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).追問由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？【總結(jié)】平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點(diǎn)，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點(diǎn)就會有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變例3:長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?/p>

18、標(biāo)系，使它的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)請你寫出另外三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖建立直角坐標(biāo)系，長方形的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，長方形的另外三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，3)，C(2，3)，D(2，3) 由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點(diǎn)的坐標(biāo)也就確定了方法總結(jié) 右圖是一個圍棋棋盤(局部)，把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，則黑棋的坐標(biāo)是_解析：由已知白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋的坐標(biāo)是(1，2)練一練(1，2)12341O322112343-4yABCx例4：對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).練一練：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為