1、2022年河北省數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題16 42 分。110 3 分，1116 2 分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的如圖，四條線段a，b，c，d 中的一條與擋板另一側(cè)的線段m 在同始終線上，請(qǐng)借助直尺推斷該線段是AaBbCcDd【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：a m 在一條直線上故答案為：a應(yīng)選：A不肯定相等的一組是a+b b+aCa3aaa D3a+b3a+b【解答】解：Aa+bb+aA 選項(xiàng)肯定相等；Ba+a+a3aB 選項(xiàng)肯定相等；Caaaa3C 選項(xiàng)肯定相等；D3a+b3a+3b3a+b3a+b 不肯定相等應(yīng)選：Db，則肯定有a“”中應(yīng)填的符號(hào)是ABCD【解

2、答】解：依據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變ab，4與結(jié)果一樣的是4a4b4與結(jié)果一樣的是【解答】解：2，【解答】解：2，B3+21C3+2+1D321AAA代BB代CC 代DB代32+12A 符合題意；3+214B 不符合題意；3+2+16C 不符合題意；5能與 0 的是A B 5能與 0 的是A B +C +D +【解答】解： 【解答】解： +，與其相加得0 的是 +的相反數(shù) +的相反數(shù)為+ ，一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的開(kāi)放圖如圖，以下推斷正確的選項(xiàng)是【解答】解：依據(jù)正方體的外表開(kāi)放圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，A 1 的對(duì)面，B 2 的對(duì)面，C 4

3、的對(duì)面，7，A 6，B 5，C 4應(yīng)選：A如圖1， ABCD 中，ADAB，ABC 為銳角要在對(duì)角線BD 上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM 為平行四邊形，現(xiàn)有圖2 中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案甲、乙、丙都是C只有甲、丙才是只有甲、乙才是D只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，連接 AC，如下圖：ABCD 是平行四邊形，O BD 的中點(diǎn)，OBOD，OAOC，BNNO，OMMD，NOOM，ANCM 為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABNCDM，ANB，CMBD，ANCM，ANBCMD，在ABN 和CDM 中，ABCDAA，ANCM， ANCM 為

4、平行四邊形，方案乙正確；ABCD 是平行四邊形，BADBCD，ABCD，ABCD，ABNCDM，AN 平分BAD，CM 平分BCD，BANDCM，在ABN 和CDM 中，ABCDAS，ANCM，ANBCMD，ANMCMN，ANCM，ANCM 為平行四邊形，方案丙正確；應(yīng)選：A圖1是裝了液體的高腳杯示意圖數(shù)據(jù)如圖，用去一局部液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB1cmB2cmC3cmD4cm【解答】O OMCDMO ONABN，CDOABO，即相像比為，CDOABO，即相像比為，OM1578，ON11， ，9假設(shè)1.442，計(jì)算3 ，9假設(shè)1.442，計(jì)算398的結(jié)果是【解答】解：1.442，【解答】解

5、：1.442，原式1398B144.2C144.2D0.014421.442100144.2應(yīng)選：B10O ABCDEF FD 上一點(diǎn)，S AFO8，S CDO2邊ABCDEF的值是邊A20C40B30DO 位置而變化 FDAFABCDEF x，E FD FDAFFED120，F(xiàn)EED，EDF 180EDF 180FED30，ABCDEF 120CDF120EDF90 SAFOSAFO FOAF，SCDO ODCD，SSCDO ODCD，SAFO+S FOAF+ODCD FO+ODAF10，DMcos30DEx，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE ，正六邊形矩形DF2DMx

6、，EMsin30DE ，正六邊形矩形xx+2x xxx+2x xx2x2+x230，應(yīng)選：B12分如圖，將數(shù)軸上6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則以下正確的選項(xiàng)是Aa30 Ca1+a2+a3+a4+a50B|a1|a4|Da2+a50【解答】解：6 6 兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度6612，六等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度1262，a1，a2，a3，a4，a5 表示的數(shù)為：4，2，0，2，4，A 選項(xiàng)，a36+230，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 選項(xiàng)，|4|2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 選項(xiàng)，4+2+0+2+40，故該選項(xiàng)正確；D 選項(xiàng)，2+420，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C12

7、分如圖，直線，m 相交于點(diǎn)OP 為這兩直線外一點(diǎn)，且O2.假設(shè)點(diǎn)P 關(guān)于直線l，m 的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2 之間的距離可能是A0B5C6D7【解答】解：連接 OP1，OP2，P1P2，P l，m P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，P1P25.6，應(yīng)選：B12 分：如圖，ACD是ABC的外角求證：ACDA+B1：如圖，A+AC18三角形內(nèi)角和定理ACAC18平角定義，AC+ACBAC等量代換ACDA等式性質(zhì)2：如圖，A76，B59，且ACD135量角器測(cè)量所得又13576+59計(jì)算所得ACDA等量代換以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是1 還需證明其他外形

8、的三角形，該定理的證明才完整1 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明白該定理2 用特別到一般法證明白該定理2 只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)展驗(yàn)證，就能證明該定理【解答】解：證法 1 依據(jù)定理證明的一般步驟，從動(dòng)身經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無(wú)需再證明其他外形的三角形，A 的說(shuō)法不正確，不符合題意；1 B 的說(shuō)法正確，符合題意；定理的證明必需經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特別情形來(lái)說(shuō)明，C 的說(shuō)法不正確，不符合題意；定理的證明必需經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次解答數(shù)的多少無(wú)關(guān)，D 的說(shuō)法不正確，不符合題意；綜上，B 的說(shuō)法正確應(yīng)選：B12 分1 及條形圖2柱的高度從高到低排列條形圖不留神被撕了一塊，圖2中

9、”應(yīng)填的顏色是【解答】解：A c2 【解答】解：A c2 ，故該選項(xiàng)不符合題意B c0 時(shí)，A ，故該選項(xiàng)不符合題意；C 選項(xiàng)，【解答】解：依據(jù)題意得：5105人，1650%32%，5281人，50111人，柱的高度從高到低排列，12分由- A與 的大小，以下正確的選項(xiàng)是A12分由- A與 的大小，以下正確的選項(xiàng)是Ac2 Bc0 時(shí)，ACc2 Dc0 時(shí)，A，c，2+c0，c0，0，22+c0，A ，故該選項(xiàng)符合題意；A 與 的大小就無(wú)法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；D c0 時(shí)，A ，故該選項(xiàng)符合題意；A 與 的大小就無(wú)法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；12 分AOB AO4到的步驟操作：O 為圓心，

10、OA 為半徑畫圓；O 上任取一點(diǎn)P不與點(diǎn)，B重合，連接A；AB 的垂直平分線與O M，N；AP 的垂直平分線與O E，F(xiàn)M，E，N，F(xiàn) 四點(diǎn)必能得到矩形；扇形結(jié)論：O 上只有唯一的點(diǎn)P，使得SFOMS扇形A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)EM，EN，MFNFOMON，OEOF，MENF是平行四邊形，EFMN，MENF 是矩形，故正確，觀看圖象可知MOFAOB，扇形SFOMSAOB，故錯(cuò)誤，應(yīng)選：D扇形D對(duì)不對(duì)二、填空題3 2 2 12 分14 分現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片邊長(zhǎng)如圖取甲、乙紙片各1 塊，其面積和為a2+b2；嘉嘉要用這三種紙片嚴(yán)密拼接成一個(gè)大正方形先取甲紙片1 塊再取乙紙片4 塊，

11、還需取丙紙片4塊1由圖可知：一塊甲種紙片面積為a，一塊乙種紙片的面積為2ab，1 a2+b2，故答案為：a2+b2；2x 塊才能用它們拼成一個(gè)的正方形，a2+4b2+xab是一個(gè)完全平方式，x 4，故答案為：414 分如圖是可調(diào)躺椅示意圖數(shù)據(jù)如圖AE 與BD 的交點(diǎn)為AE 10 度【解答】EFCD G，如圖：ACB180506070，ECDACB70DGFDCE+E，DGF70+30100EFD110，EFDDGF+D，D10而圖中D20，14 分用繪圖軟件繪制雙曲線m14 分用繪圖軟件繪制雙曲線ml：ya，且交于一點(diǎn)，圖1 a8時(shí)的視窗情形當(dāng)a15 時(shí)，l 與m 的交點(diǎn)坐標(biāo)為4，15 ；例如

12、，為在視窗中看到1中的交點(diǎn)，可將圖例如，為在視窗中看到1中的交點(diǎn)，可將圖1 中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 ，其可視范圍就由15x15 及10y10 變成了30 x30 及20y20如圖間的一整段圖象需要將圖1 中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的 則整數(shù)k 42a1.2 和1.5 l 與m 的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A 和間的一整段圖象需要將圖1 中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的 則整數(shù)k 4由得：，15 1由得：，2由得，42由得，5，1.2，由得，4，1.5由得，坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的 ，m A50，1.2B40，1.5之間的一整段圖象，需要將圖1 中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的 ，整數(shù) k4故

13、答案為：4三、解答題7 66 分。解同意寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟28分某書(shū)店進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元10元m n Q 元m，n Q；5104 3103 Q 的值1由題意可得：Q4m+10n；2m5104，n3103 代入1式得：Q45104+1031032.310529 分訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)B 品牌球是A 101x2x請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；據(jù)工作人員透露：B A 28 A品牌球最多有幾個(gè)解得：x33，嘉嘉所列方程為10解得：x33，x33不合題意，x33不合題意，淇淇的說(shuō)法不正確2A x B 品牌乒乓

14、球有101x個(gè)，依題意得：101xx28，解得：x36 解得：x36 ，x 可取的最大值為 36 答：A 36個(gè)29分某博物館展廳的俯視示意圖如圖1到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均一樣A 向北走的概率；補(bǔ)全圖 2 的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大嘉淇走到十字道口嘉淇走到十字道口A向北走的概率為；向西參觀的概率為 ，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率 ，共有 9 種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有3 種，向南參觀的22向西參觀的概率為 ，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率 ，向西參觀的概率大2

15、9分1號(hào)指揮機(jī)看成點(diǎn)P始終以3km/min 5km 高的上空勻速向右飛行，2 號(hào)試飛機(jī)Q始終保持1 P 的正下方2 O 454km A 處便馬上轉(zhuǎn)為1min B BC 1min C10，3處OA h s 的函數(shù)解析式，并直接寫出2 號(hào)機(jī)的爬升速度；BC h s 2 號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；PQ 3km 的時(shí)長(zhǎng)是多少及中不必寫s 2 號(hào)飛機(jī)爬升角度為4，OA上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)一樣44OA 的解析式為：hks，4k4k1OA 的解析式為：hs2 1 號(hào)機(jī)的正下方，它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離一樣4 3km/min2 A 4km4km4 3km/minBC hms+n，B，4，解得：BC hh解得：BC

16、 h估量2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為190PQ 3km，5h3，兩機(jī)距離PQ 不超過(guò)3km兩機(jī)距離PQ 不超過(guò)3km 1min1通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；29分O 的半徑為6，將該圓周12An為112的整數(shù)，過(guò)點(diǎn)7O 的切線交111延長(zhǎng)線于點(diǎn)1通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；A7A11A7A11PA1有什么特別位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；PA7的值的長(zhǎng)412，比直徑長(zhǎng)A的長(zhǎng)412，比直徑長(zhǎng)2結(jié)論：PA1A7A11A1A7A1A7是O 的直徑，A7A11A190，PA1A7A113PA7是O 的切線，PA7A1A7，PA7A190，PA7A1A7tan6012PA1PA7A1A7tan601

17、2210分x軸上依次有AN A，在ON 上方有五個(gè)臺(tái)階1各拐角均為9，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是11.5T1x OK10A L：yx2+4x+12 發(fā)PA y P 會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；當(dāng)點(diǎn)P L C，且最大11C T5有交點(diǎn)；x E BDE x 軸左右平移時(shí)，必需保證2中沿拋物線C P BD包括端點(diǎn)B 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？中不必寫x1圖形如下圖，由題意臺(tái)級(jí)4左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)4.，右邊的端點(diǎn)6，對(duì)于拋物線 yx2+4x+12，y0，x24x120 x2 6，0，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為2， x4.5 時(shí)，y9.757，x6 時(shí)，y07， x1 5，拋物線與臺(tái)級(jí)4有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為57，P T4 上，2

18、由題意拋物線C2b+，經(jīng)過(guò)R，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，解得或舍棄，C 的解析式為 yx2+14x38，解得或舍棄，臺(tái)階5的左邊的端點(diǎn)6，右邊的端點(diǎn)為7.，6，C T5 有交點(diǎn)y0 x214x+380 xy0 x214x+380 x7，C x 軸的正半軸于7+，y2 時(shí)，2x2+14C x 軸的正半軸于7+，拋物線經(jīng)過(guò)102，D 與7+，0B 的橫坐標(biāo)的值最大，最大值為8+，RtBDED 與7+，0B 的橫坐標(biāo)的值最大，最大值為8+，B 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大1B 與10，2B 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大1212 分在一平面內(nèi)，線段A2，線段BCD1，將這四條線段順次首尾AB AD A AB 開(kāi)頭逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角0到某一位置時(shí)，BC，CD 將會(huì)跟隨消滅到相應(yīng)的位置1ADBC AB CD O，求證：AO10；覺(jué)察：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角60時(shí)，ADC的度數(shù)可能是多少？CD MM B M AB 的距離；拓展：2，設(shè)點(diǎn)D B d，假設(shè)BCD AB P，直接寫出BP 的長(zhǎng)用含d 的式子表示；C AB AD CD a 的余弦值【解答】論證：，AB，CD，在AOD 和BOC 中，AOBOAS，AOBO，AO+BOAB20，AO10；AB O，如圖：AD