1、四川省德陽(yáng)市什邡七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（ ）A. 600B. 288 C. 480 D. 504參考答案：D略2. 若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 A. B.C. 2abD. 參考答案：C略3. 在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F,若F的一條對(duì)

2、稱(chēng)軸方程是,則的一個(gè)可能?。ǎ?A. B. C.D.參考答案：B略5. 若滿足|x2|a的x都適合不等式|x24|1，則正數(shù)a的取值范圍是 ( )A、(0，2 B、(2，+) C、2,+) D、（2,+2)參考答案：A 6. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于A B C D參考答案：A7. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )?xR，x4x2；若pq是假命題，則p、q都是假命題；命題“?xR，x3+2x2+40”的否定為“?x0R，x03+2x02+40”A0B1C2D3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡(jiǎn)易邏輯分析：不正確，例如取x=，則；由pq是假命題，則p、q至少有一個(gè)

3、是假命題，即可判斷出真假；利用命題的否定定義即可判斷出正誤解答：解：?xR，x4x2，不正確，例如取x=，則；若pq是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，因此不正確；命題“?xR，x3+2x2+40”的否定為“?x0R，x03+2x02+40”，正確因此真命題的個(gè)數(shù)是1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 若復(fù)數(shù)，則 ()A B C D參考答案：A9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D10. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A1 B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,

4、每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8則為 參考答案：59略12. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：0，13. （5分）設(shè)n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為 參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n1=（91）n1=+1，顯然，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余數(shù)而最后2項(xiàng)的和為2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為 7所給的式子即 （91）n1 的展開(kāi)式，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余

5、數(shù)14. 設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)。參考答案：0.24315. 已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為 參考答案： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡(jiǎn)得 而 所以的最小值為.16. P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則F1PF2的面積為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可【解答】解：由

6、橢圓方程可知，a=5，b=3，c=4P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案為317. 已知，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)()若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；()若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案：由韋

7、達(dá)定理，令其中設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值 -12分（）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過(guò)來(lái)，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.19. 已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（1，2）作拋物線的弦AP，AQ，若APAQ，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線PQ方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n=2m+1或n=2m+5，由0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直線PQ過(guò)定點(diǎn)【解答

8、】解：設(shè)PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），y24my4n=0，由0恒成立得m2+n0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=4n，又得（x11）（x21）+（y12）（y22）=0，又，得（y12）（y22）（y1+2）（y2+2）+16=0，（y12）（y22）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，n=2m+1或n=2m+5，由知n=2m+5，PQ：x5=m（y+2），所以直線PQ過(guò)定點(diǎn)（5，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）求

9、直線與圓相交的弦長(zhǎng)參考答案：（）；（）.解：（）設(shè)圓，圓心到直線的距離，圓心在軸正半軸上，代入解出或（舍），圓為（）圓心到直線距離，弦長(zhǎng)21. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=2處都取得極值（）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；R6：不等式的證明【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函數(shù)的最大值為f（1），要使不等式恒成立，既要證f（1）+cc2，即可求出c的取值范圍【解答】

10、解：（）f（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得，f（x）=3x23x6令f（x）0，解得1x2；令f（x）0，解得x1或x2，f（x）的減區(qū)間為（1，2）；增區(qū)間為（，1），（2，+）（）由（）知，f（x）在（，1）上單調(diào)遞增；在（1，2）上單調(diào)遞減；在（2，+）上單調(diào)遞增x2，3時(shí)，f（x）的最大值即為f（1）與f（3）中的較大者.；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值要使，只需，即：2c27+5c解得：c1或c的取值范圍為22. 斜率為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根與系