1、四川省德陽(yáng)市和興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p:“方程x24x+a=0 有實(shí)根”，且p為真命題的充分不必要條件為a3m+a，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A1,+) B(1,+) C(,1) D(0,1)參考答案：B2. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】閱讀型【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可【解答】解：正方體的三視圖都相同

2、，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等3. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（）Aan=3n2Ban=4n3Can=2n1Dan=2n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由滿足2（3n2n）=0，nN*變形為：（Sn+2）=0已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得2Sn=3n2n，利用遞推關(guān)系即可

3、得出【解答】解：由滿足2（3n2n）=0，nN*因式分解可得：（Sn+2）=0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2Sn=3n2n，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=31，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1=3n2n23（n1）2（n1）=3n2，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立an=3n2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A19 B19 C20 D20參考答案：C ： ，它的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為1361020。5. 命題“”的否定是A. B. C. D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.6. 函數(shù)y=的部分圖象大致為(

4、 )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x軸上方，所以排除A，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A280B292C360D372參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖很容易知道是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，根據(jù)三視圖得出各

5、個(gè)棱的長(zhǎng)度把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和即可【解答】解：該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故選C【點(diǎn)評(píng)】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足= A0 B1 C D2參考答案：B9. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則“的逆否命題為”若“B若命題，則C若為假命題，則，均為假命題D的充分不必要條件參考答案：C略10. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B）

6、 （C） （D）參考答案：B本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的變換，難度較小.由條件可知，.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則等于 參考答案：85012. 設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（-，-4】略13. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為參考答案：因?yàn)?，所以時(shí)，解得或。當(dāng)時(shí)，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。14. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取得極大值，則a的取值范圍是_參考答案：(1,0)略15.

7、平面向量，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：16. 過(guò)年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包，紅包被隨機(jī)分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為_(kāi).參考答案：【分析】分別列出兩人各搶一個(gè)紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解?！驹斀狻啃∶髋c爸爸各搶到一個(gè)紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、

8、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以滿足條件的概率為，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，需認(rèn)真審題，利用列舉法寫(xiě)出滿足條件即金額總和不小于4的情況是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生推理運(yùn)算的能力，屬基礎(chǔ)題。17. （5分）如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”給出下列命題：函數(shù)y=sinx具有“P（a）性

9、質(zhì)”；若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（2，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對(duì)?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)其中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】： 函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式證明sin（x+）=

10、sin（x）=sin（x）；根據(jù)奇函數(shù)，周期性定義得出f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）；根據(jù)解析式得出f（x+4）=f（x），f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2x）=f（2+x），f（x）為偶函數(shù)，根題意得出圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（2，1）上單調(diào)遞減，利用偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；利用定義式對(duì)稱f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），推論得出f（x）為偶函數(shù)，且周期為3；解：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；正確若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，f（x+2）=f（x）=f

11、（x），f（x+4）=f（x），周期為4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正確，若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，f（x+4）=f（x），f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2x）=f（2+x），圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（1，0）上單調(diào)遞減，圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（2，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故正確“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x

12、），f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了新概念的題目，函數(shù)的對(duì)稱周期性，主要運(yùn)用抽象函數(shù)性質(zhì)判斷，難度較大，特別是第3個(gè)選項(xiàng)，仔細(xì)推證三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意（）恒成立，其中是常數(shù)。若是的充分條件，求的值；對(duì)于中的與，問(wèn)是否為的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；若為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。參考答案：略19. 已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），且，得，.（2），.20. 已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）在中，分別是A、B、C的對(duì)邊，若，的面積為，求的值.參考答案：解：（1） （2）由， 又的內(nèi)角， ，略21. 幾何證明選講已知，在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交