1、四川省德陽市第三中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列an中，已知nN*，且，那么等于（）A4n1BCD參考答案：B略2. 設均為直線,其中在平面的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：C略3. 從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有( )A36個 B42個 C30個 D35個參考答案：A略4. 銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積

2、等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半以上推理運用的推理規(guī)則是 ()A三段論推理 B假言推理 C關(guān)系推理 D完全歸納推理參考答案：D5. ABC中，若=，則該三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=

3、90，則ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D6. 已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點 ，則該雙曲線的離心率為()A B1+ C D1+參考答案：B略7. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（ ）參考答案：A略8. 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S100（ ）A50 B. 51 C.100 D.101參考答案：A略9. 數(shù)列滿足，設，則（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知命題，使，則 ( ) A，使 B，使 C，使 D，使參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題

4、,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為 參考答案：12. 在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是 ，第2014個數(shù)是_.參考答案：25,3965略13. 有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙

5、的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 14. P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則的最大值為_參考答案：5略15. 命題“若向量與滿足，則”的否命題是 參考

6、答案：若向量與滿足，則16. 已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】由題意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t，確定t的范圍及y=4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t時，y=4t單調(diào)遞減，y，4a2+b2+故答案為：17. 定義運算,若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復數(shù) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

7、或演算步驟18. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應用題；不等式的解法及應用【分析】先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可【解答】解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品

8、為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），z的最大值為z=53+34=27（萬元）來源:Z#xx#k.Com故答案為：27萬元【點評】在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中19. 已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：(1) (2) 在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，)內(nèi)為增函數(shù) 極小值f(5)ln 5.無極大值

9、試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得（2）由（1）知，則，令，解得或因為不在的定義域內(nèi)，故舍去當時，故在上為減函數(shù)；當時，故在上為增函數(shù)由此知函數(shù)在時取得極小值，考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值20. （16分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E為棱AB上的一動點（1）若E為棱AB的中點，求四棱錐B1BCDE的

10、體積 求證：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求證：E為棱AB的中點參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）四棱錐B1BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；面B1DC面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直線為等腰EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OFDC，且OF=DC，從而得出OFEB，由BC1面B1DE可得EOB1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結(jié)論【解答

11、】證明：（1）正方體ABCDA1B1C1D1B1B平面BEDC，V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=取B1D的中點O，設BC1B1C=F，連接OF，O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，OFDC，且OF=DC，又E為AB中點，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE（2）同上可證得，OFDC，且OF=DC，又EBDC，OFE

12、B，E，B，F(xiàn)，O四點共面BC1平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO平面B1DE=OE，EOB1C，四邊形OEBF是平行四邊形，OF=EB=DCEB=AB，E為棱AB的中點【點評】本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和幾何體體積，根據(jù)判定定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵21. 點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點沿對角線把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；（）求二面角的大小 參考答案：解法一：（）如圖，過點E作EGAC，垂足為G，過點F作FHAC，垂足為H，則， 因為二面角DACB為直二面角， 又在中， （）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM二面角DACB為直二面角，平面DAC平面BAC，交線為AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂線定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小為解法二：（）建立如圖所示的直角坐標系Oxyz， 則，（）設平面OEF的法向量為由得解得所以，又因為平面AOF的法向量為， 所以，二面角的大小為 22. 為了估計某校的某次數(shù)學考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖（1）求抽出的60名學生中分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（6分）（2）