1、四川省德陽市綿竹興隆學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。2. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，7，B=3，4，5，則=( ) A. 1，6 B

2、. 4，5C. 1，2，3，4，5，7 D. 1，2，3，6，7參考答案：D3. 已知,則取最大值時x的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值，并得到其取最大值時的值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立.故答案選.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合適用條件，以及等號成立的條件.4. 已知tan=3，則=（）A1B2C1D2參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tan的值代入計算即可求出值【解

3、答】解：tan=3，原式=2故選：B5. （3分）已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點（4，2），則f（16）=（）A2B4C4D8參考答案：B考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，運算求得結(jié)果解答：解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點（4，2），則有4m=2，解得 m=，故f（16）=4，故選B點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題6. 已知圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4，過直線xy6=0上的一點M作圓C的切線，切點為N，則|MN|的最小值為（）A2BC4

4、D3參考答案：B【考點】圓的切線方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出C（1，1）到直線xy6=0的距離d，可得|MN|的最小值【解答】解：圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線xy6=0的M的距離最小，而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線xy6=0的距離d=3，故|MN|的最小值為=，故選：B【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7. 一個三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個公差為1的等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形的最

5、大邊長為（ ）A6 B5 C. 4 D3參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是( )A(,4) B(2,4) C(0,2)(2,4) D(,2) (2,4) 參考答案：D函數(shù)的定義域需滿足 解得 且 9. 參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域為( )Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1或x0 Dx|0 x1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為 參考答案：12. 若函數(shù)的定義域為，則的范圍為_參考答案：13. 函數(shù)的值域是 .參考答案：(-1,114. 已知三點(2，3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是 .參考答

6、案：15. 給出下列命題：其中，正確命題序號是_參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4，若x1x2，x1+x2=0時，有f（x1）f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若x1x2，x1+x2=0時，有f（x1）f（x2），函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，即0，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1x2，x1+x2=0時，有f（x1）f（x2），則0，解得：a（，）；故答案為：（，）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)

7、，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，則f（m）= 參考答案：5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值【解答】解：由已知f（m）=m3am+3=1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案為5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：（1），且的圖像經(jīng)過點,， （3分），由圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， （5分） ，解得 （7分） （9分）（2）要使對都有恒成立，只需即可 （12分）由（

8、1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且， （15分）故所求的實數(shù)的取值范圍為 （18分）19. 在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（提示：莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。）（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績的整

9、數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。 由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大。（2）解：（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲1.3乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9.14S乙0.9由S甲S乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定。20. (本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得， 3分解得， 5分所以通項公式，則6分（2）令，則，7分所以，當(dāng)時，當(dāng)時，. ks$5u8分所以，當(dāng)時，10分當(dāng)時，12分所以14分21. 已知直線l過點(1,2)，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若AOB的面積為，求直線l的方程.參考答案：由題意知直線與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線方程為，可知，令，得；令，得， ，整理，得，解得或