1、四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為( )AcbaBbcaCabcDbac參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較 專題：計算題分析：依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a0，b1，c1，從而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=為減函數(shù)，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故選B點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查

2、對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題2. 已知橢圓（a1b10）的離心率為，雙曲線（a20，b20）與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M是兩曲線的一個公共點，若F1MF2=60，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令M在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義，以及余弦定理，離心率公式，得到a1，a2與c的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令M在雙曲線的右支上，由雙曲線

3、的定義|MF1|MF2|=2a2，由橢圓定義|MF1|+|MF2|=2a1，又F1MF2=60，|MF1|2+|MF2|22|MF1|?|MF2|cos60=4c2，由得，|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2，代入，得2（a12+a22）（a12a22）=4c2，即a12+3a22=4c2，由，則2c2=a12，a22=c2，即有b22=c2a22=c2，則漸近線方程為y=x，即為y=x故選A3. 已知函數(shù)f（x）=sin2x（0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變

4、換；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=sin2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，將函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），得到的新函數(shù)為g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kZ，當(dāng)k=0時，a的最小值為故選：D【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖

5、所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點：幾何概型、定積分5. 對于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （ ） A4和6 B3和-3 C2和4 D1和1參考答案：D6. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=( )A-2 B0 C2 D3參考答案：A7. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是 若；則 若；則 若；則 若；則A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A BC D 參考答案：A9. 如圖，在圓

6、O中，若弦AB3，弦AC5，則的是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8參考答案：D10. 已知集合,則（ ） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為 。參考答案：212. 已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1）(B)( C) (D) 參考答案：B13. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項之和為 參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用

7、指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，數(shù)列l(wèi)og2an的前7項和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=log227=7，故答案為：714. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：略15. 計算定積分參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則過點(0,16)且與曲線相切的直線方程為_.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，構(gòu)造求出值.再

8、另設(shè)切點，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點橫坐標(biāo)，切線方程可求.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，.解得，.設(shè)切點為，則.設(shè)切線方程為.，.該直線過點，解得，所求直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.17. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx.(1)當(dāng)a0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1,e上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域為(0,)，且 f (x).a0，f (x)0

9、，故f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù). 3(2)由(1)可知：f (x)，若a1，則xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此時f(x)在1,e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，則xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此時f(x)在1,e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去). 若ea1，令f (x)0，得xa.當(dāng)1xa時，f (x)0，f(x)在(1,a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a,e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1?a.綜上可知：a. 1219. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為，函

10、數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。（）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.參考答案：解（）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點為， 又 函數(shù)的圖象與直線的交點為， 又 由題意可知， 又，所以.3分 不等式可化為 即 令，則， 又時， 故 在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù)因此，在對任意的，不等式成立，只需所以實數(shù)的取值范圍是.8分（）證明：和的公共定義域為，由（）可知， 令，則， 在上是增函數(shù)故，即 令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，有最大值，因此由得，即又由得 由得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大

11、于2.13分20. 【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)f（x）=的定義域為R（）求實數(shù)a的取值范圍；（）若a的最大值為k，且m+n=2k（m0，n0），求證：+3參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式【分析】（）利用絕對值的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值，即可得到a的范圍，（）由（）可得m+n=3，則（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根據(jù)基本不等式即可證明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根據(jù)絕對值的幾何意義可得|2x1|+|x+1|的最小值為，a，證明：（）由（）可知a的最大值為k=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）

12、=3，問題得以證明【點評】本題考查絕對值的幾何意義，不等式的證明，考查計算能力21. （本題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項；（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由已知，有，（2分）解得，（3分）所以的通項公式為（）（4分）（2）當(dāng)時，所以（1分）由，得，兩式相減，得，故，（2分）所以，是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以（3分），（4分）要使是中的項，只要即可，可?。?分）（只要寫出一個的值就給分，寫出，