1、四川省德陽(yáng)市馬祖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知?jiǎng)ttan=( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù) 【專題】計(jì)算題【分析】把所求的角變?yōu)椋ǎ缓罄脙山呛团c差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：由，則tan=tan（）=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時(shí)注意角度的變換2. 的值是（ ）(A)(B)(C)(D)參考答案：C略3. 已知a=5，b=log2，c=log5，則（）AbcaBab

2、cCacbDbac參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C4. 直線是曲線在處的切線，若，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A5. 已知向量，滿足，若，則m =（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知求出的坐標(biāo)，再由共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.6. 含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可以表示為，也可以表示為，則的值為（ ） A 1 B-1 C0 D-1或1 參考答案：B7. 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如

3、圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（ ）AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60參考答案：D將正方體的展開(kāi)圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無(wú)公共頂點(diǎn)的兩條面上的對(duì)角線AB與CD所成的角為60故選D8. 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A B C或 D或參考答案：答案：B 9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 ( )A. B. C. D. 是否(第6題)輸出S結(jié)束開(kāi)始S=0i 100?i =1i =2i+1S=S+2參考答案：C略10. 給出下列三個(gè)命題：命題：,使得，則：，使得 是“”的充要條件.若為真

4、命題，則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2C 解析：若命題：,使得，則：，使得，故正確；“”?，故是“”的充要條件正確若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出原命題的否定形式，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)；參考答案：12. 若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0），則f(4) .參

5、考答案：【解析】令.答案：13. 某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_參考答案：150人 14. 若是偶函數(shù)，則a=_.參考答案： 15. 設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi).參考答案：略16. 若，且sinsin0，則下列關(guān)系式：；+0；22；22其中正確的序號(hào)是：參考答案：【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x，判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，利用f（x）判斷f（x）=xsinx在x0，上的單調(diào)性，從而選出正確答案【解答

6、】解：根據(jù)題意，令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，在x，上為偶函數(shù)；又f（x）=sinx+xcosx，當(dāng)x0，f（x）0，f（x）=xsinx在x0，單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x，0單調(diào)遞減；當(dāng)0|時(shí)，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22，正確；其他命題不一定成立故答案為：17. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi) .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)直線x=是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最

7、大值時(shí)x的值；（2）求函數(shù)f（x）在0，上的減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由直線是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，可得對(duì)xR恒成立變形得到對(duì)xR恒成立，得從而求得函數(shù)解析式，由，可得時(shí)，f（x）取得最大值2；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，取k值可得f（x）在0，上的減區(qū)間【解答】解：（1）直線是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，對(duì)xR恒成立對(duì)xR恒成立，即對(duì)xR恒成立，得從而故當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，kZ取k=0，可得f（x）在0，上的減區(qū)間為19. 省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，

8、發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為 x0,24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且 ，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M (a )(1)令 ，x0,24，求t的取值范圍(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：略20. (本小題滿分13分）.(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1) 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上是遞增的 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上是遞減的. 故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為, (2) 由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即 =. 21. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函

9、數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）通過(guò)平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x0，和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x0，時(shí)，2x+，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，只需2m+15，解得m2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方