1、四川省成都市雙林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是 （ ） A. 圓柱 B. 空心圓柱 C. 圓 D. 圓錐參考答案：B略2. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，且f （3）f （ 1 ），則下列不等式中一定成立的是（）Af （1）f （3）Bf （2）f （3）Cf （3）f （5）Df （0）f （1）參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)f（x）

2、是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案解答：由于函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于Af（1）=f（1），f（3）=f（3），則f（1）f（3），則A錯(cuò)；對(duì)于Bf（2）f（3），則B錯(cuò)；對(duì)于Cf（3）=f（3），則f（3）f（5），則C錯(cuò)；對(duì)于Df（0）f（1），則D對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，

3、屬于基礎(chǔ)題3. 如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） 參考答案：D略4. 在區(qū)間（0，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0log2x1”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長(zhǎng)度比求概率【解答】解：在區(qū)間（0，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0log2x1”發(fā)生的x范圍為1，2，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C5. 函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為ABCD參考答案：C略6. 如圖，在正方體中， 分別為， ， ， 的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 9

4、0 D.120 參考答案：B連接， ，易得： ， 與所成角即為所求，連接，易知為等邊三角形，異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角4結(jié)論7. 如果lg2=m，lg3=n，則等于( ) ABCD參考答案：C考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=m，lg3=n，=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg

5、2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題8. 的定義域?yàn)?（ ） A B. C. D.參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a3）x+5在區(qū)間（，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先對(duì)a分類討論，a=0與a0兩種情況；當(dāng)a0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對(duì)稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=12x+5為一次函數(shù)，k0說明f（x）在（，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0a當(dāng)a0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（，3）上是減函數(shù)是不可能

6、存在的，故舍去綜上，a的取值范圍為：0，故選：A10. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：12. 若點(diǎn)P（m,3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=_參考答案：-313. 已知都是銳角，且，則的值是_參考答案：略14. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。參考答案：略15. 函數(shù)y= -8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為. 參考答案：略16. 雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則_參考答案：略17. 一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩

7、形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點(diǎn)Q（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時(shí)求：AOB的面積參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a0），可得圓C的方程的方程再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx

8、3，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直線l的方程求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a0），則圓C的方程為（xa）2+y2=4因?yàn)閳AC與3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x2）2+y2=4（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l與圓C相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k

9、=5（舍）直線l的方程為：y=x3圓心C到l的距離，在ABC中，|AB|=2=，原點(diǎn)O到直線l的距離，即AOB底邊AB邊上的高，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題19. 化簡(jiǎn)求值：（1）.（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=20. 已知函數(shù)(R，)的部分圖象如圖所示(1) 求的值；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 參考答案：解析：(1) 由圖象可知函數(shù)的周期為()=， 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且. 解得：. . （2）由（1）得. 當(dāng)時(shí)，得. 令，則.故關(guān)于的方程在內(nèi)有解等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解. 由，得. ，.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21. （1）求的值域；（2）求的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用換元法將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求得結(jié)果；（2）利用分離常數(shù)法可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，則 當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)椋?） 的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用分離常數(shù)法、換元法求解函數(shù)值域的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握不同形式的解析式所對(duì)應(yīng)的值域求解方法.22. （1）計(jì)算： ；（2）已知0