1、四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值是 （ ）參考答案：A略2. 如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A3. 設(shè)集合，則下列對應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是 （ ）A B C D 參考答案：B略4. 若x，y滿足，則的最小值為（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域，通過平移直線

2、，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，可化為，結(jié)合圖形，可得直線經(jīng)過點A時，在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵5. 如圖所示，當(dāng)時，函數(shù)的圖象是 ( )參考答案：D略6. 如果奇函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（ ）A增函數(shù)且最小值是 B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最大

3、值是 D減函數(shù)且最小值是參考答案：A7. 設(shè)數(shù)列是首項為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A200本B400本C600本D800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10 x（5x+4000）0，由此能求出結(jié)果解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10 x（5x+4000）0，解得x

4、800該廠為了不虧本，日印圖書至少為800本故選：D9. 形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)且有最小值，則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A1 B2 C4 D6參考答案：C10. 已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為（ ）A B C D參考答案：分析：當(dāng)時，函數(shù)取最大值，解得：，是它的一條對稱軸，選A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：【詳解】因為，所以，因為，所以，得，即，解得，故本題正確答案為12. 已知集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，則集合B有 個參考答案：8【

5、考點】并集及其運算【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)【解答】解：集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，集合B是集合A的子集，集合A有3個元素，集合A有23=8個子集故集合B有8個故答案為：8【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題13. 對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，當(dāng)f（x）=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 參考答案：【考點】命題

6、的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進(jìn)行檢驗：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0；由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故錯誤；對于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+

7、lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于，f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故錯誤；對于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ln，故正確；故答案為：【點評】本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識的簡單綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題14. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得12a1，且 a0，由此求得a

8、的取值范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，12a1，且a0，求得a0，故答案為：（，0）15. 已知直線l1：3x+my1=0，直線l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，則m的值為參考答案：1或6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：若l1l2，則m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案為：1或6【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結(jié)論：與平面所成角為

9、 二面角 的大小為 的最小值為其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：17. 已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是_。參考答案：2x+y=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為3分由 可以得到 故交點的坐標(biāo)為 6分又由于交點在所求直線上，因此 從而9分故所求的直線方程為.12分19. （13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).參考答案：解：（1）由正弦定理，有，可設(shè)，.由已知條件得，故.，即，或.當(dāng)時，

10、故舍去，.略20. 設(shè)等比數(shù)列前項和為，若，求數(shù)列的公比參考答案：解析：顯然，若則而與矛盾由而，21. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，滿足BC=C，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的

11、解集即可得到a的范圍【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范圍為（4，+）22. （10分）已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：f（3）=1；對任意x、yR+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1時，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）f（x1）2參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x1時，函數(shù)值的符號證出（3）將不等式中的2用f（9）代替；利用已知等式將f（x1）+f（9）用一個函數(shù)值f（9x9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集解答：