1、四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則P到x軸的距離為（ ） A B C D參考答案：B本題考察焦點(diǎn)三角形面積的求法。 如圖，設(shè)， 則由雙曲線定義和余弦定理可得 ，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。2. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：B略3. 滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 的（ ）A充分不必要條件必要不充分條件C充

2、分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.5. 擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是 ( ）AB C D參考答案：B6. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A B C D參考答案：D7. 設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=( )A.B. C. D.參考答案：D8. 已知橢圓 與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為A B. C. D. 參考答案：C9. 若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù)向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，如圖，則不等式的解集為，選D. 10. 數(shù)列

3、滿足，且，則等于（ ）、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，記， ，則 參考答案：，由歸納法可知。12. 函數(shù)定義域是 .參考答案： 13. 在區(qū)間1，1上任取一個(gè)數(shù)a，則曲線y=x3x2在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長度相除即可得到所求【解答】解：y=x3x2在的導(dǎo)數(shù)為y=2x2x，則曲線y=x3x2在點(diǎn)x=a處的切線的斜率為k=2a2a，傾斜角為銳角，即為2a2a

4、0，解得a或a0，由1a1，可得a1或1a0，則切線的傾斜角為銳角的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率和傾斜角，考查不等式的解法，同時(shí)考查幾何概率的求法，注意運(yùn)用區(qū)間的長度，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 已知，則 參考答案：略15. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.（2）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略16. 給出下列四個(gè)命題：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y

5、=f（x）可能是奇函數(shù)；若a，b0，1，則不等式a2+b2成立的概率是函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）恒為正，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進(jìn)行判斷根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解判斷即可【解答】解：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正確，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確

6、，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足y=時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故正確，若a，b0，1，則不等式成立的概率是如圖所以錯(cuò)誤因?yàn)楹瘮?shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒為正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因?yàn)閤2，所以，所以g（x）在2，+）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時(shí)，g（x）的最小值為g（2）=，所以則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）故正確，故答案為：17. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，能取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：2,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知拋物線C1：y2=4x和C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)分別為F

7、1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（1，1），且F1F2OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（I）求拋物線C2的方程；（II）過點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M，交C2的左半部分于點(diǎn)N，求PMN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解得p=2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)O的直線為y=kx，聯(lián)立拋物線的方程，求得交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MN的長，由P到直線的距離，運(yùn)用三角形的面積公式，由二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值【解答】解：（）F1（1，0），p=2，拋物線C2的方程為x2=4y；（）設(shè)過點(diǎn)O的直線為

8、y=kx，聯(lián)立得（kx）2=4x，求得M（，），聯(lián)立得N（4k，4k2）（k0），從而，點(diǎn)P到直線MN的距離，進(jìn)而=，令，有SPMN=2（t2）（t+1），當(dāng)t=2時(shí)k=1，取得最小值即當(dāng)過原點(diǎn)直線為y=x，PMN面積的面積取得最小值8【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. （14分）已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1） 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2） 求線段PQ長的最小值；（3） 若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)

9、，圓P的方程。 參考答案：解析：（1）連結(jié)OP因?yàn)镼為切點(diǎn)，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即化簡得.4分（2）由，得故當(dāng)時(shí)，線段PQ長取最小值8分（3）設(shè)圓P的半徑為R，圓P與圓O有公共點(diǎn)，由于圓O的半徑為1，所以有即R且R而故當(dāng)時(shí)，此時(shí)b=故半徑取最小值時(shí)，圓P的方程是.14分20. 22（本小題滿分10分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的長。參考答案： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)， 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以 設(shè)平面DMN的法向量為 即， 則是平面DMN的一個(gè)法向量。從而 （1）因?yàn)椋裕?解得 所以 （2）因?yàn)?所以 因?yàn)椋?解得 根據(jù)圖形和（1）的結(jié)論可知，從而CM的長為21. 數(shù)列的首項(xiàng),(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：解：（1） 又， 則 即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差 （或: ）（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)： 當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)： 略22. (本小題滿分12分)定圓動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且