1、四川省成都市南河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案：C考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)2. 若圓上有且有兩個點到直線0的距離為1，則半徑的取值范圍是_A. B. C. D. 參考答案：A3. 若A、B兩點的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|的取值范圍是（）A0，5B1，5C（1，5）D1

2、，25參考答案：B【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出|的取值范圍【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范圍是1，5故選：B4. 函數(shù), 已知在時取得極值, 則A.5 B.4 C.3 D.2 參考答案：A略5. 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.為了了解該地區(qū)近幾年蔬菜的產(chǎn)量，收集

3、了近5年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表所示：年份20142015201620172018年份代碼x12345年產(chǎn)量y（萬噸）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表可得回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2019年蔬菜的產(chǎn)量為（ ）A. 5.5B. 6C. 7D. 8參考答案：B【分析】求出樣本中心點坐標(biāo)，代入回歸方程，求出，即可求解.【詳解】，在回歸直線上，代入回歸直線方程得，依題意年份代碼為，當(dāng).故選:B.【點睛】本題考查樣本中心點與線性回歸方程關(guān)系，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；. 正確的結(jié)論是參考答案：A7. 不等式

4、1 log 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2參考答案：B8. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】將原復(fù)數(shù)分子分母同時乘以，然后整理為的形式可得答案.【詳解】解：，故選C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題.9. 已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實數(shù)的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 參考答案：C10. 在同一平面的直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（ ）A B C. D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

5、共28分11. 正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：12. 甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是 . 參考答案：0.8813. 已知點（3，1）和（4，6）在直線3x2ya=0的異側(cè)，則a的取值范圍為 。參考答案：14. 若對任意實數(shù)，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：略15. 某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)

6、考試成績不低于分的學(xué)生約有 人.參考答案：略16. 設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根，則使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.則由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：4(m2)24(3m10)0?2m3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假當(dāng)p真q假時，即m2；當(dāng)p假q真時，即1m3.m的取值范圍是m2或1m3.17. 設(shè)f（x）是定義在（，+）上，以2為周期的周期函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上，f（x）=2（x3）2+4，則x0，2時，f（x）= 參考

7、答案：2（x1）2+4【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】當(dāng)x3，2時x2，3，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再利用函數(shù)的周期性求出x1，2的f（x）解析式，同理求出x0，1的f（x）解析式，即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x3，2時，x2，3，f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上，f（x）=2（x3）2+4，f（x）=f（x）=2（x3）2+4=2（x+3）2+4當(dāng)x1，2時，3x42，f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，f（x）=f（x4）=2（x4）+32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（1x2）；當(dāng)x0，1時，2x+23，f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，f（x）=f（x+2）=2（x+2

8、）32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（0 x1）；f（x）=2（x1）2+4（0 x2）故答案為2（x1）2+4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC平面AEF；(2)求證：EC平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PACA，F(xiàn)為PC的中點，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，EFCD，EFPC.A

9、FEFF，PC平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連接PN.NACDAC60，ACCD，C為ND的中點E為PD的中點，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略19. （本小題滿分12分）已知長方形ABCD，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示

10、的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點P（0，2）的直線交（）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ks5u則 2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.5分設(shè)M，N兩點的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有 7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，8分所以，即所以， ks5u即， 9分得. 10分所以直線的方程為，或.11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑

11、的圓恰好過原點。1220. 過點作一條直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為 求此直線的方程參考答案：解：設(shè)直線為，則直線交軸于點，交軸于點， 整理，得，或 解得或 所求直線方程是，或略21. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值。參考答案：解：(1)當(dāng)時，當(dāng)時，由；當(dāng)時，由，不成立；當(dāng)時，由；綜上，所以，當(dāng)時，不等式的解集為(2)記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得略22. 直線l經(jīng)過兩直線2xy+4=0與xy+5=0的交點，且與直線l1：x+y6=0平行（1）求直線l的方程；（2）若點 P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標(biāo)，由直線l1：x+y6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的