1、2022-2023年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.5正多邊形與圓課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不可能是( )A80 B135 C144 D1502.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,若直線PA與O相切于點(diǎn)A,則PAB=()A.30 B.35 C.45 D.603.如果一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能確定4.如圖，P，Q分別是O的內(nèi)接正五邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，BP=CQ，則POQ=()A75 B54 C72 D605.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五邊

2、形 D.正六邊形6.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為( )A.1 B.eq r(3) C.2 D.2eq r(3)7.一元錢(qián)硬幣的直徑為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A.12mm B.12eq r(3)mm C.6mm D.6eq r(3)mm8.如圖,O的半徑為1,ABC是O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個(gè)矩形的面積是()A.2 B.eq r(3) C.eq f(3,2) D.eq f(r(3),2)9.若正方形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為()A.6,3eq r(2) B.3eq r(2),3 C.6

3、,3 D.3eq r(2),610.如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP長(zhǎng)為( )A.eq r(13) B.eq r(11) C.2eq r(3) D.411.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A.eq f(r(2),2) B.eq f(r(3),2) C.eq r(2) D.eq r(3)12.如圖所示,要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正六邊形螺母,扳手張開(kāi)的開(kāi)口a的取值范圍為()A.2eq r(3)a4 B.a4 C.eq r(3)a2 D.a2eq r(3)二、填空題13.邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖

4、所示拼接在一起，則ABC_.14.如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為 .15.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .16.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為 .17.如圖所示,已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,圖中陰影部分的面積為12eq r(3),則O的半徑為.18.將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于_.(結(jié)果保留根號(hào))三、解答題19.如圖所示，已知ABC是O的內(nèi)接等腰三角形，頂角BAC36，弦BD，CE分別平分ABC，ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.20.如圖，正六邊形AB

5、CDEF內(nèi)接于O，若O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48 eq r(3)，試求正六邊形的周長(zhǎng).21.如圖，已知等邊三角形ABC和正方形BDEC的邊長(zhǎng)均為2，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，E三點(diǎn).求O的半徑.22.如圖正方形ABCD內(nèi)接于O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE（1）求AED的度數(shù)（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BFDE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長(zhǎng)度23.如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n邊形ABCDEFG的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM，ON.(1)求圖中MON的度數(shù)；(2)圖中，MON的度數(shù)是_，圖中MON的度數(shù)是_；(3

6、)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案).參考答案1.A2.A.3.C.4.C5.A6.B.7.A.8.B.9.B.10.C11.A.12.A.13.答案為：24.14.答案為：54.15.答案為：5.16.答案為：8.17.答案為：418.答案為：1eq r(2)19.證明：ABC是等腰三角形，且BAC36，ABCACB72.又BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDBCEACE36，即BACABDCBDBCEACE，eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(BE,sup8()eq o(AE,sup8()，A，E，B

7、，C，D是O的五等分點(diǎn)，五邊形AEBCD是正五邊形.20.解：如圖，連接OA，作OHAC于點(diǎn)H，則OAH30.在RtOAH中，設(shè)OAR，則OHeq f(1,2)R，由勾股定理可得AHeq r(OA2OH2)eq r(R2（f(1,2)R）2)eq f(1,2) eq r(3)R.而ACE的面積是OAH面積的6倍，即6eq f(1,2)eq f(1,2) eq r(3)Req f(1,2)R48 eq r(3)，解得R8，即正六邊形的邊長(zhǎng)為8，所以正六邊形的周長(zhǎng)為48.21.解：如圖，作AFBC，垂足為F，并延長(zhǎng)AF交DE于H點(diǎn).ABC為等邊三角形，AF垂直平分BC，四邊形BDEC為正方形，AH

8、垂直平分正方形的邊DE.又DE是圓的弦，AH必過(guò)圓心，記圓心為O點(diǎn)，并設(shè)O的半徑為r.在RtABF中，BAF30，AF2eq f(r(3),2).OHAFFHOAeq r(3)2r.在RtODH中，OH2DH2OD2.(2eq r(3)r)212r2.解得r2.該圓的半徑長(zhǎng)為2.22.解：（1）如圖1中，連接OA、OD四邊形ABCD是正方形，AOD=90，AED=AOD=45（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90，DEC=AFB=135，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90，HDE=HED=45，DH=HE，設(shè)DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x