1、分類討論思想分類討論思想2思想方法概述1.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.其基本思路是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略.對問題實行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度.2思想方法概述1.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.其基2.分類討論的常見類型(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論.有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論.有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分

2、類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等.2.分類討論的常見類型(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論.如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等.(4)由圖形的不確定性引起的分類討論.有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等.(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論.如除法運算中除數(shù)不為零，(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明

3、方法.(6)由實際意義引起的討論.此類問題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常用.(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.某些含有參數(shù)的問題，如含參3.分類討論的原則(1)不重不漏.(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明.(3)能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論.3.分類討論的原則4.解分類問題的步驟(1)確定分類討論的對象，即對哪個變量或參數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)對所討論的對象進(jìn)行合理的分類.(3)逐類討論，即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決.(4)歸納總結(jié)，將各類情況總結(jié)歸納.4.解分類問題的步驟高中數(shù)學(xué)分類討論課件高中數(shù)學(xué)分類討論課件 在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要

4、對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面： 問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a0、a0、a2時分a0、a0和a1和0a1的討論；等比數(shù)列中分公比q1和q1的討論.常見的分類討論問題有：(4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論.(5)不等式：解不等式時含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿足的討論.(6)立體幾何：點線面及圖形位置關(guān)系的不確定性引起的討論；(7)平面解析幾何：直線點斜式中k分存在和不存在，直線截距式中分b0和b0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時曲線類型及形狀的討論.(4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論.(8