1、(二期課改)第14章 空間直線與平面(二期課改)14.1.平面及其基本性質(zhì)（1）Planes and Their Basic Propenties平面及其表示法光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。新課講解一.平面 的描述性定義: 1.由現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)物的客觀形象:(桌面,水面,操場(chǎng))抽象出-數(shù)學(xué)中的平面概念.數(shù)學(xué)中的平面具有與生活中的平面一樣的“平”的特征,但兩者又是不盡相同的,數(shù)學(xué)中的平面沒(méi)有厚度,并在空間無(wú)限延伸; 數(shù)學(xué)中的平面概念可與平幾中直線的概念相類比. 說(shuō)明平面的三個(gè)特點(diǎn)（1

2、）平面是平的。（2）平面是無(wú)限延伸，是無(wú)邊無(wú)際的。（3）平面是沒(méi)有厚薄的。注意：黑板面、桌面只是平面的一部分。新課講解二.數(shù)學(xué)中 表示平面 的一般方法: 大寫的英文字母平面M;平面N;小寫的希臘字母平面;平面;平面;平面上表示三個(gè)(或三個(gè)以上)點(diǎn)的字母(如圖所示) ADCBADCB-平面ABCD.新課講解三.數(shù)學(xué)中 平面直觀圖 的具體畫法 : 由于平面是向四周無(wú)限延伸的,在紙上只能畫出它的一個(gè)部分,通常把它畫成一個(gè)平行四邊形. 水平放置的平面-內(nèi)角為45的平行四邊形;其中一組對(duì)邊呈水平方向,另一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)等于其一半.M垂直放置的平面M垂直放置的平面-內(nèi)角為45的平行四邊形;其中一組對(duì)邊呈鉛垂

3、方向,另一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)等于其一半. N水平放置的平面N新課講解三.數(shù)學(xué)中 平面直觀圖 的具體畫法 :兩個(gè)相交的平面-一定要畫出它們的相交直線,如果一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住,可把被遮部分畫成虛線或者不畫.NMNMN理解與感悟ADCBADCB觀察并研究圖中矩形的六個(gè)面的不同畫法,加深對(duì)直觀平面畫法的理解和把握.實(shí)踐與探究1.請(qǐng)作出兩個(gè)垂直放置的相交平面的直觀圖.動(dòng) 動(dòng) 手(作法簡(jiǎn)述)(1).可先作出不同的兩個(gè)垂直放置的平面的直觀圖.(2).注意畫出相交直線和用虛線表示被遮部分直線.Pl,l ,所以P;點(diǎn)A在平面上-記作:Planes and Their Basic Propenties結(jié)合

4、圖161矩形的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,加深理解上述集合符號(hào)的表示法;（2）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；注意畫出相交直線和用虛線表示被遮部分直線.*當(dāng)直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱直線l與平面平行-記作:數(shù)學(xué)中 平面直觀圖 的具體畫法 :（A）平面用一個(gè)小寫希臘字母就可以表示特別地，在一些復(fù)雜的圖形中，這樣的寫法更確切、平面與平面的位置關(guān)系：= 或.線- 由基本元素點(diǎn)組成的集合.*當(dāng)平面上所有的點(diǎn)都在平面上時(shí),稱平面與重合.例7、空間的三個(gè)平面，可能沒(méi)有公共直線，可能有一條公共直線，可能有兩條公共直線，可能有三條公共直線，畫出圖形。新課講解四.空間點(diǎn),線,平面之間的相應(yīng)位置關(guān)系的 集合語(yǔ)言 表

5、示法: 說(shuō)明點(diǎn)- 組成集合的基本元素;線- 由基本元素點(diǎn)組成的集合. 面-由基本元素點(diǎn)組成的集合. 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)A在直線l上-記作:點(diǎn)B不在直線l上-記作:點(diǎn)A在直線l上 也常被敘述成 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A .注意重點(diǎn)難點(diǎn)新課講解點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)A在平面上-記作:點(diǎn)B不在平面上-記作:點(diǎn)A在平面上 也常被敘述成 平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A .注意新課講解直線與平面的位置關(guān)系：*當(dāng)直線l上的所有點(diǎn)都在平面上時(shí),可把直線l看作是平面的子集,稱直線l在平面上,或平面經(jīng)過(guò)直線l-記作: *當(dāng)直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱直線l與平面平行-記作:*當(dāng)直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí),稱直線l與平面相交于點(diǎn)A-記

6、作:l= 或 l.新課講解平面與平面的位置關(guān)系：*當(dāng)兩個(gè)平面和平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱平面與平面平行-記作:*當(dāng)平面上所有的點(diǎn)都在平面上時(shí),稱平面與重合.*當(dāng)不同的兩個(gè)平面和平面有公共點(diǎn)時(shí),可將它們的公共點(diǎn)的集合記為l,稱平面與平面相交于l-記作:= 或.例題講解例1、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。（1）平行四邊形是一個(gè)平面；（2）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；（3）圓和平面多邊形可以表示平面；（4）因?yàn)?ABCD的面積大于 A1B1C1D1的面積，所以平面ABCD的面積大于平面A1B1C1D1的面積。注意：不要將平面圖形與平面混為一談。例2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（A）平面用一個(gè)小寫希臘字母就可

7、以表示（B）平面可用表示平面的平行四邊形的對(duì)角頂角的兩個(gè)拉丁字母表示（C）三角形ABC所在平面不可寫成平面ABC（D）平面可以用一個(gè)大寫的英文字母來(lái)表示注意：三角形ABC所在的平面可以寫成平面ABC。特別地，在一些復(fù)雜的圖形中，這樣的寫法更確切、具體。例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫出圖形：例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫出圖形：例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫出圖形：例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫出圖形：例4、用集合符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形：例4、用集合符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形：例5、畫出兩個(gè)豎直放置的相交平面。例6、

8、把下列圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。例6、把下列圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。例7、空間的三個(gè)平面，可能沒(méi)有公共直線，可能有一條公共直線，可能有兩條公共直線，可能有三條公共直線，畫出圖形。例8、一個(gè)平面將空間分成幾部分？二個(gè)平面將空間分成幾部分？三個(gè)平面將空間分成幾部分？例9、正方體各面所在的平面將空間分成幾部分？總結(jié)說(shuō)明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的語(yǔ)言敘述具有多變性; 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系是利用集合符號(hào)表示的,但其讀法仍然是用幾何語(yǔ)言的; 結(jié)合圖161矩形的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,加深理解上述集合符號(hào)的表示法; =l 實(shí)際表示一條直線,下節(jié)待學(xué). 注意集合符號(hào) 與 的不同含義與不同的用途; 課堂練習(xí)課本(P6)練習(xí)14.1（1）: 1 ，2 .課堂小結(jié)請(qǐng)根據(jù)你在這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì). *請(qǐng)同學(xué)自覺預(yù)習(xí)新課文*1.用集合符號(hào)表示下列幾何語(yǔ)言所敘述的空間圖形,并畫圖表示.(1).直線l與平面相交于點(diǎn)A,直線AB在平面上;(2).直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn),直線a在平面上;(注意:平面與有兩種不同的位置關(guān)系)(3).平面與平面相交于AB,直線CD與平面相交與點(diǎn)C,與平面相交與點(diǎn)D,且直線CD與直線AB沒(méi)有公共點(diǎn);課外作業(yè)(4).=l,Pl,