1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【專(zhuān)題概括】1雙星模型(1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，以以下圖(2）特點(diǎn):各自所需的向心力由互相間的萬(wàn)有引力互相供應(yīng),即錯(cuò)誤!m1錯(cuò)誤!r1，錯(cuò)誤!m2錯(cuò)誤!r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2,12兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(3）兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。2多星模型(1）定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的協(xié)力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)三星模型：三顆星位于同素來(lái)線(xiàn)上，兩顆圍繞星圍繞中央星在同一學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精半徑為R的圓形軌道

2、上運(yùn)行（如圖甲所示）三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)極點(diǎn)上(如圖乙所示)（3）四星模型:其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)極點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）另一種是三顆恒星向來(lái)位于正三角形的三個(gè)極點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外面三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)【典例精講】1。雙星問(wèn)題典例1：2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類(lèi)研究宇宙供應(yīng)新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)在以以下圖的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著互相之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精太陽(yáng)質(zhì)量的29倍，恒星B

3、的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L530kg，引力常量G210m，太陽(yáng)質(zhì)量M210112226.6710Nm/kg,10.若兩星在圍繞過(guò)程中會(huì)輻射出引力波，該引力波的頻次與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻次擁有相同的數(shù)量級(jí)，則依照題目所給信息估計(jì)該引力波頻次的數(shù)量級(jí)是)A102HzB104HzC106HzD108Hz【答案】A由得T錯(cuò)誤!，2則f錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!Hz1.610Hz。典例2：經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)久觀察，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了很多雙星系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和散布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精星體組成，其中每個(gè)星體的線(xiàn)度都遠(yuǎn)小于

4、兩星體之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),能夠當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)辦理現(xiàn)依照對(duì)某一雙星系統(tǒng)的測(cè)量確定,該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)(1)計(jì)算出該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T；(2）若該實(shí)驗(yàn)中觀察到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀察，且T觀察T1錯(cuò)誤!（N1)為了理解T觀察與T的不相同，眼前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀察不到的暗物質(zhì)作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線(xiàn)為直徑的球體內(nèi)平均散布這種暗物質(zhì)若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，依照這一模型和上述觀察結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度【答案】(1）L錯(cuò)誤!（2)錯(cuò)誤!三星問(wèn)題：學(xué)必求其心得，業(yè)必

5、貴于專(zhuān)精典例3：由三顆星體組成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在互相之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)極點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a,求：(1）A星體所受協(xié)力大小FA；(2）B星體所受協(xié)力大小FB；（3)C星體的軌道半徑RC；(4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T?！敬鸢浮?1)2錯(cuò)誤!G錯(cuò)誤!(2）錯(cuò)誤!G錯(cuò)誤!(3）錯(cuò)誤!a(4）錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(3)由于mA2m，mBmCm經(jīng)過(guò)剖析可知，圓心O

6、在BC的中垂線(xiàn)AD的中點(diǎn)則RC錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!a4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同,對(duì)C星體，由FCFB7G錯(cuò)誤!m(錯(cuò)誤!)2RC，可得T錯(cuò)誤!。典例4：宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)以以下圖，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)極點(diǎn),三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精有引力常量為G,則()A每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為錯(cuò)誤!B每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為錯(cuò)誤!C每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2錯(cuò)誤!每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加快度與三星的質(zhì)量沒(méi)關(guān)【答案】ABC四星問(wèn)題:典例5：宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒

7、星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，過(guò)去可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星牢固散布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)極點(diǎn)上已知引力常量為G.對(duì)于宇宙四星系統(tǒng)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（)A四顆星圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B四顆星的軌道半徑均為C四顆星表面的重力加快度均為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精D四顆星的周期均為2a【答案】B【總結(jié)提升】我們?cè)诮怆p星問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)有這樣的思路：要明確雙星中兩個(gè)子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力根源。要明確雙星中兩個(gè)子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量直接的關(guān)系.兩個(gè)子星的運(yùn)動(dòng)的周期和角速度雙星模型的重要結(jié)論兩顆星到軌道圓心的距離r與星體質(zhì)量成

8、反比雙星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2雙星的總質(zhì)量M，【專(zhuān)練提升】1。2015年9月14日，美國(guó)的LIGO探測(cè)設(shè)備接收到一個(gè)來(lái)自GW150914的引力波信號(hào)，此信號(hào)是由兩個(gè)黑洞的歸并過(guò)程產(chǎn)生的若是將某個(gè)雙黑洞系統(tǒng)簡(jiǎn)化為以以下圖的圓周運(yùn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精動(dòng)模型,兩黑洞繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在互相富強(qiáng)的引力作用下，兩黑洞間的距離漸漸減小，在此過(guò)程中，兩黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的（)A周期均漸漸增大B。線(xiàn)速度均漸漸減小C角速度均漸漸增大D向心加快度均漸漸減小【答案】C現(xiàn)代觀察表示,由于引力作用，恒星有“合集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不相同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星,事實(shí)上,冥王星也是和另一星

9、體組成雙星，以以下圖，這兩顆行星m1、m2各以必然速率繞它們連線(xiàn)上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一同，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離向來(lái)為L(zhǎng)，且它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1與r2之比為32,則（）A它們的角速度大小之比為23B它們的線(xiàn)速度大小之比為32C它們的質(zhì)量之比為32D它們的周期之比為23【答案】B【剖析】雙星的角速度和周期都相同,故A、D均錯(cuò)；由m12r1，m22r2,解得m1m2r2r123，C錯(cuò)誤；由vr知，v1v2r1r232,B正確宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，過(guò)去可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,已觀察到

10、牢固的三星系統(tǒng)存在形式之一是：以以下圖,三顆星位于同素來(lái)線(xiàn)上，兩顆圍繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，則（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精A圍繞星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為B圍繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為C圍繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)4D圍繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2【答案】C(多項(xiàng)選擇)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只碰到互相之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)在浩大的銀河系中，多半恒星都是雙星系統(tǒng)設(shè)某雙星系統(tǒng)P、Q繞其連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以以下圖若POOQ,則（）A星球P的質(zhì)量必然大于Q的質(zhì)量B星球P的線(xiàn)速度必然大于Q的線(xiàn)速度C雙星間距離必然，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D雙星的

11、質(zhì)量必然，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【答案】BD5（多項(xiàng)選擇)宇宙中兩個(gè)相距較近的星球能夠當(dāng)作雙星，它們只在互相間的萬(wàn)有引力作用下,繞兩球心連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)依照宇宙大爆炸理論,雙星間的距離在不斷遲緩增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則以下說(shuō)法正確的是(）A雙星互相間的萬(wàn)有引力不變B雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大C雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的速度均減小D雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大【答案】CD【剖析】雙星間的距離在不斷遲緩增加，由萬(wàn)有引力定律,FG，知萬(wàn)有引力減小，A錯(cuò)誤;依照萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Gm1r12m2r22,可知m1r1m2r2，知軌道半徑比等

12、于質(zhì)量之反比,雙星間的距離變大,則雙星的軌道半徑都變大，B錯(cuò)誤,D正確；依照Gm1v1m2v2,可得線(xiàn)速度減小，C正確（多項(xiàng)選擇)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在互相引力學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精的作用下,分別圍繞其連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為r,兩星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1、r2，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是()AMBr1rCT2D【答案】AC7如圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)向來(lái)共線(xiàn),

13、A和B分別在O的兩側(cè)引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響,能夠?qū)⒃虑蚝偷厍虍?dāng)作上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T(mén)1。但在近似辦理問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為2422與T1兩者平方之比（結(jié)為5.9810kg和7.3510kg.求T2果儲(chǔ)藏3位小數(shù)）【答案】（1）2（2）1.012【剖析】(1)設(shè)A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，互相作用的引力大小為F，運(yùn)行周期為T(mén).依照萬(wàn)有引力定律有FG下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則GmL式中，T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期由式得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精T22由式得21代入數(shù)據(jù)得1。012.8。宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，過(guò)去可忽略其他星體對(duì)