1、類比推理第1頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立大膽猜想 小心求證第2頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二 2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第3頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第4頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期

2、二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812第5頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐第6頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體第7頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286

3、八面體695三棱柱第8頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐第9頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔第10頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126

4、441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式第11頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二第n個(gè)圖形中，火柴棍有多少根一、溫故知新：第12頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二 如右圖三角陣, 從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 第13頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二則當(dāng)n為 時(shí)，有第14頁(yè)，共

5、49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二第15頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二2011年江西高考題7第16頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二2011年陜西高考題14第17頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二根據(jù)數(shù)塔猜測(cè)123456*9+7等于 1*9+2=1112*9+3=111123*9+4=11111234*9+5=11111123456*9+6=111111第18頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二第19頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸

6、班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？第20頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理第21頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類比第22頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二第23頁(yè)

7、，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二類比推理第24頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命第25頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在第26頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊

8、到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意第27頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列” ？第28頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.第29頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二.探究試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比 運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象第30頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二圓的定義：平面內(nèi)

9、到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積第31頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切

10、點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心第32頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二幾何中常見的類比對(duì)象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見的類比對(duì)象數(shù) 向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補(bǔ)集或，且，非運(yùn)算無(wú)限有限第33頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二直角三角形C903個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想3個(gè)面兩兩垂直的四面體PDFPDEEDF90 4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S 3個(gè)“直角面” S1，S2，S3和1個(gè)“斜面” S讓我們一起來(lái)類比

11、推理第34頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二1.如圖，在平行四邊形 中，有 那么，在平行六面體 中，有 練習(xí)：第35頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二（2004廣東，15） 由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有 關(guān)系:圖(1)圖(2)體積第36頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.第37頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二 平面上 空間中圖

12、形結(jié)論證法ABCPpapbpcABCDP第38頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二證法第39頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二分析：面積法第40頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二ABCDOO第41頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二第42頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二例2:(2001年上海)已知兩個(gè)圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,

13、推廣的命題為-.(x-a)2+(y-b)2=r2與(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或設(shè)圓的方程為bd),則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.第43頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二例3.第44頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二4.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ ）A. B. C. D. 第45頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二五、課堂小結(jié)：1、運(yùn)用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖 表示如下：原問題類比問題原問題解法類比問題的解法2、運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象。第46頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期二類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;