1、. z.一、填空題1、機(jī)械振動按不同情況進(jìn)展分類大致可分成線性振動和非線性振動；確定性振動和隨機(jī)振動；自由振動和強(qiáng)迫振動。 2、周期運(yùn)動的最簡單形式是簡諧運(yùn)動，它是時(shí)間的單一正弦或余弦函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵無關(guān)。4、簡諧鼓勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)組成。 5、工程上分析隨機(jī)振動用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，描述隨機(jī)過程的最根本的數(shù)字特征包括均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。6、單位脈沖力鼓勵下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的頻響函數(shù)函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存( 勢能 )

2、，慣性元件儲存動能 ，阻尼 元件耗散能量。4、疊加原理是分析線性 系統(tǒng)的根底。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的剛度 和質(zhì)量 有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻響函數(shù)函數(shù)是一對傅里葉變換對，和傳遞函數(shù) 函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機(jī)械振動是指機(jī)械或構(gòu)造在平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動。1振動根本研究課題中的系統(tǒng)識別是指 根據(jù)的鼓勵和響應(yīng)特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。本小題2分2振動按鼓勵情況可分為 自由振動 和 強(qiáng)迫振動 兩類。本小題2分。3圖a所示個(gè)彈簧串聯(lián)的等效剛度；圖b所示個(gè)粘性阻尼串聯(lián)的等效粘性阻尼系數(shù)。本小題3分ab題一 3 題圖4簡諧振動的物體通過距離

3、靜平衡位置為和時(shí)的速度分別為和，則其振動周期2.97s；振幅10.69cm。本小題4分5如圖a所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，等效為如圖b所示以轉(zhuǎn)角描述系統(tǒng)運(yùn)動的單自由度系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，等效扭轉(zhuǎn)剛度。本小題4分題一 5 題圖解：設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動比為：系統(tǒng)的動能為：系統(tǒng)的勢能為：等效系統(tǒng)的動能為：等效系統(tǒng)的勢能為：令，可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：令，可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：6*單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程為，則其自由振動的振幅為，初相角。本小題4分7庫侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力，其中：N為接觸面正壓力，為摩擦系數(shù)，則其等效粘性阻尼系數(shù)。本小題2分8積極隔振系數(shù)的物理意義為 隔振后傳遞到根底構(gòu)造上合力的幅值與振源所

4、產(chǎn)生激振力的幅值之比力傳遞率；消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對位移幅值與振源所產(chǎn)生的簡諧振動振幅之比絕對運(yùn)動傳遞率。本小題4分9多自由度振動系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。本小題3分二、簡答題1、什么是機(jī)械振動？振動發(fā)生的在原因是什么？外在原因是什么？答：機(jī)械振動是指機(jī)械或構(gòu)造在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動。振動發(fā)生的在原因是機(jī)械或構(gòu)造具有在振動時(shí)儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對系統(tǒng)的鼓勵或者作用。2、從能量、運(yùn)動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，

5、使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越??；從運(yùn)動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，則必然有。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯

6、變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。5、簡述剛度矩陣K中元素kij的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)是度量阻尼的量； 臨界阻尼是；阻尼比是共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？答：共振是指系統(tǒng)的外加鼓勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動；共振過程中，外加鼓勵的能量被系統(tǒng)吸

7、收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。簡述隨機(jī)振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。答：隨機(jī)振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解鼓勵和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計(jì)算題45分3.1、12分如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K2、K3組成。1求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度3分2求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度3分3) 求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率6分。1串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度：2) 系統(tǒng)總剛度：3) 系統(tǒng)固有頻率： (也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動方程，即可得其固有頻率)3.2、14分如下圖，輪子可繞水平

8、軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均。1寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；5分2) 求系統(tǒng)的運(yùn)動方程；4分2求出系統(tǒng)的固有頻率。5分解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)，則當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有：由可知：即：rad/s，故 s3.3、19分圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，。1求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； 6分2求出固有頻率； 7分3求系統(tǒng)的振型，并做圖。 6分解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動微分方程：所以：系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可寫為：

9、(a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導(dǎo)也可以得到。2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：，代入a可得： (b)得到頻率方程：即：解得：和所以： (c)將c代入b可得：和解得：； 或； 或or 系統(tǒng)的三階振型如圖：3.1、14分如下圖中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r1、m1、I1和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求： 1系統(tǒng)微振的固有頻率；10分圖12系統(tǒng)微振的周期；4分。圖1選取廣義坐標(biāo)*或；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等；，寫

10、出系統(tǒng)得動能函數(shù)Et、勢能函數(shù)U；令d(Et+U)=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出，進(jìn)一步求出T3.2、16分如下圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I1I2，扭轉(zhuǎn)剛度Kr1Kr2。1寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)； 4分2求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣； 4分3求出系統(tǒng)的固有頻率； 4分4求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。 4分令1略23頻率：4振型矩陣：3.3、15分根據(jù)如下圖微振系統(tǒng)，1求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； 5分2求出固有頻率； 5分3求系統(tǒng)的振型，并做圖。 5分圖3圖3頻率方程： 即：固有頻率： 振型矩陣： 1用能量法求如下圖擺作微振動的固有頻率。擺錘質(zhì)量為，各個(gè)彈簧的剛度為，桿重不計(jì)。本小題

11、10分題三 1 題圖解：1確定系統(tǒng)任一時(shí)刻勢能和動能的表達(dá)式任一時(shí)刻系統(tǒng)的動能為：任一時(shí)刻系統(tǒng)的勢能為：2根據(jù)能量法的原理求解系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程和系統(tǒng)固有頻率微小振動時(shí):，且不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動的微分方程為：系統(tǒng)固有頻率為：試證明：單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的對數(shù)衰減率可用下式表示：式中：是經(jīng)過n個(gè)循環(huán)后的振幅。并計(jì)算阻尼系數(shù)時(shí)，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)。解：對數(shù)衰減率為相隔兩個(gè)自然周期的兩個(gè)振幅之比的自然對數(shù)，所以： 所以：單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的響應(yīng)為：t=0時(shí)刻與nTd時(shí)刻即n個(gè)自然周期后的時(shí)刻的兩個(gè)振幅之比為：，其中： 由此計(jì)算出時(shí)，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)滿足： 取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3如下圖由懸架支承的車輛沿上下不平的道路行進(jìn)。試求的振幅與水平行進(jìn)速度的關(guān)系。本小題10分 題三 3 題圖解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為：，且，對質(zhì)量元件M進(jìn)展受力分析，可得如下振動微分方程：所以振幅與行進(jìn)速度之間的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，此時(shí)： 振幅將隨時(shí)間的增加而增大，所以時(shí)所對應(yīng)的行進(jìn)速度為最不利的行進(jìn)速度，此時(shí)：最不利的行進(jìn)速度。4如下圖扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，各圓盤轉(zhuǎn)動慣量為I1=2I2=2I，各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為kt2=kt1=kt，求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。本小題15分題三 4 題圖 受力分析解