1、備考985高校自主招生講義 版權(quán)所有 翻錄必究PAGE PAGE 32自主招生備考中的函數(shù)思想 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其理論和應(yīng)用涉及到各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線.函數(shù)思想是最重要、最基本的思想方法之一.所謂的函數(shù)思想，是指運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題.無(wú)論是在高考還是在自主招生的備考過(guò)程中，函數(shù)思想是必須掌握的思想.1. 利用函數(shù)的定義域或值域例1.解不等式例2.設(shè)實(shí)數(shù)，解方程 （2006年復(fù)旦大學(xué)）針對(duì)練習(xí)1.已知方程（），則為何值時(shí)，方程至少有一個(gè)整數(shù)根？2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.利用函數(shù)的性質(zhì)2.1利用函數(shù)的單調(diào)性例3

2、.設(shè)滿足條件，求的值. （2012年清華大學(xué)）例4. 設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，為實(shí)數(shù)，滿足 證明：，或 （2015年北京大學(xué)中學(xué)生體驗(yàn)營(yíng)）例5. 求證：數(shù)列單調(diào)遞減. （2015年上海交通大學(xué)）針對(duì)練習(xí)1. 求證：2.比較與的大小.2.2利用函數(shù)的奇偶性例5.已知，求的值.例6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.針對(duì)練習(xí)1.解方程.2.證明不等式；2.3利用函數(shù)的有界性例7.已知橢圓，直線，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最?。孔钚∈嵌嗌?？ （選修21，第47頁(yè)）例8. 求函數(shù)的最大值.（2013年中國(guó)科技大學(xué)夏令營(yíng)）針對(duì)練習(xí)1.已知，求的最大值. （2015年清華大學(xué)）2.4利用函數(shù)的連續(xù)性例9.設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)滿足，且求的解析式. （2007年清華大學(xué)）例10.已知，求的解析式.（2008年清華大學(xué)）2.5利用函數(shù)的周期性例11.若奇函數(shù)滿足，求的值.（2010年同濟(jì)大學(xué)）例12.已知，且對(duì)任意，有，求的值.2.6利用二次函數(shù)的性質(zhì)例13.證明：例14.為任意三角形的三個(gè)內(nèi)角，證明；（2014年中國(guó)科技大學(xué)夏令營(yíng)）2.7利用函數(shù)的凸凹性例15.已知是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求的最小值.（2010年北京科技大學(xué)）2.8 利用函數(shù)的圖象例16.解關(guān)于的方程，并討論解的個(gè)數(shù).3.一個(gè)重要不等式的應(yīng)用對(duì)數(shù)不等式：當(dāng)時(shí)，不等式成立.例17.已知，求證：例18.已知，求證：針對(duì)練習(xí)1.已知且，求證：