1、勾股定理及直角三角形的判定學(xué)問要點分析1、勾股定理假如直角三角形兩直角邊分別為ab，斜邊為 c,那么肯定有a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、勾股定理的驗證勾股定理的證明方法很多，其中大多數(shù)是利用面積拼補的方法證明的。我們也可將勾股定理理解為：以兩條直 角邊分別為邊長的兩個正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。因此，證明勾股定理的關(guān)鍵是想方法 并利用兩種方法表示同一個圖形的面積也常用來驗證勾股定理。3abc 有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形,（它與勾股定理的條件和結(jié)論正好相反。其作用是利用邊的數(shù)量關(guān)系判定直角三角形,運用時必需在已知三

2、角形三條邊 , 并且兩條短邊是直角邊，最長邊是斜邊.4、勾股數(shù)滿足條件a2+b2=c2 的三個正整數(shù)a、b、c 稱為勾股數(shù)。(），45是勾股數(shù)，又是三個連續(xù)正整數(shù)，并不是全部三個連續(xù)正整數(shù)都是勾股數(shù)2）勾股數(shù)的相同倍數(shù)也是勾股數(shù).【典型例題】考點一:勾股定理1：在ABC 中，C=90，（1）若a=3，b=4，則c=；（2）若a=6，c=10，則b=;（3)若c=34，a:b=8:15，則a=，b=。例 2:3、4，假如這個三角形是直角三角形，求第三邊的長。解：考點二:勾股定理的驗證3:如圖所示，圖（1)是用硬紙板做成的兩個直角三角形，兩直角邊的長分別是a bc，圖(2） 是c 為直角邊的等腰三

3、角形。請你開動腦筋,將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形。(2）用這個圖形證明勾股定理。（3）假設(shè)圖(1）(1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼接后的示意圖.(無需證明）【思路分析】將三個圖形拼接在一起，可得到一個直角梯形，用兩種方法表示出該直角梯形的面積，利用面積相等即可驗證勾股定理。（1）直角梯形（2）(3）4 個全等的直角三角形，可以拼出如下圖形?？键c三：直角三角形的判別條件4:已知ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2,m，n 是正整數(shù),mn，試推斷ABC 是否為直角三角形?【思路分析】本題關(guān)鍵

4、是確定最大邊，然后依據(jù)直角三角形的判別條件來判定該三角形為直角三角形解：5：如圖，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD,說明BCBD。BCAD解:6:若ABC 的三邊長a、b、c 滿足條件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，試推斷ABC 的外形?！舅悸贩治觥坑茢郃BC 的外形，先將條件中的等式變形,a、b、c a、b、c 的關(guān)系,從而推斷出ABC的外形.考點四：勾股數(shù)的考查例 7：下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？(1)7，24，25（2)0.3，0。4，0.5解:【模擬試題】(答題時間：60分鐘）一、選擇題1。 若始終角三角形兩邊長分別為12 和5,則第三邊長

5、為（）A. 13B。 13 或 119C。 13 或15D. 152. 直角三角形的周長為12,斜邊長為5,則面積為（）A。 12B. 10C。 8D. 63。 假如一個等腰直角三角形的面積是2，則斜邊長的平方為() A。 2B. 4C。 8D。 4*4. 若直角三角形兩條直角邊長分別為5 ，12 ,則斜邊上的高為（）80A。 6 B.13 60C. 8 D.13 5. 等腰三角形底邊長10，腰長為13，則此三角形的面積為(）A。 40B. 50C. 60D。 706。 滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（)A. b2=c2a2 B. abc=345C。 C=ABD。 ABC=12131

6、57. 三角形的三邊長為(a b2 22ab ，則這個三角形是（）A。 等邊三角形B。 鈍角三角形C。 直角三角形D。 銳角三角形8。 一個零件的外形如圖所示，按規(guī)定這個零件中的A 和BDC 都應(yīng)為直角,將量得的這個零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知()A。 A 符合要求B. BDC 符合要求C. A 和 BDC 都符合要求D. A 和BDC 都不符合要求94.5 米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6 米處,則旗桿折斷前高（）A。 10.5 米B。 7。5 米C. 12 米D. 8 米25 分米的梯子，斜立在一豎直的墻上,7 4 分米,那么梯子將平滑（）A. 9 分米B。 15 分米C. 5

7、 分米D. 8 分米二、填空題：11。 假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊a、b、c 之間應(yīng)滿足，其中邊是直角所對的邊.*12。 如圖，已知ABC 中,C=90，BA=15,AC=12，以直角邊BC 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是.133，4,5 2 倍，3 倍,4 6，8，10;9，12,15；12,16，20；,則我們把3,4，5 這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請你也寫出三組基本勾股數(shù)，,.14. 3：4:5,60cm，則它的面積為。15。 如圖，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B,C,D 的面積之和為cm2。16。 已知，如圖,一輪船以16 海里/時的速度從港口A 動身向東北方向航行，另一輪船以12 海里/時的速度同時從港口A 動身向東南方向航行，離開港口2 小時后，則兩船相距海里.三、計算題：*17、已知：如圖，ABC 中，C90，AD 是角平分線，CD15，BD25求 AC 的長18. a，b，c a，b,c 1 的因子，那么我們稱這一組勾股數(shù)為基礎(chǔ)勾股數(shù)，如:3，4,5; 5,12，13; 7，24，25; 9，40，41 都是基礎(chǔ)勾股數(shù)。觀看這些基礎(chǔ)勾股數(shù)，你發(fā)覺各數(shù)組中的勾