1、2021-2022學年湖南省衡陽市三角塘中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且.記，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如，則數(shù)列bn的前1000項和為()A. 1890B. 1891C. 1892D. 1893參考答案：D【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式，再分析數(shù)列的各項取值，求其前項和.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得，故.，當時，；當時，；當時，；當時，.所以數(shù)列的前1000項和為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，分組求和，解題的關鍵是根據(jù)新定義判斷數(shù)列的哪

2、些項的值是相同的.2. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個直角坐標系的圖像為（ ）參考答案：D 提示：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點、，二次函數(shù)圖象知，同號，而由中一次函數(shù)圖象知異號，相矛盾,故舍去.又由知，當時，此時與中圖形不符，與中圖形相符. 故選 3. 在中則等于（ ）A B C D參考答案：C略4. 設x，y滿足約束條件若z=mx+y取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)m的值是（）ABC2D1參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標函數(shù)的對應的直線和不等式對應的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結論【解

3、答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由于目標函數(shù)取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，所以目標函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+yz=0與直線x2y+2=0平行，即兩直線的斜率相等即m=，解得m=故選：A5. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，那么函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0參考答案：C略6. 在ABC中，則ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，又，又

4、，解得：或，一定是直角三角形.【點睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對ABC的形狀作出判斷.7. 已知集合，則（ ）A ? B C D 或參考答案：B8. 已知正三棱錐中，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，則實數(shù)的值為（）A=1B=C=D=參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)的運算性質【專題】轉化思想；換元法；函數(shù)的性質及應用【分析】可設t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出對稱軸

5、，討論對稱軸和區(qū)間0，1的關系，運用單調性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可設t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，對稱軸為t=，當0時，0，1為增區(qū)間，即有g（0）為最小值，且為1，不成立；當1時，0，1為減區(qū)間，即有g（1）為最小值，且為14=，解得=，不成立；當01時，0，）為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有g（）取得最小值，且為22421=，解得=（負的舍去）綜上可得，故選B【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調性，討論二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于中檔題10. 函數(shù)ysinxcosx，x0

6、，的單調增區(qū)間是( )參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1，3，B=3，4，則AB=參考答案：1，3，4【考點】并集及其運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的運算性質計算即可【解答】解：集合A=1，3，B=3，4，AB=1，3，4，故答案為：1，3，4【點評】本題考查了集合的運算性質，是一道基礎題12. 設函數(shù)f(x)的定義域為R，且，當時，則 參考答案：2因為，則，所以，則。13. 三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為

7、：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14. 已知與，要使最小，則實數(shù)的值為_。參考答案： 解析：，當時即可15. 當時，函數(shù)的值恒大于1，則實數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案：略16. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用【專題】計算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點評】本題考查冪函數(shù)的單調性、奇偶性

8、及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質，能根據(jù)冪函數(shù)的性質求其解析式，求函數(shù)值17. 已知，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖. (1)求分數(shù)在50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分數(shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，利

9、用頻數(shù)除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知分數(shù)在之間的成績?yōu)?6與58，即頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)（人）；（2）由（1）可知全班人數(shù)為25，由莖葉圖知分數(shù)在之外的共22人，所以分數(shù)在之間的頻數(shù)，頻率分布直方圖中間矩形的高為.【點睛】本題主要考查莖葉圖與頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題. 直方圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.19. （本小題滿分12分）已知集合，（）分別求；（）已知集合，若，求實數(shù)的取值集合 參考答案：() ，()當時，此時；當時，則；綜合，可得的取值范圍是20. （本

10、小題滿分12分）設向量,的夾角為且=，如果，.（）證明：A、B、D三點共線；（）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.參考答案：解：（）,-3分 即共線，三點共線. -6分（）， ，-8分 , -10分解得.-12分21. .已知數(shù)列an和bn滿足，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題干得到是等比數(shù)列，進而得到通項公式，將原式變形得到，累乘法得到數(shù)列通項；（2）錯位相減求和即可.【詳解】（1），當時，故；當時，整理得， ；（2）由（1）得：，經化簡整理得：.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方

11、法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.22. 已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?0，+）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：f1（x）是D上的增函數(shù)；f2（x）是D上的減函數(shù)；函數(shù)f2（x）的值域A?0，+），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k

12、0），必存在一個區(qū)間D?0，+），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”參考答案：（1）解：（i） y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調遞增，f2（x）=cosx在上單調遞減，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又在上單調遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”（ii）證明：，記，顯然在上單調遞增，f2（x）=cosx在上單調遞減，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)” （2）證明：當b0時，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?0，+），k0，f（x）=kx+b在（0，b）上單調遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調遞增，f2（x）=x+b在（0，b）上單調遞減，且對任意的x（0，b），bf2（x）f2（b）=0，因此b0時，必存在一個區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k0）為D上的“偏增函數(shù)當b0時，取c0，且滿足c+b0，令f1（x）=（k+1）xc，f2（x）=x+b+c，D=（0，b+c）?0，+），顯然，f（x）