1、2021 年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題（共 12 小題）.2已知函數(shù)，則方程1（）4 的解1集合220，2已知函數(shù)，則方程1（）4 的解3a nN）中，若n，a 8的部分圖象如圖所示則f）3a nN）中，若n，a 8的部分圖象如圖所示則f）6雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于6雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于的8ABCDA1B1C1D1 AB1，AA1，則9在ABC AB9在ABC AB1，BC2，若y 的最小值是10已知三行三列的方陣9 a 10已知三行三列的方陣9 a 從中ij1ABC中，BN與CM交于點(diǎn)E，（用、 表示）b|ax2+bx+a|x形成的區(qū)域記為x2+y2r2上的任一點(diǎn)

2、都在 r的最大值、 表示）為二、選擇題（每小題 5 分）.設(shè)：x1 且y2，：x+y3，則 是 成立的（）C充要條件必要非充分條件 D121設(shè)z1、z2 為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（A 如 果 z 2+z 20， 那 么 z z 0 B如|z1|z2|，那么z1z121D如果|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么C如果|z1|D如果|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么f（x）R f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：y|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的 xR 都有 f（x）+|f（x）|0；yf（x）f（x）在（，0上單調(diào)遞增；反函數(shù)1x）存在且在（0上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4，則

3、 d 的最小值為（）n1239已知a 是公差為 d（d0）的等差數(shù)列，若存在實(shí)數(shù) x ，x ，x ，則 d 的最小值為（）n1239ABCD三、解答題（5 ABCDABCA1B1C1中，BABC，BABCBB12AB1A1C1所成角的大??；M BC M A1B1C 的距離18已知函數(shù)（1）若，求函數(shù) f（x）的零點(diǎn)；（18已知函數(shù)（1）若，求函數(shù) f（x）的零點(diǎn)；元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一要將一個(gè)上底為正方形 ABCD 的長(zhǎng)方體狀花燈掛起， 將兩根等長(zhǎng)（長(zhǎng)度大于C 兩點(diǎn)距離）的繩子兩頭分別拴住AD，再用一根繩子 OP 天花板的距離設(shè)計(jì)為1 0.8 PAy （打結(jié)處的繩長(zhǎng)忽略不計(jì)）y表示成 的函

4、數(shù)，并指出定義域；要使繩子總長(zhǎng)最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出這三根繩子的長(zhǎng)（精確到0.01米）分）已知橢圓1及分）已知橢圓1及直線(xiàn)（1）k1 且時(shí)，求直線(xiàn) l 的方程；k2 PAQB面積的取值范圍；、PBQA、QB 、k3、b0 AB 的中點(diǎn)12123 M 在直線(xiàn) yx 上時(shí)，計(jì)算 k k 的值，并證明：k 2+k 2212123 2（18 分若數(shù)集M 至少含有3 3 個(gè)不同數(shù)（ab，a，b，c 都不能成為等差數(shù)列，則稱(chēng) M 為“ 集”（1）判斷集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是否是 集？說(shuō)明理由；（2）kN*，k3A 1，2，3，kBx+2k（3）設(shè)集合C 是1|xAA 是 （3）設(shè)集合C 是否是

5、 集，證明你的結(jié)論參考答案一、填空題（共 12 小題）.1Ax|x22x0，Bx|x|1AB （1，2） 解：由 x22x00 x2，Ax|x22x0（0，2）， 由|x|1，得1x1，Bx|x|1（1，1），2已知函數(shù)，則方程1（）4的解 1則 2已知函數(shù)，則方程1（）4的解 1，解：由題意得，即求 f（4，3f（4）log （1+2）1，3f（4）13等比數(shù)列an（nN3等比數(shù)列an（nN*）中，若，則 a84解：因?yàn)榈缺葦?shù)列an（nN*）中，q3q38q2，a 844x22x+30的兩個(gè)根為|+|x224x22x+30的兩個(gè)根為|+|22故答案為：2的部分圖象如圖所示則f）解：二項(xiàng)式（的

6、部分圖象如圖所示則f）解：二項(xiàng)式（1+ax）7（aR）的展開(kāi)式中，x 的系數(shù)為a ，a ，解根據(jù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A2， y2sin（x+），由五點(diǎn)法作圖可得（0+）0，0，故 f（x）2sinx，2sinx6雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于 3解：由題意可得雙曲線(xiàn)中，a2，b3，c，故其焦點(diǎn)為（，0），y y x 不妨取焦點(diǎn)（，0），y x3x+2y0，所求距離 d值是7在二項(xiàng)式（值是7在二項(xiàng)式（1+ax）7（aR）的展開(kāi)式中，x 的系數(shù)為 ，則的故答案為：9在ABC 故答案為：9在ABC AB1，BC2，若y 的最小值是解：根據(jù)題意，cos2Csin2C12sin2C，又由在ABC 中，而

7、 AB1，BC2，即，變形可得sinA2sinC，則有sinC ，則 y12sin2C12（ ）2 ，y 的最小值是 ；故答案為： 則（1） ，故答案為： 8ABCDA1B1C則（1） ，故答案為： 8ABCDA1B1C1D1 AB1，AA1，則A、C 兩點(diǎn)間的球面距離是ACR2+R2，所以AOC（O為球心）A、C 兩點(diǎn)間的球面距離為，10已知三行三列的方陣10已知三行三列的方陣9 a 從中ij又有兩數(shù)同列的情況）的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）解 得 m ，解 得 m ，n ，所以故答案為：93個(gè)，共有93個(gè)，共有84種選法；當(dāng)3 個(gè)數(shù)中都位于不同行或不同列時(shí)，共有種選法；當(dāng)3 當(dāng)3 個(gè)數(shù)中既有

8、兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列時(shí)共有36種選法；同行、又有兩數(shù)同列的情況）的概率 ，故答案為： 11在ABC 中，BN 11在ABC 中，BN CM E，則（用 、 表示）故存在m 使得m+（1m）m+（1m），故存在實(shí)數(shù)n使得n+（1故存在實(shí)數(shù)n使得n+（1n）n+（1n） ，根據(jù)平面向量基本定理得，b|ax2+bx+a|x形成的區(qū)域記為x2+y2r2上的任一點(diǎn)都在r的最為即為|a（x+）+b|1對(duì)任意x1，為即為|a（x+）+b|1對(duì)任意x1，2都成立設(shè)f（x）a（x+）+b，當(dāng)x1，2時(shí)2， ，故 f（x）2a+故 f（x）2a+b， a+b，所以|+b|1恒成立，故 r 的最大值滿(mǎn)足 1r，故

9、答案為：故 r 的最大值滿(mǎn)足 1r，故答案為：二、選擇題（4 20 5 分）應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑設(shè)：x1 且y2，：x+y3，則 是 成立的（）C充要條件解：若“x1 y2”則“x+y3必要非充分條件 Dx5，y1 x+y3x1 y2 x1 y2”是“x+y3”的充分不必要條件，故選：A設(shè)z1、z2 為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（）D如果|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么1121如 果 z 2+z 20， 那 么 z z 0 B|z1|z2|， 那 么 z1z2 C|z1|aD如果|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么1121Az11i，z1+i，2zz0不正確12Az11i，

10、z1+i，2zz0不正確1212121D，|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么a2，正確1對(duì)于 C，|D，|z1|a，a 是正實(shí)數(shù)，那么a2，正確1故選：Df（x）R f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：y|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的 xR 都有 f（x）+|f（x）|0；yf（x）f（x）在（，0上單調(diào)遞增；反函數(shù) yf1（x）存在且在（，0上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4解：f（x）是 R 上的奇函數(shù)，且 f（x）在0，+）上單調(diào)遞增， 對(duì)于，y|f（x）|是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，對(duì)任意的 xR，不一定有 f（x）+|f（x）|0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，yf（x）f（x）f（x

11、）2 在（，0上單調(diào)遞增，故正確； 對(duì)于，由于原函數(shù)和和反函數(shù) yf1（x）的圖象關(guān)于 yx 對(duì)稱(chēng)，則所以函數(shù)的單調(diào)性相同，存在且在（，0上單調(diào)遞增，故正確 故選：C，則 d 的最小值為（）ABCD已知an是公差為 d（d0）的等差數(shù)列，若存在實(shí)數(shù) x1，則 d 的最小值為（）ABCDd，根據(jù)分母結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及sinx +sinx +sinx 0 可知：1299121111213an a d sinx +8d，根據(jù)分母結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及sinx +sinx +sinx 0 可知：1299121111213d 取最大值 1234578當(dāng) sinx sinx sinx sinx 1，sinx 0，sinx s

12、inx d 取最大值 1234578故選：C三、解答題（5 76 分）要的步驟.1 11ABCA B C 中，BABC，BABCBB 1 1111AB A C 111 1M BC M A B C 的距離1 1由于，所以C是等邊三角形，AB1所以AB A C 所成角的大小為111111111解：（1）A C 由于，所以C是等邊三角形，AB1所以AB A C 所成角的大小為111111111（2）解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為 C（0，0，2）、B1（0，2，0）、A1（2，2，0）、M（0，0，1）A1A1B1C 的法向量為，則，且，v1v1，得平面 A1B1C 的一個(gè)

13、法向量為，且，又，于是點(diǎn) M 到平面 A于是點(diǎn) M 到平面 A1B1C 的距離M A1B1C 的距離等于MMNCB1CB1N，由MNA1B1CRtCMN 中，由，CM1，得，M RtCMN 中，由，CM1，得，M A1B1C 的距離等于18已知函數(shù)（1）若，求函數(shù) f（x）的零點(diǎn)；解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則有 1x20，解可得1x1，由，得，化簡(jiǎn)得，即所以，函數(shù) f由，得，化簡(jiǎn)得，即所以，函數(shù) f（x）的零點(diǎn)為；解：（1）設(shè)上底中心為 M，則|AM|0.4，|PM|0.4，故y 4|PA解：（1）設(shè)上底中心為 M，則|AM|0.4，|PM|0.4，故y 4|PA|+|OP| 4|PA|+|O

14、M| |PM|，（2）Asin+Acos4，即，從而mi0.4+119（米），代入得|a+1|+|代入得|a+1|+|a1|0于是無(wú)解，所以函數(shù) f（x）不能為奇函數(shù)，a0時(shí)，則；若函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，由 f（1）f（1）得|1+a|1+a0時(shí)，則；對(duì)任意 x1，1都成立，綜上，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）為非奇非偶函數(shù)元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一要將一個(gè)上底為正方形 ABCD 的長(zhǎng)方體狀花燈掛起， 將兩根等長(zhǎng)（長(zhǎng)度大于C 兩點(diǎn)距離）的繩子兩頭分別拴住AD，再用一根繩子 OP 天花板的距離設(shè)計(jì)為10.8PAy （打結(jié)處的繩長(zhǎng)忽略不計(jì)）y表示成 的函數(shù)，并

15、指出定義域；要使繩子總長(zhǎng)最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出這三根繩子的長(zhǎng)（精確到0.01米）分）已知橢圓1 分）已知橢圓1 及直線(xiàn)（1）k1且l的方程；與橢圓交于 （1）k1且l的方程；k2 PAQB面積的取值范圍；4、PBQA、QB 、k3、k b0 AB 的中點(diǎn)4解：（1）設(shè) C（a，b），則，由，得解得2M 在直線(xiàn) yx 上時(shí)，計(jì)算 k1k2 的值，并證明：k12解：（1）設(shè) C（a，b），則，由，得解得2ll的方程為則，ly2x+b9x2+8bx+2b26則，l l PQ 相交，有，得5b5，由，由，k 2知kk1，所以ABPQ 且lPQl，PAQB PAQB S，其取值范圍為A（x1，y1），B（x2

16、，y2），AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線(xiàn)l 的方程kb1+A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為，x1x1，x 為方程x +x 212由條件，有0，即 x1+x2+y1+y2即b0（舍）k 11221又 y kx +b，y kx +b，故有（1+即b0（舍）k 11221kk時(shí)，x1+x2，x x 1 2，則 k1k2， 又由，于k3k4，k1k1k ，利用基本不等式有2成立2（18 分若數(shù)集M 至少含有3 3 個(gè)不同數(shù)（ab，a，b，c 都不能成為等差數(shù)列，則稱(chēng) M 為“ 集”（1）判斷集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是否是 集？說(shuō)明理由；（2）kN*，k3A 1，2，3，k

17、Bx+2k（3）設(shè)集合C 是1|xAA 是 （3）設(shè)集合C 是否是 集，證明你的結(jié)論解：（1）任取三個(gè)不同元素 2i2j2k（其中 0ijkn）， 若此三數(shù)成等差數(shù)列，則 2i+2k22j，但 2i+2k2k2j+122j，因此這三個(gè)數(shù)不能成等差數(shù)列所以，集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是“ 集”AB 不是“ AB x，y，z x+z2y因?yàn)?A 是“ 集”，所以，x，y，z 不能全在 A 中； x（2k1），y（2k1），z（2k1）AA中存在三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，從而，y （x+z）k+k+（2k1）2k 2kyB；從而，y （x+z）k+k+（2k1）2k 2kyB；同樣，y （x+z）1+1+（2k1）同樣，y （x+z）1+1+（2k1）k+kyA記，則，C 是“記，則，13 4故 a a 13 4任取 a ，a ，a